Es_5 Centro delle rigidezze, ripartizione di una forza sismica

La quinta esercitazione consiste nel calcolare attraverso il metodo delle rigidezza come una forza orizzontale (vento o sismica) si ripartisca sui telai che compongono la struttura.

Per questa esercitazione ho preso in considerazione una struttura semplificata di un piano tipo dell’edificio in fase di progettazione nel Laboratorio di Progettazione Architettonica del prof. Desideri.

La struttura è in calcestruzzo armato.

Il primo passo consiste nel disegnare la pianta di carpenteria e individuare i telai verticali e orizzontali. In questo caso si hanno 11 telai, 6 verticali e 5 orizzontali.

To1 = p. 1, p. 2, p. 3, p. 4

To2 = p. 5, p. 6, p. 7, p. 8

To3 = p. 9, p. 10

To4 = p. 11, p. 12, p. 13, p. 14

To5 = p. 15, p.16, p. 17, p, 18

Tv1 = p. 1, p. 5, p. 9, p. 11, p. 15

Tv2 = p. 2, p. 6, p. 10, p. 12, p. 16

Tv3 = p. 3, p.7

Tv4 = p. 4, p. 8

Tv5 = p. 13, p. 17

Tv6 = p.14, p. 18

La sezione dei pilastri presi in considerazione è di 30x40 cm

Devo calcolare il momento d’inerzia rispetto all’asse x e all’asse y

Ix = bh³/12 = 40x30³/12 = 90.000 cm⁴

Iy = bh³/12 = 30x40³/12 = 160.000 cm⁴

Una volta calcolato inserisco il momento d'inerzia nella tabella excel. Ho dovuto modificare tutto il foglio excel e le relative formule per poter prendere in considerazione più di 7 telai.

Una volta fatto questo, posso rappresentare in pianta i controventi come delle molle.

A questo punto bisogna calcolare il centro di massa della struttura. Per poter fare ciò devo dividere la struttura in figure geometriche elementari. Questo rende possibile trovare il centro d'area, che coincide con il centro di massa in questo caso,  di ogni figura per poi trovare quello comune. Divido la mia struttura in 3 rettangoli.

Rettangolo 1: Area 60 mq

Rettangolo 2: Area 33 mq

Rettangolo 3: Area 45 mq

Per trovare il centro dell'intero impalcato devo applicare due semplici formule, una per le coordinate x e una per le coordinate  y

X_g= A₁*X_g1 + A₂*X_g2 + A₃*X_g3 / A_{to  Le formule sono delle sommatorie, se avessi avuto quattro aree avrei dovuto utilizzarne 4.}

Y_g= A₁*Y_g1 + A₂*Y_g2 + A₃*Y_g3 / A_tot

Rappresento il centro d'area nel mio impalcato:

Nel disegno si può vedere come ho suddiviso la struttura nei 3 rettangoli e dove è posizionato il centro d'area.

Adesso devo trovare il centro delle rigidezze. CI sono due possibilità, la prima che coincida con il centro d'area, e la seconda che sia spostato. La prima opzione è la più favorevole, ma in questo caso, ancora prima di fare i calcoli ci si accorge che i due punti non si potranno mai trovare nello stesso punto. Quindi la struttura oltre a subire una traslazione subisce anche una rotazione. Per fare in modo che la rotazione sia piccola devo fare in modo che il braccio sia molto ridotto. Da cosa è dato il braccio? il braccio è la distanza tra il cento delle rigidezze e il centro d'area dell'impalcato.

Mi calcolo le coordinate del centro delle rigidezze e poi lo schematizzo nella pianta dell'impalcato.

Adesso devo calcolarmi G Q W per poter fare l'analisi dei carichi sismici

G = (q_s + q_p) x A_tot 

Q = q_a x A_tot ​

 W = G + (Q x  ψ)

Il coeff. c invece è un valore da inserire e corrisponde alla pericolosità sismica dell'area, serve a ridurre l'accelerazione del di gravità. per Roma c = 0,10

L'ultima fase è vedere come la forza sismica agisce sui controventi orizzontali e verticali: