blog di anna.tracagni

Con questa esercitazione analizziamo la ripartizione di una forza orizzontale (per esempio vento o sisma) su un edifico, possiamo così vedere la reazione di ogni telaio che compone l’impalcato e calcolare il centro di rigidezza.

L’impalcato analizzato è formato da telai piani in cls armato, di cui conosciamo la rigidezza poiché li considero come modelli Shear-type, un modello teorico che ipotizza l’uso di travi infinitamente rigide che non subiscono flessione, in modo da considerare solo il cedimento vincolare δ di ogni pilastro e quindi la rigidezza di questi.

Conosciamo la rigidezza di ogni controvento modello Shear-type che è:

F=kδ

k=12EI₁/hᶟ + 12EI₂/hᶟ

 

Generalizzando la formula da 2 a n pilastri

 

k=12EI/hᶟ ∑ᶰᵢ‗₁ Iᵢ

F= (12EI₁/hᶟ + 12EI₂/hᶟ) δ

 

Dall’analisi dell’impalcato possiamo individuare 8 telai piani (5 verticali e 3 orizzontali).

Telai verticali

Telaio 1v               1-6

Telaio 2v               2-7-11

Telaio 3v               3-8-12

Telaio 4v               4-9

Telaio 5v               5-10

Telai orizzontali

Telaio 1o               1-2-3-4-5

Telaio 2o               6-7-8-9-10

Telaio 3o               11-12

 

Ipotizzo i telai/controventi come vincoli cedevoli elasticamente e rappresentabili nel piano dell’impalcato xy (i telai vivono nei piani xz e yz) come molle di adeguata rigidezza k.

-Ora grazie ad un foglio Excel posso calcolare la rigidezza di ogni singolo controvento, tenendo presente che:

I pilastri sono a sezione rettangolare e misurano 40x40 cm quindi Ix=Iy

 

I = 40cm x 40 cm³/12 = 213333,33 cm⁴

-Trovate le rigidezze traslanti k calcoliamo le loro distanze dal punto d’origine O.

 

-Ora è possibile trovar il centro d’area dell’edificio: G. poiché si tratta di una geometria “complessa”, scompongo la pianta in due rettangoli di cui conosco i rispettivi centri d’area.

G1:                             x1 = 7 ,15m

                                   y1 = 6,5m

G2:                             x2 = 2,6m

                                   Y2 = 8,5m

Per trovare G sappiamo che

                                   xG = (A1 xG1 + A2 xG2 )/Atot     

                                   xG = (20mq  7,15m + 85mq 2,6 )/105mq = 3,45 m                          

                            

                                   yG = (A1 yG1 + A2 yG2 )/Atot     

                                   yG = (20mq  6, 5m + 85mq 8,5m )/105mq = 8,13m          

-Tramite Excel calcoliamo la rigidezza totale orizzontale (somma delle rigidezze di ogni controvento orizzontale), e allo stesso modo le calcoliamo le rigidezze verticali e la rigidezze torsionale globale e il centro delle rigidezze C. Dove:

xC=∑kvᵢ dvᵢ/kvtot

xC=∑koᵢ doᵢ/kotot

kφ=∑kvᵢ dd2vᵢ + ∑koᵢ dd2oᵢ

In questo modo posso vedere quanta è la distanza tra G e C. I due punti devono essere il più vicino possibile; infatti la forza orizzontale agisce direttamente sul centro delle rigidezze C e è necessario diminuire il più possibile il la distanza tra G e C che è il braccio per cui si moltiplica la forza che provoca la rotazione del corpo intorno a G.

Naturalmente per avvicinare i due punti tra loro devo agire sulle singole rigidezze dei telai e quindi sui momenti di inerzia dei pilastri. 

-Da normative è possibile fare un’analisi approssimativa per valutare la forza sismica (Fs).

                       Fs =W c

Dove W rappresenta la forza peso dell’edificio, data dal prodotto tra la massa e l’accelerazione di gravità permanente g. per definire il peso è necessario conoscere i carichi agenti sull’edificio.

Quindi definiti i carichi q_s, q_p e q_a agenti sull'impalcato, trovo il carico totale permanente G tramite la formula:

                                                      G = (q_s +  q_p  ) A_tot

ed il carico totale accidentale Q tramite la formula:

                                                      Q = qa x A_tot

Ora è possibile calcolare il peso sismico W:

                                          W = G + Ψ_2j x Q 

 

Ψ_2j = coefficiente di contemporaneità.

 -Poiché è impossibile sapere in che direzione si applicherà la forza orizzontale ipotizzo che essa agisca nei due casi peggiori, quindi lungo l’asse x (dove reagiscono solo i telai verticali) e lungo l’asse y (dove reagiscono solo gli orizzontali).

La Fs applicata lungo l’asse x comporterà quindi una possibile rotazione e traslazione orizzontale.

La Fs applicata lungo l’asse y comporterà quindi una possibile rotazione e traslazione verticale.

Dove :

lo spostamento orizzontale         u= F/ko_tot

Lo spostamento verticale             v= F/kv_tot

La rotazione                                     φ=M/k φ

E M è il momento torcente dato da Fs per il braccio (distanza C e G).

Determinati i valori dei gradi di libertà è possibile ricavare la forza sui singoli controventi nei due casi di carico.

 

 

ESERCITAZIONE 3 _ DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE A SBALZO, IN LEGNO, ACCIAIO E CEMENTO ARMATO

L’esercitazione prevede il dimensionamento di una trave a sbalzo in tre diverse tecnologie: legno, acciaio e cemento armato.

Anche per la progettazione di una trave a sbalzo sarà necessario definire l’area di influenza della trave (interasse x luce). 

La trave maggiormente sollecitata ha una luce di 3 m, e un interasse di 5 m.

In questa esercitazione come per la precedente sarà necessario utilizzare tre differenti fogli Excel a seconda del materiale, e sarà necessario, anche qui, calcolare i carichi agenti sulla trave a seconda della tecnologia utilizzata.

DIMENSIONAMENTO TRAVE A SBALZO IN LEGNO

Consideriamo il peso specifico di ogni materiale che compone il solaio; calcolo i tre carichi agenti sulla trave.

Carico strutturale (qs)

-tavolato, (0,03 m x 1 m x 1 m) /mq x 7 KN/mc = 0,21 KN/mq

-travetti, 2(0,1 m x 0,14 m x1 m) /mq 6 KN/mq = 0,168 KN/mq

Qs = 0,21 KN/mq + 0,168 KN/mq = 0,378 KN/mq

Carico portato (qp)

-pavimento, 0,3 KN/mq

-massetto, (0,03 m x 1 m x 1 m) /mq x 19 KN/mc = 0,57 KN/mq

-allettamento, (0,06 m x 1 m x 1 m) /mq x 14 Kn/mc = 0,84 KN/mq

Qp = 0,3 KN/mq + 0,57 KN/mq + 0,84 KN/mq = 1,71 KN/mq

Carico accidentale (qa)

Prendendo la tabella dalla normativa ho ipotizzato un uso residenziale quindi ho:

Qa = 2 KN/mq

Compilo il foglio Excel con i tre carichi così da calcolare il qu, che è la somma dei tre carichi moltiplicati per dei coefficienti di sicurezza x l’interasse.

In seguito posso aggiungere la luce della trave, in modo da ottenere il M_max.

Fino a questo punto il l’iter di progetto utilizzato è lo stesso per quella della trave doppiamente appoggiata, ma il M_max è differente poiché dobbiamo far riferimento al modello di mensola, quindi

M =ql^2/2 

Inserisco i dati relativi al tipo di legno scelto per la trave da progettare.

Imposto una base di 30 cm ottenendo una H_min pari a 40,2 cm.

Ingegnerizzo questa misura prendendo H = 45 cm

Per la mensola è necessario calcolare e verificare l’abbassamento della trave.

Determino quindi il modulo elastico  (E=8000) e il momento d'inerzia (Ix=(b*h³) /12) e carico totale qe (combinazione di carico frequente per SLE reversibili), necessario per il calcolo dello spostamento.

Qe = (G1 + G2 + Ψ1 x  Q1) x i

A questo punto è possibile calcolare l'abbassamento max (Vmax) e verificare che il rapporto tra la luce della trave e il suo spostamento max sia maggiore di 250, come da normativa.

