ESERCITAZIONE 5 _ Ripartizione Forze Sismiche

L'esercitazione consiste nel calcolare su un impalcato la ripartizione di forze orizzontali (che simulano le azioni del vento o del sisma). Per farlo utilizziamo il metodo delle rigidezze. 

L'impalcato in questione è composto da 7 telai shear-type in cemento armato: 4 verticali (1-5, 2-6, 3-7-9, 4-8-10) e 3 orizzontali (1-2-3-4, 5-6-7-8, 9-10).

Rappresentiamo i controventi con delle molle dal momento che sono dei vincoli cedevoli elasticamente, rappresentano cioè le forze che i telai oppongono quando l'impalcato viene spostato. 

Per calcolare la rigidezza di ogni telaio usiamo il foglio Excel dove inseriamo i dati relativi ai pilastri che lo costituiscono. Si tratta in questo caso di pilastri di sezione 30x40cm con momento d'inerzia minore pari a 90000cm⁴ e momento di inerzia maggiore 160000 cm⁴.

La rigidezza dei pilastri del telaio shear type è data dalla formula: K=12EI/h³. Nei casi in cui il telaio è costituito da più pilastri K=12E/h³(I₁+I₂+...+I_n).

In questa seconda tabella sono riportate le rigidezze di ogni controvento e le rispettive distanze dal punto O.

A questo punto calcoliamo il centro di massa dell'impalcato, il punto in cui verrà applicata la forza sismica; per farlo abbiamo bisogno di ricondurre la pianta dell'impalcato a figure semplici, in questo caso due rettangoli. Dati l'area e il baricentro di ognuno dei due possiamo ricavare le coordinate del centro di massa dell'intera figura  (X_g= A₁*X_g1 + +A₂*X_g2 / A_{tot ;} Y_g= A₁*Y_g1 + A₂*Y_g2 / A_tot).

Possiamo calcolare a questo punto il centro delle rigidezze con il foglio excel. Le cordinate di C sono X_c= K_v1*d_v1 + K_v2*d_v2 + ... + K_vn*d_vn/ K_vtot ; Y_c= K_o1*d_o1 + K_o2*d_o2 + ...... + K_on*d_on/ K_otot .

Il centro di massa ed il centro di rigidezza non coincidono. Poichè la forza del sisma viene applicata nel centro di massa, se questo fosse sullo stesso asse del centro delle rigidezze l'impalcato traslerebbe soltanto; in questo caso subirà anche una rotazione in quanto la distanza fra i due centri diventa il braccio della forza F.

Per calcolare la forza sismica inseriamo nel file excel i dati relativi ai carichi del solaio (G,Q) ed i coefficienti di contemporaneità (ψ) e d'intensità sismica (c) che varia a seconda della zona.

F = W * c , dove W = G + (Q *  ψ) .

L'ultimo step definisce come la forza si ripartisce sui controventi prima in direzione x poi in direzione y e quantifica la cinematica dell'impalcato: traslazione orizzontale, traslazione verticale e rotazione, rispettivamente u = F/k_{o_tot} ,    v = F/k_{v_tot} e  φ = W/kφ .