dimensionamento di una reticolare spaziale

L’obiettivo dell’esercitazione è quello di dimensionare una travatura reticolare spaziale da me progettata. Ho scelto di disegnare una struttura composta da dei moduli piramidali con una base di 3 x 3 m e un’altezza di 2 m.

Ho quindi tre aste di lunghezze diverse :      3 m  (lato della base)

                                                                 2,91 m (lato della piramide)

                                                                  4,24 m (controventamento)

La struttura è a sbalzo, e ha due aggetti di 6m.

Per disegnare e analizzare la struttura ho aperto un nuovo file di SAP200, ho impostato le unità di misura (KN,m,C) e ho disegnato il mio modulo partendo da una griglia di un solo modulo (2,2,3) sul quale ho disegnato il modulo strutturale.

Ho copiato il modulo secondo una griglia,(Ctrl+c, Ctrl+v) facendo attenzione a non sovrapporre le aste. E ho posizionato otto cerniere esterne per simulare i pilastri (Assign >Joint > Releases).

Poiché è una travatura reticolare, tutte le aste sono connesse tra loro tramite una cerniera interna, eseguo quindi il rilascio dei momenti nella struttura così momento in esse sarà nullo (Assign > Frame > Releases, spunto il momento di inizio e fine in 22 e 33]

A questo punto definisco una sezione generica per le mie aste [Define > Section Propreties > Frame Sections; metto “Add new property > Pipe]. Fatto questo la assegno alla mia struttura. Scelgo un tubolare poichè è una sezione ottimale per lo sforzo a compressione e trazione (come abbiamo visto le reticolari non devono resistere a momento).

I carici agenti sulla struttura non sono tutti uguali, normalmente infatti ci si comporta in maniera differente sui nodi di bordo (dove agisce solo metà del carico) e su quelli interni. Definisco quindi due diversi casi di carico (Define > Load patterns) togliendo il peso proprio e dando un nome alla mia forza (F). Per il perimetro utilizzo una F pari a 50 KN (-50 poiché è rivolta verso il basso) in direzione Z, e assegno questo carico su ogni nodo della struttura utilizzando la vista con Z=3. Per i nodi interni faccio la stessa operazione con il doppio del carico (Assign > Joint Loads > Forces).

Adesso è possibile far partire l’analisi del modello, eseguendo solo l’analisi del caso di carico di cui ho bisogno (F). Il programma mi mostra sia la struttura deformata che i grafici degli sforzi. Ma essendo una reticolare dovrei avere risultati solo nella tabella dello sforzo assiale. Se ho risultati anche nei grafici di taglio e momento ho sbagliato qualcosa. Nel grafico dello sforzo assiale compariranno gli sforzi normale, blu per la trazione e rosso per la compressione.

A questo punto posso ricavarmi i risultati numerici dell’analisi. Apro le tabelle (Ctrl+T) impostando il caso di carico che ho analizzato. (Utilizzerò la tabella Element Forces – Frames). Poi la esporto per poterla aprire su Excel.

L'analisi è finita. Ora bisogna assegnare una sezione ad ogni asta.

Su Excel posso ordinare le aste secondo vari criteri.

Per prima cosa le ho distinte a seconda della loro lunghezza (3m, 2,91m e 4,24m) utilizzando tre colori diversi. Ho fatto questo perché la tabella SAP analizza automaticamente ogni asta in diversi punti, ma poiché lo sforzo assiale è costante elimino tutti i dati delle sezioni diverse da 0.

Poi ho fatto una distinzione tra aste compresse (lo sforzo normale è evidenziato in giallo) e aste tese. Per il dimensionamento è necessario fare questo poiché si devono fare due procedimenti differenti.

La prima parte della tabella Excel è uguale per il dimensionamento di tutte le aste.

La N ci è data dall’ analisi di SAP

L’fyk dipende dal tipo di acciaio che scegliamo (235,000 Mpa)

Il γ per l’acciaio è 1,05

L’ fyd = fyk/ γ e viene calcolato da Excel

L’Amin (area minima )= N/fyd e viene calcolato da Excel

Per le aste tese sono sufficienti questi dati. Con le aree minime posso scegliere da una tabella di profilati standard delle sezioni adeguate. Ovviamente è impensabile scegliere una sezione diversa per ogni asta, quindi è possibile dividerle in macrogruppi.

Per le aste tese ho scelto 4 profilati diversi.

Per le aste compresse è necessario inserire ulteriori dati, poiché potrebbero essere soggette ad instabilità.

E= modulo elastico dell’acciaio (210 000 Mpa)

β= è un coefficiente che dipende dai vincoli (cerniera-cerniera β=1)

l= luce dell’asta (da progetto)

λ*= π (E/f_yd)^1/2   è la snellezza  (calcolata da Excel)

ρ_min= l₀ / λ*        il raggio di inerzia  (calcolata da Excel)

I_min= A_min  ρ²_min    Il momento di inerzia minimo   (calcolata da Excel)

Con l’aggiunta di questi dati possiamo assegnare le sezioni anche alle aste compresse (anche qui per macrogruppi), scrivo i nuovi valori di Area A_design Momento d’Inerzia I_design e raggio d’inerzia ρ_design in modo tale da ricalcolarmi la snellezza λ, da normativa tale valore deve essere inferiore a 200 (coefficiente adimensionale poichè la snellezza è il rapporto di due lunghezze).

Per le aste compresse ho scelto 4 profilati differenti. Le aste più fine sono decisamente sovradimensionate, poiché non riuscivo a rientrare nel parametro della snellezza, quindi ho dovuto scegliere una sezione con un ρ molto maggiore, in modo tale da diminuire il valore di λ.

Il passo successivo sarà quello di riassegnare le sezioni su SAP2000 e rimandare l’analisi.