Esercitazione 5_ ripartizione della forza sismica

RIPARTIZIONE DELLE FORZE SISMICHE

Obbiettivo: calcolo della forza orizzontale ripartita su una struttura costituita da telai

Pilastri:  0.30cm x 0.45cm    l(altezza pilastri) = 3.50m

Telaio Av = pilastro 1-5                                   Telaio Ao = pilastro 1-2-3-4

Telaio Av = pilastro 2-6-9                                Telaio Bo = pilastro 5-6-7-8

Telaio Cv = pilastro 3-7-10                              Telaio C0 = pilastro 9-10-11

Telaio Dv = pilastro 4-8-11

Possiamo individuare i telai rappresentandoli come molle (vincoli cedevoli elasticamente)

Calcolo della rigidezza traslante dei telai SHARE- TYPE

• Controventi verticali

k=  12EIx/ l^3 (per ciascun pilastro)       con Ix = bh^3/12 = 0.45 x (0.3)^3/12= 101250 cm4

K(telaio 1-5) = 2 x 12EIx/ l^3= 11902.4 KN/m

K(telaio 2-6-9)= k(telaio 3-7-10)= k(telaio 4-8-11) = 3 x 12EIx/ l^3= 17853 KN/m

• Controventi orizzontali

k=  12EIy/ l^3 (per ciascun pilastro)       con Iy = hb^3/12 = 0.45 x (0.3)^3/12= 227812.5cm4

K(telaio 1-2-3-4)= k(telaio 5-6-7-8) = 4 x 12EIy/ l^3= 53559.2 KN/m

K(telaio 9-10)= 2 x 12EIy/ l^3= 40169.4 KN/m

Calcolo delle distanze dei controventi dal punto O

Si fissa l’origine di un sistema di riferimento e si calcolano le distanze dei controventi ddo, ddv(orizzontali e verticali) da O

Calcolo del centro di massa dell’impalcato

Obbiettivo: calcolo del punto dell’impalcato in cui sarà concentrata la forza sismica

Si divide l’impalcato in figure geometriche semplici di cui calcoliamo l’area e le coordinate del centro di massa (ripetto a O).

[il centro di massa coincide con il centro d’area quando l’impalcato ha massa uniforme]

A1= 36m2    CM= ( 3m, 3m);      A2= 80m2    CM= (13.5m, 6m);     

Il foglio di calcolo permette di ottenere le coordinate del centro di massa dell’intero impalcato

CMtot=  [(x1*A1+ x2*A2) / Atot, (y1*A1+ y2*A2 +)/Atot]

Calcolo del centro delle rigidezze dell’impalcato

Obbiettivo: calcolo del braccio della forza sismica che produce una rotazione rigida dell’impalcato.

Il foglio Excel calcola    Kvtot    e    Kotot

CR= [ (kv2* ddv2 + Kvn* ddvn)/ Kvtot , ko2* ddo2 + Kon* ddon)/ Kotot )

Si calcolano anche le distanze d dei controventi (orizzontali e verticali) da CR

Il foglio di calcolo permette di ottenere quindi il valore della rigidezza torsionale totale   Kφ= K*d^2

Kφtot = Kv1*dv1^2 + Kvn*dn^2  + Ko1* do1^2 + Kon*don^2

Analisi dei carichi sismici

Obbiettivo: calcolo della forza sismica concentrata, proporzionale al peso dell’impalcato

Fs (forza sismica) = W(peso edificio) x c      

con W= G +γ x Q

con   G= (qs + qp)x Atot impalcato = (2.69 + 2.9) x 216 KN= 1207,44 KN

con  Q= qa x Atot impalcato = 2.00 x 216 KN= 432 KN

con  γ(coef. Contemporaneità - uffici)= 0.3

W= 1006.2 + 0.3 x 360 KN= 1337 KN

Fs = 4452.15 x 0.15 = 200.6 KN

La forza sismica può colpire l’impalcato orizzontalmente o verticalmente. Dovranno essere analizzate entrambe le ipotesi

• Ripartizione della forza sismica lungo x

Quando la forza sismica agisce in direzione x , sono i controventi ORIZZONTALI a rispondere alla sollecitazione. F produrrà una traslazione orizzontale e una rotazione rigida.

Il foglio Excel calcola gli spostamenti prodotti

U= traslazione orizzontale = F / Kotot      U= 200.6 KN / ktot KN/m= 0.001m

La rotazione rigida è trascurabile. Pertanto le forze reattive alla forza sismica saranno prodotte dai soli controventi orizzontali.

F1= F2= 72.93 KN      F3= 54.7 KN

• Ripartizione della forza sismica lungo y

Quando la forza sismica agisce in direzione y , sono i controventi VERTICALI a rispondere alla sollecitazione. F produrrà una traslazione verticale e una rotazione rigida.

V= traslazione verticale=  F / Kvtot      v= 200.6 KN / ktot KN/m= 0.003m

La rotazione rigida è trascurabile. Pertanto le forze reattive alla forza sismica saranno prodotte dai soli controventi verticali.

F1= 36.46 KN          F2=F3=F4 54.7 KN