Esercitazione 5_Ripartizione forza sismica

Con la quinta esercitazione vado a calcolare come diversi telai, assunti shear type, si ripartiscano la forza orizzontale, che può essere quella sismica o del vento, attraverso il metodo delle rigidezze. La tecnologia adottata per l'impalcato è quella del cemento armato, con pilastri 30x40 cm, orientati in maniera diversa.

In totale l'impalcato dell'edificio presenta 8 telai, 4 verticali e 4 orizzontali, costituiti dai pilastri:

1-V : 1-2

2-V : 3-4

3-V : 5-6-7-8

4-V : 9-10-11-12

1-O : 5-9

2-O : 1-3-6-10

3-O : 2-4-7-11

4-O : 8-12

Usando i simboli dei controventi, vincoli cedevoli elasticamente, vado a indicarli in pianta:

L'altezza dei pilastri segue inoltre quella dell'esercitazione precedente, cioè 3 metri, dato utile, insieme al modulo di Young e del Momento d'Inerzia di ogni singolo pilastro, calcolato in base al loro orientamento.

Nel secondo step si riassumono le distanze di ciascun controvento dall'origine:

Calcolo ora il centro di massa, attraverso la grandezza delle aree semplici che si ricavano dall'impalcato, due rettangoli, e le coordinate dei loro centri d'area, che vengono inseriti nella formula:

X_G= A₁*X_g1 + A₂*X_g2 + A₃*X_g3 / A_tot

Y_G= A₁*Y_g1 + A₂*Y_g2 + A₃*Y_g3 / A_tot

Con il totale delle rigidezze orizzontali e verticali, e le rigidezze di ogni singolo controvento insieme al loro braccio rispetto all'origine, calcolo il centro delle rigidezze, con le formule:

X_C= K_V-2*d_V-2 + K_V-3*d_V-3 + K_V-4*d_V-4 / K_Vtot

Y_C= K_O-2*d_O-2 + K_O-3*d_O-3 + K_O-4*d_O-4 / K_Otot

_{E ricavo la distanza di ogni singolo controvento dal centro delle rigidezze:}

I due centri, quello di massa e quello delle rigidezze, si trovano a non coincidere, creando eventualmente un braccio che va a provocare nella struttura, con una forza applicata, un momento oltre che una traslazione semplice.

Ora è il momento di calcolare la forza sismica: prima di tutto riporto i carichi del solaio in cemento armato delle esercitazioni precedenti, poi moltiplico i carichi strutturali e accidentali con l'area del solaio. Introduco il coefficiente di contemporaneità ψ, che risulta dalle norme tecniche essere 0,30 per edifici residenziali, e calcolo il peso sismico.

Con l'ultimo coefficiente c di riduzione della forza sismica calcolo quest'ultima; c è un dato legato alla sismicità della zona presa in esame, ad esempio Roma, e quindi risulta essere 0,10 secondo le norme.

Infine si calcola come la forza sismica agisce sui controventi, provocando traslazioni orizzontali e verticali, insieme alla rotazione, prima lungo X e poi lungo Y:

Di seguito rappresento le traslazioni e le rotazioni, fortemente sovradimensionate per rendere l'idea dello spostamento e della direzione: