ESERCITAZIONE 1: Analisi e dimensionamento di una trave reticolare spaziale

Come oggetto di analisi di questa prima esercitazione ho deciso di modellare una piccole tettoia di Peter Huybers nei Paesi Bassi

Per poter modellare tale struttura innanzi tutto l'ho scomposta nei suoi moduli costitutivi principali.

Per quanto riguarda la tettoia vera e propria è formata da un modulo piramidale di 2 metri per 2 alla base e 1 metro in altezza, tale modulo viene ripetuto per 4 volte sul lato minore e per 6 volte sul lato maggiore, i vertici di queste sono connessi tra di loro da ulterori aste che chiudono così il sistema reticolare.

Il tutto poggia su dei pilastri posti sul perimetro della tettoia controventati da delle aste diagonali

Affinchè la simulazione che andrò ad applicare sul modello coincida con i comportamento della struttura reale, ho assegnato alle aste una sezione tubolare in acciaio e ho rilasciato i momenti nei nodi che connettono quest' ultime, definendoli così delle cerniere interne.

Inoltre ho assegnato delle forze puntuali pari a 100KN sui nodi superiore, in corrispondenza dei vertici delle piramidi che costituiscono la struttura.

A questo punto ho tutti gli elementi per poter passare al'analisi del comportamento della struttura soggetta a questi carichi.

La presente immagine mi mostra la distribuzione degi sforzi assiali di ogni singola asta, gli unici presenti in una struttura reticolare, posso notare come alcuni dei pilastri su cui si poggia la tettoia non hanno alcuno sforzo assiale, ciò non vuol dire che essi non abbiano ragion d'essere poichè potrebbero servire semplicemente per stabilizzare la struttura.

Da questa analisi posso ricavarmi una tabella excell che mi mostra le caratteristiche di ogni asta, catalogate dal programma stesso, da questa tabella potrò ricavare i dati sufficenti per il dimensionamento di queste per poi poter tornare a definire la loro sezione all'interno del modello.

A partire dal valore dello sforzo di ogni singola asta potro sudduvuderle in due insiemi specifici, quello delle aste tese e quello delle aste compresse, applico questa differenzazione poichè necessitano di procedure differenti per il dimensionnamento

ASTE TESE

Per il dimensionamento delle aste soggette a sola trazione si tiene conto della possibilità di rottura del materiale, ovvero si impone che la tensione massima sia sempre minore o uguale alla rsistenza a trazione di progetto del materiale (ftd).

Mi scelgo la classe di acciaio dei tubolari in modo da ricavarmi il coefficiente di snervamento (fyk) e il coefficente di sicurezza (Ym), da questi due elementi mi ricavo la tensione di progetto (fyd) e conseguentemente l'area minima di progetto poichè  A_min= N / f_yd .

Una volta ricavata l'area è sufficente che io scelga una sezione standard (dalla tabella dei profilati) che mi garantisca una resistenza a trazione sufficente in quell'asta.

ASTE COMPRESSE

Nelle aste compresse oltre al rischio di rottura del materiale bisogna tener conto del fenomeno di instabilità delle aste snelle.

Attraverso il modulo di elasticità E dell'acciaio mi ricavo la snellezza massima (λ*) possibile prima che si inneschi l'instabilità, dalla snellezza combinata con la lunghezza libera di inflessione mi ricavo il raggio di inerzia minimo (  ρ_min= l₀ / λ*) atto a sua volta al calcolo del momento di inerzia minimo (I_min= A_min  ρ²_min ) ovvero l'asse più instabile dell'asta compressa.

Grazie ai valori del momento di inerzia minimo e dell'area minima posso scegliere la sezione giusta per ogni asta, fatto questo scrivo i nuovi valori di Area,momento d’Inerzia e raggio d’inerzia in modo tale da ricalcolarmi la snellezza λ che deve essere inferiore a 200.

_{Una volta finito il dimensionamento torno sul modello di SAP e modifico le sezioni con i risultati ottenutti, infine mando nuovamente l'analisi.}