ESERCITAZIONE 4: dimensionamento di un pilastro

 

Questa quarta esercitazione consiste nel dimensionamento di un pilastro; che sia esso di legno, acciaio o calcestruzzo.

Ho preso in considerazione il pilastro maggiormente sollecitato a sforzo normale di un edificio di 4 piani; quindi, uno di quelli presenti a piano terra sui quali si scarica il peso dell'intera struttura sovrastante.

Ho ripreso la pianta della carpenteria utilizzata nella prima e nella terza esercitazione in modo da poter riutilizzare i valori dei carichi dei solai.

L'area di influenza del pilastro è quindi di 27 mq. (L1= 4,5 m ; L2= 6 m)

LEGNO

1) Dopo aver inserito i dati relativi alla grandezza del solaio ed aver trovato l'area di influenza del pilastro, calcolo il peso unitario della trave_p e della trave_s

trave= area della sezione (0,35 x 0,5) mq x peso specifico 5 KN/m3 = 0,88 KN/m

Posso calcolarmi così il carico dovuto al peso proprio delle travi 

q trave= (trave p x L1 x 1,3) + (trave s x L2 x 1,3) = 11,94 KN

2) Inserisco i valori dei carichi agenti sul solaio (carichi strutturali, carichi permanenti e carichi accidentali) per calcolare il valore complessivo del carico agente. 

q tot= (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x A = 237,33 KN

3) infine calcolo lo sforzo di compressione N dato il numero dei piani

N= (q trave x q solaio) x n piani= 997 KN

 

Adesso posso ricavarmi l'area minima della sezione tale da evitare la rottura del materiale.

4) Inserisco tutte le caratteristiche relative al materiale 

-la resistenza a compressione (f_c0,k) 24MPa

-il coefficiente della durata di carico k_mod  0,8

-il coefficiente parziale di sicurezza γ_m. 1,45

e mi ricavo il valore della tensione ammissibile e dell'area minima:

f_c0d= f_c0,k x k_mod / γ_m. = 13,24 MPa

A min= 753 cm2

 

5) Sapendo che Il modulo di elasticità E = 8800 MPa, β =1 e l’altezza del pilastro è di 3 m, posso procedere con:

- il calcolo del valore massimo di snellezza λ_{max =} 80,95

- il valore minimo del raggio di inerzia ρ_min = 3,71 cm

- la grandezza della base b min = 12,84 cm, che ingegnerizzo scegliendo una b = 15 cm. 

- l’altezza minima h_min =   A_min / b = 50,20 cm, che ingegnerizzo scegliendo una h= 51 cm

6) Calcolo  l’area di progetto della sezione

A_design = b x h = 765 cm²

7) Verifico che A_design > A_min   

765 cm² > 753 cm²               SEZIONE VERIFICATA

8)  calcolo infine il momento d’inerzia di progetto

I_design = 14344 cm⁴

ACCIAIO

1)  Dopo aver inserito i dati relativi alla grandezza del solaio ed aver trovato l'area di influenza del pilastro, calcolo il peso unitario della trave p e della trave s

trave p = IPE 360 = 57,1 Kg/m = 0,57KN/m

trave s = IPE 160 = 15,8 Kg/m = 0,158 KN/m

Posso calcolarmi così il carico dovuto al peso proprio delle travi 

q trave= 4,57 KN

2) Inserisco i valori dei carichi agenti sul solaio (carichi strutturali, carichi permanenti e carichi accidentali) per calcolare il valore complessivo del carico agente. 

q tot= (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x A = 269,24 KN

3) infine calcolo lo sforzo di compressione N dato il numero dei piani

N= (q trave x q solaio) x n piani= 1095 KN

 

 

Adesso posso ricavarmi l'area minima della sezione tale da evitare la rottura del materiale.

4) Inserisco tutte le caratteristiche relative al materiale 

- la tensione di snervamento (f_,yk) 275MPa

- il coefficiente parziale di sicurezza γ_m. 1,05

5) Posso quindi calcolare il valore della tensione ammissibile e dell'area minima

f_yd= f_c0,k / γ_m. = 261,90 MPa

A min= 41,8 cm²

 

5) Sapendo che Il modulo di elasticità E =  210000 N/mm² , β =1 e l’altezza del pilastro è di 3 m, posso procedere con:

- il calcolo del valore massimo di snellezza λ_{max =} 88,96

- il valore minimo del raggio di inerzia ρ_min = 3,37 cm

- calcolo il momento di inerzia minimo   I_min=  476 cm⁴

6)  Posso ora ingegnerizzare la sezione scegliendo un profilo HEA con valori maggiori rispetto a quelli minimi. Scelgo un profilo HEA 180

7) Verifico che A_design > A_min   

45,3 cm² > 41,8 cm²               SEZIONE VERIFICATA

8)  calcolo infine il valore della snellezza

 λ = 60,24

1)  Dopo aver inserito i dati relativi alla grandezza del solaio ed aver trovato l'area di influenza del pilastro, calcolo il peso unitario della trave p e della trave s

trave= area della sezione (0,3 x 0,55) mq x peso specifico 24 KN/m3 = 3,96 KN/m

Posso calcolarmi così il carico dovuto al peso proprio delle travi 

q trave= 54,05 KN

2) Inserisco i valori dei carichi agenti sul solaio (carichi strutturali, carichi permanenti e carichi accidentali) per calcolare il valore complessivo del carico agente. 

q tot= (1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x A = 314,71 KN

3) infine calcolo lo sforzo di compressione N dato il numero dei piani

N= (q trave x q solaio) x n piani= 1475 KN

Adesso posso ricavarmi l'area minima della sezione tale da evitare la rottura del materiale.

4) Inserisco la tensione di snervamento

(f_ck) 40 MPa

5) Calcolo i valori di 

- (f_cd) 22,7 MPa

- Amin =650,8 cm² 

- bmin = 25,5 cm

 

 

5) Sapendo che Il modulo di elasticità E =  210000 N/mm² , β =1 e l’altezza del pilastro è di 3 m, posso procedere con:

- il calcolo del valore massimo di snellezza λ_{max =} 95,62

- il valore minimo del raggio di inerzia ρ_min = 3,14cm

- la grandezza della base b min = 10,87 cm, che ingegnerizzo scegliendo una b = 40 cm

-  l’altezza minima h_min = 16,27 cm, che ingegnerizzo scegliendo una  h= 40 cm

6) Verifico che A_design > A_min   

45,3 cm² > 41,8 cm²               SEZIONE VERIFICATA

7) sapendo che:

- I_design= h x b^3 /12 = 213333 cm⁴

- I_max = b x h^3 /12 = 213333 cm4

-  Il modulo di resistenza a flessione W_max = b x h^2 / 6= 10666,67 cm³

- ilcarico distribuito sulla trave q =(1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x L2 = 69,94 KN/m

- il momento nell’estremo della trave M= q x L1^2 /12 = 118,02 KNm

8) calcolo la tensione massima

σ_max = 20,28 MPa

che risulta verificata poichè 

σ_max < f_cd     20,28 < 22,7  TENSIONE VERIFICATA