Vmax=qel^4/8EIx                                 l/ Vmax ≥ 250

È verificata!

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE A SBALZO IN ACCIAIO (IPE S235)

Il procedimento è simile a quello per il progetto della trave in legno, bisogna quindi scegliere il tipo di acciaio. Anche qui è necessario considerare il peso specifico di ogni materiale che compone il solaio e quindi calcolare i tre carichi agenti sulla trave.

Carico strutturale (qs)

- IPE 200: 2 (0,00285 mq x 1 m) / 78,5 KN/mc = 0,447 KN/mq

- Getto in calcestruzzo e lamiera grecata: (21 kN/mc x 0,075 mc) / 1 mq = 1,86 KN/mq

Qs = 0,447 kN/mq + 1,86 kN/mq = 2,307 kN/mq

Carico permanente (qp)

-pavimento, 0,3 KN/mq

-massetto, (0,03 m x 1 m x 1 m) /mq x 19 KN/mc = 0,57 KN/mq

-isolante, (0,06 m x 1 m x 1 m) /mq x 14 Kn/mc = 0,84 KN/mq

Qp = 0,3 KN/mq +  0,57 KN/mq + 0,84 KN/mq = 1,71 KN/mq

Carico accidentale (qa)

Anche qui ho ipotizzato un uso residenziale, seguendo la tabella della normativa quindi ho:

Qa = 2 KN/mq

Compilo il foglio Excel con i tre carichi così da calcolare il qu.

In seguito aggiungo la luce della trave (3m) così da ottenere il M_max (M =ql^2/2)

Aggiungo le caratteristiche del materiale fyk che verrà moltiplicato per il coefficiente di sicurezza γ=1,05 per ottenere il Wxmin (860,97).

Avendo il modulo di resistenza minimo posso scegliere un profilato (IPE 360) e completare la tabella per vedere se la sezione scelta è adatta. Inserisco quindi il momento di inerzia (Ix = 16270 cm^4) e il peso (0,571 Kn/m) e il modulo di elasticità (E = 210000).

Con questi ultimi dati posso verificare se la sezione scelta rispetta i limiti di abbassamento. Il foglio infatti mi calcolerà il Qe (che in questo caso tiene in considerazione anche il peso della trave, a differenza del legno che è considerato un materiale leggero ), con cui sarà possibile calcolare l'abbassamento max (Vmax) e verificare che il rapporto tra la luce della trave e il suo spostamento max sia maggiore di 250, come da normativa.

​

Vmax=qel^4/8EIx                                 l/ Vmax ≥ 250

 

La sezione e idonea!

 

 

DIMENSIONAMENTO TRAVE A SBALZO IN CEMENTO ARMATO

 

Ancora una volta procedimento è simile a quello per il progetto delle travi precedenti. Calcolo quindi i carichi agenti sul solaio.

Carico strutturale (qs)

 

- soletta collaborante :                      (0,04m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,96 KN/mq
- travetti:                                        2(0,10m x 0,16m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,768 KN/mq
- pignatta:                                       8 x 9,1 Kg/mq = 72,8 Kg/mq = 0,728 KN/mq

Q_s = (0,96 + 0,768 + 0,728 ) KN/mq = 2,456 KN/mq

 

Carico permanente (qp)

 

- pavimento in cotto:                        24Kg/mq = 0,24KN/mq
- malta di sottofondo:                       (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- strato di allettamento in cls             (0,03m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc= 0,72KN/mq
- isolante in lana di vetro                  (0,08m x 1m x 1m)/mq x 0,2KN/mc = 0,016KN/mq
- massetto delle pendenze                 (0,04m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,72KN/mq intonaco                                       (0,01m x 1m x 1m)/mq x 13KN/mc = 0,13KN/mq

Q_p= (0,24 + 0,36 + 0,72 + 0,016 + 0,72 + 0,13 ) KN/mq = 2,186 KN/mq

 

 

Carico accidentale (qa)

Anche qui ho ipotizzato un uso residenziale, seguendo la tabella della normativa quindi ho:

Qa = 2 KN/mq

Ora anche per il calcestruzzo armato posso compilare il foglio Excel con i tre carichi così da calcolare il qu.

Dopo aver inserito nel file anche la luce, viene calcolato automaticamente il Mmax agente sulla trave.

