Esercitazione 4_Dimensionamento pilastro

Con questa esercitazione si procede a dimensionare un pilastro nei tre sistemi costruttivi quali il legno, l'acciaio e il calcestruzzo. Nell'ultimo caso terremo conto, oltre allo sforzo normale, anche della pressoflessione dato che gli agganci nel calcestruzzo sono incastri.

L'orditura segue quella delle esercitazioni precedenti e, considerando l'area di influenza, andiamo a trovare il pilastro più sollecitato, su cui graveranno il peso di più solai e pilastri superiori ad esso corrispondenti.

LEGNO

Considerando il solaio delle precedenti esercitazioni, inizio col dimensionare il pilastro in legno.

Inserisco i dati dell'area di influenza:

Ricavo quindi il peso della trave primaria e secondaria moltiplicando l'area delle sezioni delle travi per il peso specifico del legno 

trave_p=(0,65x0,40) m² x 7 kN/m³ =1,82 kN/m

trave_s=(0,65x0,40) m² x 7 kN/m³ =1,82 kN/m

Ottengo così il carico totale delle travi; compilando poi i carichi del solaio con i dati precedenti ottengo anche il carico totale del solaio. Lo sforzo Normale sarà quindi calcolato, tendendo conto anche del numero di piani.

Calcolo la resitenza a compressione di progetto del pilastro attraverso i dati del materiale ligneo scelto precedentemente, il legno lamellare incollato omogeneo GL 28h, con f_c,0,k = 26,5 MPa, coefficente correttivo k_mod = 0,7 e coefficente di sicurezza y_m = 1,45; infine si calcola l'area minima della sezione del pilastro.

Considerando β = 1, quindi l = h (caso appoggiato/appoggiato), vado a ricavare la base e l'altezza minima del pilastro, inserisco i dati di ingegnerizzazione e ottengo l'area di progetto e il momento di inerzia di progetto.

Infine deve risultare verificato che l'area di progetto sia maggiore dell'area minima, come in questo caso.

Si può procedere quindi a dimensionare i pilastri superiori, cambiando i dati relativi ai piani.

ACCIAIO

Per l'acciaio prendo in considerazione la stessa sezione della precedente esercitazione, con travi primarie IPE 500 e secondarie IPE 240, di acciaio S275.

trave_p = 90,7 kg/m = 0,90 kN/m

trave_s = 30,7 kg/m = 0,30 kn/m

Dopo aver trovato il carico delle travi, immetto i dati dei carichi per il solaio in acciaio e ottengo il carico totale di questo. Inserendo infine il numero dei piani ho il mio sforzo Normale.

Ora uso i dati dell'acciaio scelto: la tensione di snervamento e il coefficente di sicurezza del materiale, ricavando la tensione ammissibile e l'area minima.

Sempre considerando β = 1 e l = h, vado a ricavare tramite l'inerzia minima il profilo HEA da scegliere, facendo attenzione all'area della sezione con quella minima di progetto e al raggio minimo d'inerzia.

Ora calcolo il resto dei pilastri superiori:

Chiaramente i pilastri superiori mantengono la stessa sezione, in quanto pur cambiando dimensione dell'area minima e l'inerzia minima, il raggio d'inerzia minima non cambia.

CEMENTO ARMATO

Uso sempre la stessa sezione dell'esercitazione precedente con un calcestruzzo di classe C45/55 e acciaio B450A.

Calcolo i pesi delle travi, sapendo che il peso specifico del calcestruzzo è 24 kN/m³:

trave_p = (0,55 x 0,40) m x 24 kN/m³ = 5,28 kN/m

trave_s = (0,55 x 0,40) m x 24 kN/m³ = 5,28 kN/m

Quindi con il carico totale delle travi e quello del solaio, inserendo il numero di piani ottengo lo sforzo Normale.

Con i dati riferiti al calcestruzzo scelto inserisco la resistenza caratteristica di 45 MPa, ottenendo l'area e la base minima.

Sapendo che nel caso del calcestruzzo gli agganci sono realizzati come incastri, quindi trasmettono momento, sottoponendo il pilastro a presso-flessione, vado a considerare la luce minima di inflessione uguale a l/2 e β = 0,5 (caso incastro/incastro).

Ingegnerizzo quindi base e altezza in modo tale da garantire che la tensione massima di progetto sia minore o uguale alla tensione di resistenza e che l'area di progetto sia maggiore dell'area minima.

Calcolo poi gli altri pilastri superiori: