ESERCITAZIONE5_Ripartizione forza sismica

Nella quinta esercitazione si studia attraverso il metodo delle rigidezze come i diversi telai che costituiscono la struttura si ripartiscono una forza orizzontale. In questo caso una forza sismica, ma lo stesso procedimento vale anche per il vento. La tecnologia dell'impalcato utilizzata è il cemento armato ed è costituito da telai di tipo Shear-Type.

Per questa esercitazione ho preso in esame un piano tipo semplificazo del progetto per il Laboratorio di progettazione 1M.

STEP 1_ Prima di tutto disegno la pianta di carpenteria dell'edificio che voglio andare a studiare.

In tutto ho 16 telai di cui: 6 telai verticali e 10 telai orizzontali. i pilastri impiegati nella struttura sono 30x40.

I telai che compongono la struttura sono:

1o costituito da pilastri: 1-2-3-4-5-6                               1v costituito da pilastri: 1-7-13-17-21-25

2o costituito da pilastri: 7-8-9-10-11-12                         2v costituito da pilastri: 2-8-14-18-22-26

3o costituito da pilastri: 13-14                                       3v costituito da pilastri: 3-9

4o costituito da pilastri: 17-18                                       4v costituito da pilastri: 4-10

5o costituito da pilastri: 21-22                                       5v costituito da pilastri: 3-11-15-19-23-27

6o costituito da pilastri: 25-26                                       6v costituito da pilastri: 6-12-16-20-24-28

7o costituito da pilastri: 15-16

8o costituito da pilastri: 19-20

9o costituito da pilastri: 23-24

10o costituito da pilastri: 27-28

Sostituisco poi i telai con delle molle che rappresentano i controventi. Queste molle svolgono per l'impalcato la funzione di vincolo cedevole elasticaemente.

Devo modificare il foglio Excel per aumentare il numero dei controventi relativi al mio progetto. Inoltre mi studio il momento d'inerzia lungo i due assi X ed Y di ogni pilastro (I = b*h³/12). I pilastri avranno momento d'inerzia diverso in base al loro orientamento in pianta. I due valori saranno I = 160000 cm⁴        I = 90000 cm⁴

STEP 2_ In questa tabella vengono inserite le distanze di tutti i vincoli cedevoli dall'origine. Inoltre vengono calcolate le rigidezze dei controventi.

STEP 3_ Ora ci calcoliamo il centro di massa dell'impalcato. Ci dividiamo la pianta di carpenteria in figure geometriche semplici (in questo caso rettangoli). Nella mia pianta riesco a ricrearmi 3 rettangoli di dimensioni diverse. MI calcolo l'area di questi rettangoli e la distanza dei loro centri d'area dall'origine. In questo caso il loro centro d'area corrisponde al centro delle masse. Attraverso la cartella Excel riesco a ricavare le due coordinate del centro di massa dell'impalcato.

A1 = 56 m²           A2 = 224m²        A3 = 120m²

Ora non mi resta che applicare una semplice formula per ottenere le due coordinate del centro di massa

X_g= A₁*X_g1 + A₂*X_g2 + A₃*X_g3 / A_tot

Y_g= A₁*Y_g1 + A₂*Y_g2 + A₃*Y_g3 / A_tot

STEP 4_ mi calcolo la rigidezza totale dei controventi e le coordinate del centro delle rigidezze. Le coordinate le trovo sempre attraverso la tabella Excel.

Una volta trovato il centro delle rigidezze con le sue coordinate lo porto sulla pinata di carpenteria e vedo che non coincide con il centro delle masse. In questo caso l'impalcato colpito sia da una forza lungo x che una forza lungo y, oltre a subire una traslazione semplice, subisce anche una rotazione. Infatti la distanza fra i due centri diventa il braccio della forza F e si genera momento.

STEP 5_ Definisco il carico della struttura e analizzo la forza sismica dove F = W*c

Adesso devo calcolarmi G Q W per poter fare l'analisi dei carichi sismici

G = (q_s + q_p) x A_tot 

Q = q_a x A_tot ​

W = G + (Q x  ψ)

Il coeff. c corrisponde alla pericolosità sismica dell'area, serve a ridurre l'accelerazione del di gravità. per Roma c = 0,10

STEP 6 e 7_Nelle ultime due tabelle studio come la forza sismica agisce sui controventi. Analizziamo anche gli effetti che la forza provoca su questi ( traslazione verticale e orizzonatele e rotazione)