Esercizio 1 - DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVATURA RETICOLARE 3D

1. Costruisco una travatura reticolare spaziale su SAP costituita da piramidi rovesciate, controvettate, di dimensioni 2x2x2 sviluppata su una maglia ortogonale con modulo 8x6 .

2. Aggiungo  tramite l'operazione Define > Section Properties > Frame Section una nuova sezione, in questo caso Tubolare Cava (PIPE), rinominandola "asta", poichè questa sarà la sezione scelta per tutta la travatura reticolare.

3. Tramite il comando Assign > Frame > Frame Section assegno su tutta la struttura la sezione "asta" appena creata.

4.  Per trasformare i nodi delle aste in cerniere, bisogna effettuare il rilascio dei momenti tramite il comando Assign > Frame > Release/Partial fixity > Release, si spunta su Moment 22 e Moment 33 e nello start e nell’end inserisco i valori 0, rendendo libera la rotazione all’inizio e alla fine di ogni asta.

5. Inserisco le cerniere in modo casuale lungo il piano x,y, (aiutandomi con la vista 2d tramite View > Set View 2d (piano x,y  z=0) ) utilizzando il comando Assign > Joint > Restrain.

6. Assegno delle forze concentrate nei nodi strutturali. Creo prima la forza F : Define > Load Pattern  inserendo dove è scritto DEAD la lettera F e il valore 0 al posto di 1, clicco su Add New Load Pattern.

7. Seleziono la parte interna superiore della struttura, aiutandomi sempre con Set View 2d, ed eseguo il comando: Assign > Joint Loads > Forces assegnando la forza F precedente creata inserendo il valore -100 su Force Global Z. Successivamente seleziono il perimetro superiore della struttura inserendo una forza dimezzata di -50, poichè l'area di influenza dei nodi laterali perimetrali sono la metà dei nodi interni alla struttura. 

8. Inserite tutte le forze necessarie per l’Avvio dell’Analisi vado sul tasto Play (triangolo sulla toolbar) e seleziono prima DEAD e Modal dove imposto RUN/DO NOT RUN CASE, e dopodichè seleziono la forza F e clicco su Run NOW.

9. Adesso, per vedere cosa è successo alla mia struttura clicco prima su Show Deformed Shape (sempre sulla toolbar) e vedo la deformazione, poi su Show forces > Frame/Cables.. e vedo gli sforzi assiali lungo le aste reticolari.

10. Per visualizzare le tabelle con tutti i valori della struttura vado su : Display > Show Tables > Analysis Result. Spunto la casella Analysis Result. Vado su Select Load Pattern e seleziono la forza F. La tabella che a noi servirà sarà: Element Forces-Frames perchè fornisce il numero delle aste e le loro caratteristiche di sollecitazione a sforzo Normale.

11. Essendo questa struttura composta da aste di 3 lunghezza differente, creo 3 tabelle Excel differenti, ognuna la quale ha le sue rispettive misure in modo tale da sapere quale sforzo normale agisce su di essa. Per fare ciò vado su Select > Select > Select Lines Parallel To > Click Straight Line Objet e seleziono le aste con la stessa misura: per esempio, incomincio con le aste che misurano tutte 2 (aste dei rettangoli), poi 2,4495 (le diagonali delle piramidi) e infine 2,8284 (le diagonali dei rettangoli).

12.  Eseguo le stese operazioni per le tre diverse tabelle Excel ricavate dalla struttura :

1. Ordino i valori di Station, eliminando i valori diversi da 0.
2. Cancello i valori dopo la casella P (sforzo Normale).
3. Scrivo il dato L, lunghezza dell’asta in esame.

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13. Scaricata la tabella Excel fornita da questo sito, copio i dati che vanno dalla casella L in poi su un nuovo foglio Excel. Unifico i dati forniti da SAP e i dati della tabella scaricata. Ordino i valori di P (sforzo normale) dal più piccolo al più grande, in modo da avere aste compresse (valore negativo-blu) separate dalle aste in trazione (valore positivo-rosso). Sul dato N inserisco i valori del dato P tutti col segno positivo, per farlo inserisco la funzione: =E3*(-1) e la riporto fino a dove i valori di P sono negativi.

14. DATI:

      fyk  rappresenta la classe dell'Acciaio  scelta S235 e quindi il valore è 235 MPa per tutte le aste.

      γ_m  è il coefficiente di sicurezza e vale 1,05.

      β   è il coefficiente di vincolo e vale 1 perchè l'asta è vincolata da due                                      cerniere.

      E   è il modulo di elasticità dell'acciaio e vale 210000MPa.

      l   è la lunghezza delle aste e quindi avendole già riportate scrivo la                                       funzione =F3.

15. FORMULE: queste formule vanno scritte nel linguaggio Excel sotto i dati richiesti.

     f_yd = f_yk / γ_m          resistenza allo snervamento del materiale di progetto

     A_min= N / f_yd​          Area minima della sezione

     I_min= A_min x ρ²_min      momento di Inerzia minmo

      ρ_min= l₀ / λ*         raggio di Inerzia minimo

     λ*= π (E/f_yd)^1/2         coefficiente di snellezza massimo

     I_min, ρ_min,  λ*        questi valori sono importanti da calcolare nelle aste soggette a compressione ma                           no in quelle a trazione

16. SEZIONE: 

Per trovare le sezioni delle aste, vado sul sito http://www.oppo.it/tabelle/profilati-tubi-circ.htm  e trovo i valori di A_design, I_design  e  ρ_min  che li troviamo scritti sulla tabella OPPO su Sezione metallica, Momento di Inerzia e Modulo di Resistenza. Il Profilo corrisponde a dxs.

L'Area di design deve essere superiore all'Area minima e uguale per Inerzia di design che deve essere superiore all'Inerzia minima.

IMPORTANTE: il valore della snellezza λ non deve superare il valore 200.