EXE4 - Dimensionamento di un pilastro

 

Lo scopo di questa esercitazione è il dimensionamento di un pilastro nelle tre diverse tecnologie: Legno, Acciio e Calcestruzzo armato.

Osservando le piante, appare subito evidente che il pilastro più sollecitato risulti essere quello centrale, perchè quello con area di influenza maggiore A = L₁ x L₂ = m 5,00 x 4,00 = 20 m².

Poichè il foglio di calcolo necessita di alcune informazioni relative ai carichi che gravano sui solai, faranno riferimento la prima e la terza esercitazione EXE1_Dimensionamento di una trave per un solaio in legno, acciaio e calcestruzzo armato e EXE3_Verifica a deformabilità di una trave a sbalzo.

 

LEGNO

La prima parte del foglio Excel è impostata sul calcolo dello sforzo normale di compressione N agente sul pilastro.

Per definire questo valore è necessario prima di tutto individuare il carico dovuto al peso proprio delle travi, moltiplicando l'area della sezione della trave per il peso specifico del materiale di cui quest'ultima è composta.

Area sezione = (0,30 x 0,55) m

Peso specifico = 8 KN/m³

Di conseguenza:

Trave_p = (0,30 x 0,55) m x 8 KN/m^{3 =} 1,32 KN/m

Trave_s = (0,30 x 0,55) m x 8 KN/m^{3 =} ​1,32 KN/m

Si inseriscono a questo punto i valori dei carichi gravanti sul solaio e il numero dei piani n = 4

Carico strutturale (Qs) = 0,265 KN/m²

Carico permanente (Qp) = 2,66 KN/m²

Carico accidentale (Qa) = 2,00 KN/m²

La successiva parte del foglio di calcolo prevede di definire l'area minima A_min che la sezione del pilastro deve avere per evitare che il materiale entri in crisi. Per ottenere ciò, devo essere inseriti alcuni parametri:

- La resistenza a flessione caratteristica con fibre di legno parallele f_c0,k = 21 MPa;

- Il coefficiente di durata del carico k_mod = 0,8;

- Il coefficiente parziale di sicurezza del materiale γ_m = 1,45

 La terza parte del foglio di calcolo è incentrata sulla definizione della base b e dell'altezza h.

Per fare ciò bisogna inserire ancora alcuni dati:

- Il modulo di elasticità del materiale E = 8.800 N/mm²;

- Il coefficiente adimensionale che riflette l’influenza dei vincoli β = 1;

- L'altezza del pilastro l = 3m.

Attraverso l'utilizzo di questi parametri si riesce a calcolare:

- Il valore massimo della snellezza λ_max;

- Il vaolre minimo del raggio d'inerzia ρ_min.

Ora è possibile calcolare una delle due dimensioni della sezione del pilastro, ossia la base minima b_min. Questo valore dovrà però essere ingegnerizzato, dovrà cioè essere scelto un valore della base b superiore ad b_min. A questo punto, nota una delle due dimensioni, potrà essere definita anche l'altra, l'altezza h_min, che andrà a sua volta ingegnerizzata, per ottenere un valore h_min < h.

L'ultima operazione consiste nella fase di verifica. 

Infatti, dopo aver definito i valori di base e altezza della sezione del pilastro, con b < h, il foglio Excel individuerà anche l'area di progetto A_design. La sezione risulterà verificata se, e solo se, A_design > A_min

700 cm² > 529 cm²

LA SEZIONE E' VERIFICATA!

 

ACCIAIO

 

Come nel caso del legno, anche per il dimensionamento di un pilastro in acciaio, la prima parte del foglio Excel è impostata sul calcolo dello sforzo normale di compressione N agente sul pilastro.

Per definire questo valore è necessario prima di tutto individuare il carico dovuto al peso proprio delle travi, quindi:

Trave_p (IPE 400) = 66,3 Kg/m = 0,66 KN/m

Trave_s (IPE 160) = 15,8 Kg/m = 0,16 KN/m

Si inseriscono a questo punto i valori dei carichi gravanti sul solaio e il numero dei piani n = 4

Carico strutturale (Qs) = 2,03 KN/m²

Carico permanente (Qp) = 2,95 KN/m²

Carico accidentale (Qa) = 2,00 KN/m²

La successiva parte del foglio di calcolo prevede di definire l'area minima A_min che la sezione del pilastro deve avere per evitare che il materiale entri in crisi. Per ottenere ciò, devo essere inseriti alcuni parametri:

- La tensione di snervamento f_yk = 275 MPa;

- Il coefficiente parziale di sicurezza del materiale γ_m = 1,05

 La terza parte del foglio di calcolo è incentrata sulla definizione del momento di inerzia minimo I_min.

Per fare ciò bisogna inserire ancora alcuni dati:

- Il modulo di elasticità del materiale E = 210.000 N/mm²;

- Il coefficiente adimensionale che riflette l’influenza dei vincoli β = 1;

- L'altezza del pilastro l = 3 m.

Attraverso l'utilizzo di questi parametri si riesce a calcolare:

- Il valore massimo della snellezza λ_max;

- Il vaolre minimo del raggio d'inerzia ρ_min.

Ora è possibile calcolare il momento d'inerzia minimo I_min = A x (ρ_min)²

Attraverso l'ingegnerizzazione dei valori di ρ_min e I_min sarà possibile scegliere il profilo HEA adatto. Bisognerà dunque vedere sulla Tabella Profilati metallici, qual è quello che riporta i valori di raggio minimo di inerzia e momento di inerzia minimo superiori rispetto a quelli del foglio di calcolo.

Il profilo scelto è un HEA 160. A questo punto, dopo aver inserito l'area di progetto A_design, il momento di inerzia minimo di progetto I_design e il raggio minimo d'inerzia ρ_min, il profilo risulterà verificato se, e solo se 

A_design > A_min

IL PROFILO E' VERIFICATO!

 

 

CALCESTRUZZO ARMATO

 

Come nel caso del legno e dell'acciaio, anche per il dimensionamento di un pilastro calcestruzzo armato, la prima parte del foglio Excel è impostata sul calcolo dello sforzo normale di compressione N agente sul pilastro.

Per definire questo valore è necessario prima di tutto individuare il carico dovuto al peso proprio delle travi, moltiplicando l'area della sezione della trave per il peso specifico del materiale di cui quest'ultima è composta.

Area sezione = (0,30 x 0,50) m

Peso specifico = 25 KN/m³

Di conseguenza:

Trave_p = (0,30 x 0,50) m x 25 KN/m^{3 =} 3,75 KN/m

Trave_s = (0,30 x 0,50) m x 25 KN/m^{3 =} ​3,75 KN/m

Si inseriscono a questo punto i valori dei carichi gravanti sul solaio e il numero dei piani n = 4

 

Carico strutturale (Qs) = 2,54 KN/m²

Carico permanente (Qp) = 2,35 KN/m²

Carico accidentale (Qa) = 3,00 KN/m²

La successiva parte del foglio di calcolo prevede di definire l'area minima A_min che la sezione del pilastro deve avere per evitare che il materiale entri in crisi, e di conseguenza anche la dimensione minima della base b_min. Per ottenere ciò, deve essere inserita la tensione di snervamento f_ck = 40 MPa;

La terza parte del foglio di calcolo è incentrata sulla definizione del momento di inerzia minimo I_min.

Per fare ciò bisogna inserire ancora alcuni dati:

- Il modulo di elasticità del materiale E = 21.000 N/mm²;

- Il coefficiente adimensionale che riflette l’influenza dei vincoli β = 1;

- L'altezza del pilastro l = 3 m.

Attraverso l'utilizzo di questi parametri si riesce a calcolare:

- Il valore massimo della snellezza λ_max;

- Il vaolre minimo del raggio d'inerzia ρ_min.

Dopo aver determinato una delle due dimensioni della sezione del pilastro, ossia la base minima b_min si potrà ingegnerizzare, dovrà cioè essere scelto un valore della base b superiore ad b_min. A questo punto, nota una delle due dimensioni, potrà essere definita anche l'altra, l'altezza h_min, che andrà a sua volta ingegnerizzata, per ottenere un valore h_min < h.

L'ultima operazione consiste nella fase di verifica. 

Infatti, dopo aver definito i valori di base e altezza della sezione del pilastro, con b < h, il foglio Excel individuerà anche l'area di progetto A_design. La sezione risulterà verificata se

                                                                                A_design > A_min    (1)

In questo caso però è necessaria un’ulteriore verifica della sezione, poiché nel cemento armato il nodo tra trave e pilastro, essendo realizzato con un incastro, trasmette momento, sottoponendo il pilastro a presso-flessione.

E' per questo motivo che oltre alla (1), bisogna imporre anche che

                                                                                  σ_max ≤ f_cd

Poichè tutte e due le condizioni risultano soddisfatte

LA SEZIONE E' VERIFICATA!