EXE3 - Verifica a deformabilità di una trave a sbalzo

Questa esercitazione prevede il dimensionamento di una mensola nelle tre diverse tecnologie: Legno, Acciaio e Calcestruzzo armato.

Osservando la pianta, risulta evidente che la trave a sbalzo più sollecitata è quella centrale, perchè quella con area d'influenza maggiore.

Si procede, dunque, con il dimensionamento della mensola, basandosi sugli stessi carichi e le stesse stratigrafie di solaio dell' EXE1_Dimensionamento di un solaio per un solaio in legno, acciaio e calcestruzzo armato.

SOLAIO IN LEGNO

Carico strutturale (Qs) = 0,265 KN/mq

Carico permanente (Qp) = 2,66 KN/mq

Carico accidentale (Qa) = 2,00 KN/mq

Dopo aver inserito i valori dei carichi sul foglio Excel, e avendo così ottenuto il carico totale Q, inserendo anche la luce l = 2 m, si ricava  il valore del Momento massimo che, trattandosi di una mensola, è definito dall'equazione:

M_max = ql²/2.

A questo punto, dopo ver scelto la tipologia di legno, legno lamellare GL 24h, bisogna inserire il valore di resistenza a flessione caratteristica fm,k = 24 MPa.

Si ottiene così la tensione ammissibile sig_d (N/mm²) = 0,8 x kmod / 1,45, dove:

- 0,8 è il coefficiente della durata del carico (kmod);

- 1,45 è il coefficiente parziale di sicurezza del materiale (γm).

Impostando un'ipotetica base b = 20 cm, si ottiene l'altezza minima h_min, ossia il valore minimo che deve avere l’altezza della sezione

Questa altezza minima deve però essere ingegnerizzata, deve cioè essere scelto un valore di altezza superiore ad hmin. 

Si inserisce quindi anche il valore del modulo elastico E = 8.000 N/mm².

In questo modo il foglio Excel determina:

- il momento d’inerzia I_x = b x h³/12;

- l’abbassamento massimo v_max = q x l⁴/ 8 x E x I_x

- il suo rapporto con la luce l/v_max.

Se quest'ultimo valore soddisfa la condizione l/v_max ≥ 250 la sezione può definirsi verificata. 

LA SEZIONE E' VERIFICATA!

SOLAIO IN ACCIAIO

Carico strutturale (Qs) = 2,028 KN/mq

Carico permanente (Qp) = 2,95 KN/mq

Carico accidentale (Qa) = 2,00 KN/mq

Dopo aver inserito i valori dei carichi sul foglio Excel, e avendo così ottenuto il carico totale Q, inserendo anche la luce l = 2 m, si ricava  il valore del Momento massimo che, trattandosi di una mensola, è definito dall'equazione:

M_max = ql²/2.

 A questo punto si inserisce la tensione di snervamento del Fe 430/ S275, fy,k = 275 MPa, e si ottiene così:

- la tensione di progetto f_d = 293,13 N/mm²

- il modulo di resistenza W_x = 226,18 cm³.

Dopo aver ottenuto il modulo di resistenza, bisogna ingegnerizzare la sezione. Quindi si inserisce il valore del momento d’inerzia I_x del profilo, che ha come modulo di resistenza W_x, un valore maggiore di quello trovato

Dopo aver scelto il profilo, che in questo caso è una trave IPE 220, non resta altro che inserire il valore del modulo elastico E = 210.000 N/mm².

In questo modo il foglio di calcolo determina:

- l’abbassamento massimo v_max = q x l⁴/ 8 x E x I_x

- il suo rapporto con la luce l/v_max.

Se quest'ultimo valore soddisfa la condizione l/v_max ≥ 250 la sezione può definirsi verificata.

LA SEZIONE E' VERIFICATA!

SOLAIO IN CALCESTRUZZO ARMATO

Carico strutturale (Qs) = 2,536 KN/mq

Carico permanente (Qp) = 2,345 KN/mq

Carico accidentale (Qa) = 3,00 KN/mq

Dopo aver inserito i valori dei carichi sul foglio Excel, e avendo così ottenuto il carico totale Q, inserendo anche la luce l = 2 m, si ricava  il valore del Momento massimo che, trattandosi di una mensola, è definito dall'equazione:

M_max = ql²/2.

A questo punto si sceglie la tipologia di acciaio per l'armatura del cls, B450C, e si inserisce la tensione di snervamento fy = 450 MPa; in questo modo si ottiene la tensione di progetto fd_f.

Si inserisce inoltre anche fck = 60 MPa, e si considera una base b = 20 cm

Si ottiene in questo modo un'altezza minima  H = 25,30 cm. Questa altezza va ingegnerizzata, deve cioè essere scelto un valore di altezza superiore ad H. Quindi l'altezza della sezione della trave sarà uguale a Hd = 35 cm.

L'ultimo passaggio è l'inserimento del modulo elastico dell'acciaio dell'armatura E = 21000 N/mm².

In questo modo il foglio di calcolo determina:

- il momento d’inerzia I_x = b x h³/12;

- l’abbassamento massimo v_max = q x l⁴/ 8 x E x I_x

- il suo rapporto con la luce l/v_max.

Se quest'ultimo valore soddisfa la condizione l/v_max ≥ 250 la sezione può definirsi verificata. 

LA SEZIONE E' VERIFICATA!