In seguito imposto le proprietà sia dell’acciaio (fyk) che del calcestruzzo (fck) che vengono automaticamente moltiplicati per i loro coefficienti di sicurezza (1,15 e 1,5).

Essendo la trave composta da due materiali diversi, le proprietà del materiale devono essere omogenizzate secondo un coefficiente (n=15) in modo da ottenere ß e r. 

Ora posso impostare la larghezza della trave (b=40 cm) così che Excel mi calcola l’altezza utile della trave (Hu=42,8), che sommata alla distanza dal baricentro del ferro teso al lembo teso (δ=4) e mi da l’altezza minima(Hmin=46,80). 

Ingegnerizzo scegliendo una sezione alta 50 cm.

A questo punto è possibile ottenere il peso unitario della trave e il Qe;

Automaticamente quindi Excel svolge un’altra volta tutta la riga con i nuovi dati (è cambiato il qu) così posso sapere se la trave progettata è verificata o meno. È verificata! 

Il procedimento per il dimensionamento della mensola è similissimo a quello per la trave doppiamente appoggiata, ma in più anche per il cemento armato sarà necessario fare la verifica ad abbassamento dove Vmax=qel^4/8EIx e l/ Vmax ≥ 250

Anche qui la sezione scelta è verificata!

 

 

 

 

L’ esercitazione prevede il dimensionamento della trave più sollecitata di un solaio di carpenteria in tre diverse tecnologie: legno, acciaio e cemento armato. 

Ho scelto di disegnare una parte della pianta dell’edificio che dovremmo progettare, è per questo motivo che non ho un impalcato di tutte travi doppiamente appoggiate, ma ho le travi principali con un aggetto.Le luci delle travi principali e secondarie sono uguali, ma poiché quelle principali non sono travi doppiamente appoggiate a causa dell’aggetto, che ne modifica il valore del momento massimo, ho progettato le travi secondarie

.

Ora possiamo iniziare a compilare le tre tabelle Excel (sarà necessario utilizzarne tre diverse a seconda del materiale). Dopo aver individuato la trave maggiormente sollecitata, possiamo mettere in evidenza la sua area di influenza e misurare la lunghezza dell’interasse, primo valore richiesto dalla tabella Excel.

Per la progettazione della trave sarà necessario utilizzare tre fogli Excel differenti a seconda del materiale.

La trave maggiormente sollecitata ha una luce di 8m, e un interasse di 8m.

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE IN LEGNO A SEZIONE RETTANGOLARE

Consideriamo il peso specifico di ogni materiale che compone il solaio per poi calcolare i tre carichi (qs,qp,qa) agenti sulla trave.

Carico strutturale (qs)

-tavolato, (0,03 m x 1 m x 1 m) /mq x 7 KN/mc = 0,21 KN/mq

-travetti, 2(0,1 m x 0,14 m x1 m) /mq 6 KN/mq = 0,168 KN/mq

Qs = 0,21 KN/mq + 0,168 KN/mq = 0,378 KN/mq

Carico portato (qp)

-pavimento, 0,3 KN/mq

-massetto, (0,03 m x 1 m x 1 m) /mq x 19 KN/mc = 0,57 KN/mq

-allettamento, (0,06 m x 1 m x 1 m) /mq x 14 Kn/mc = 0,84 KN/mq

Qp = 0,3 KN/mq + 0,57 KN/mq + 0,84 KN/mq = 1,71 KN/mq

Carico accidentale (qa)

Prendendo la tabella dalla normativa ho ipotizzato un uso residenziale quindi ho:

Qa = 2 KN/mq

Compilo il foglio Excel con i tre carichi così da calcolare il qu, che è la somma dei tre carichi x dei coefficienti di sicurezza x l’interasse.

In seguito aggiungo la luce del solaio, in modo da ottenere il M_max.

Inserisco i dati relativi al tipo di legno scelto per la trave da progettare in modo tale da ottenere la tensione di progetto.

ed imposto una base di 40 cm ottenendo una H_min pari a 66,26 cm

.
Ingegnerizzo questa misura prendendo H = 70cm

 

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE IN ACCIAIO IPE S235

Il procedimento è simile a quello per il progetto della trave in legno, bisognerà quindi scegliere il tipo di acciaio. Anche qui sarà necessario considerare il peso specifico di ogni materiale che compone il solaio e quindi calcolare i tre carichi agenti sulla trave. 

.

Carico strutturale (qs)

- IPE 200: 2 (0,00285 mq x 1 m) / 78,5 KN/mc = 0,447 KN/mq

- Getto in calcestruzzo e lamiera grecata: (21 kN/mc x 0,075 mc) / 1 mq = 1,86 KN/mq

Qs = 0,447 kN/mq + 1,86 kN/mq = 2,307 kN/mq

Carico permanente (qp)

-pavimento, 0,3 KN/mq

-massetto, (0,03 m x 1 m x 1 m) /mq x 19 KN/mc = 0,57 KN/mq

-isolante, (0,06 m x 1 m x 1 m) /mq x 14 Kn/mc = 0,84 KN/mq

Qp = 0,3 KN/mq +  0,57 KN/mq + 0,84 KN/mq = 1,71 KN/mq

Carico accidentale (qa)

Anche qui ho ipotizzato un uso residenziale, seguendo la tabella della normativa quindi ho:

Qa = 2 KN/mq

Compilo il foglio Excel con i tre carichi così da calcolare il qu (la somma dei tre carichi moltiplicati per dei coefficienti di sicurezza x l’interasse).

L’impalcato è lo stesso che ho utilizzato per il dimensionamento della trave in legno, quindi mantengo lo stesso interasse di 8 m e la luce di 8. In più devo assegnare un tipo di acciaio: S235. Con i dati assegnati, il file mi calcola automaticamente il M_max e fd, così da ottenere un Wx minimo.

Scelgo quindi dalla tabella dei profilati IPE la sezione con un Wx maggiore.

Ho scelto una IPE 600x220

 

 

DIMENSIONAMENTO  DI UNA TRAVE IN CEMENTO ARMATO

 

Ancora una volta procedimento è simile a quello per il progetto delle travi precedenti. Calcolo quindi i carichi agenti sul solaio.

Carico strutturale (qs)

 

- soletta collaborante :                      (0,04m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,96 KN/mq
- travetti:                                        2(0,10m x 0,16m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,768 KN/mq
- pignatta:                                       8 x 9,1 Kg/mq = 72,8 Kg/mq = 0,728 KN/mq

Q_s = (0,96 + 0,768 + 0,728 ) KN/mq = 2,456 KN/mq

 

Carico permanente (qp)

 

- pavimento in cotto:                        24Kg/mq = 0,24KN/mq
- malta di sottofondo:                       (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- strato di allettamento in cls             (0,03m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc= 0,72KN/mq
- isolante in lana di vetro                  (0,08m x 1m x 1m)/mq x 0,2KN/mc = 0,016KN/mq
- massetto delle pendenze                 (0,04m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,72KN/mq                                              - -intonaco                                       (0,01m x 1m x 1m)/mq x 13KN/mc = 0,13KN/mq

Q_p= (0,24 + 0,36 + 0,72 + 0,016 + 0,72 + 0,13 ) KN/mq = 2,186 KN/mq

 

 

Carico accidentale (qa)

Anche qui ho ipotizzato un uso residenziale, seguendo la tabella della normativa quindi ho:

Qa = 2 KN/mq

Ora anche per il calcestruzzo armato posso compilare il foglio Excel con i tre carichi così da calcolare il qu.

Dopo aver inserito nel file anche la luce, viene calcolato automaticamente il Mmax agente sulla trave. In seguito imposto le proprietà sia dell’acciaio (fyk) che del calcestruzzo (fck) che vengono automaticamente moltiplicati per i loro coefficienti di sicurezza (1,15 e 1,5).

Essendo la trave composta da due materiali diversi, le proprietà del materiale devono essere omogenizzate secondo un coefficiente (n=15) in modo da ottenere ß e r. 

Ora posso impostare la larghezza della trave (b=35 cm) così Excel mi calcola direttamente l’altezza utile della trave, che sommata alla distanza dal baricentro del ferro teso al lembo teso (δ=4) e mi da l’altezza minima

L’altezza minima è 51,11 cm, che ingegnerizzo scegliendo una sezione alta 55 cm.

A questo punto è possibile ottenere il peso unitario della trave; 

automaticamente quindi Excel svolge un’altra volta tutta la riga con i nuovi dati (è cambiato il qu) così posso sapere se la trave progettata è verificata o meno.

È verificata!

 

L’obiettivo dell’esercitazione è quello di dimensionare una travatura reticolare spaziale da me progettata. Ho scelto di disegnare una struttura composta da dei moduli piramidali con una base di 3 x 3 m e un’altezza di 2 m.

Ho quindi tre aste di lunghezze diverse :      3 m  (lato della base)

                                                                 2,91 m (lato della piramide)

                                                                  4,24 m (controventamento)

 

La struttura è a sbalzo, e ha due aggetti di 6m.

Per disegnare e analizzare la struttura ho aperto un nuovo file di SAP200, ho impostato le unità di misura (KN,m,C) e ho disegnato il mio modulo partendo da una griglia di un solo modulo (2,2,3) sul quale ho disegnato il modulo strutturale.

 

Ho copiato il modulo secondo una griglia,(Ctrl+c, Ctrl+v) facendo attenzione a non sovrapporre le aste. E ho posizionato otto cerniere esterne per simulare i pilastri (Assign >Joint > Releases).

 

Poiché è una travatura reticolare, tutte le aste sono connesse tra loro tramite una cerniera interna, eseguo quindi il rilascio dei momenti nella struttura così momento in esse sarà nullo (Assign > Frame > Releases, spunto il momento di inizio e fine in 22 e 33]

 

A questo punto definisco una sezione generica per le mie aste [Define > Section Propreties > Frame Sections; metto “Add new property > Pipe]. Fatto questo la assegno alla mia struttura. Scelgo un tubolare poichè è una sezione ottimale per lo sforzo a compressione e trazione (come abbiamo visto le reticolari non devono resistere a momento).

 

I carici agenti sulla struttura non sono tutti uguali, normalmente infatti ci si comporta in maniera differente sui nodi di bordo (dove agisce solo metà del carico) e su quelli interni. Definisco quindi due diversi casi di carico (Define > Load patterns) togliendo il peso proprio e dando un nome alla mia forza (F). Per il perimetro utilizzo una F pari a 50 KN (-50 poiché è rivolta verso il basso) in direzione Z, e assegno questo carico su ogni nodo della struttura utilizzando la vista con Z=3. Per i nodi interni faccio la stessa operazione con il doppio del carico (Assign > Joint Loads > Forces).

 

 

 

Adesso è possibile far partire l’analisi del modello, eseguendo solo l’analisi del caso di carico di cui ho bisogno (F). Il programma mi mostra sia la struttura deformata che i grafici degli sforzi. Ma essendo una reticolare dovrei avere risultati solo nella tabella dello sforzo assiale. Se ho risultati anche nei grafici di taglio e momento ho sbagliato qualcosa. Nel grafico dello sforzo assiale compariranno gli sforzi normale, blu per la trazione e rosso per la compressione.

 

 

A questo punto posso ricavarmi i risultati numerici dell’analisi. Apro le tabelle (Ctrl+T) impostando il caso di carico che ho analizzato. (Utilizzerò la tabella Element Forces – Frames). Poi la esporto per poterla aprire su Excel.

 

 

L'analisi è finita. Ora bisogna assegnare una sezione ad ogni asta.

Su Excel posso ordinare le aste secondo vari criteri.

Per prima cosa le ho distinte a seconda della loro lunghezza (3m, 2,91m e 4,24m) utilizzando tre colori diversi. Ho fatto questo perché la tabella SAP analizza automaticamente ogni asta in diversi punti, ma poiché lo sforzo assiale è costante elimino tutti i dati delle sezioni diverse da 0.

Poi ho fatto una distinzione tra aste compresse (lo sforzo normale è evidenziato in giallo) e aste tese. Per il dimensionamento è necessario fare questo poiché si devono fare due procedimenti differenti.

La prima parte della tabella Excel è uguale per il dimensionamento di tutte le aste.

La N ci è data dall’ analisi di SAP

L’fyk dipende dal tipo di acciaio che scegliamo (235,000 Mpa)

Il γ per l’acciaio è 1,05

L’ fyd = fyk/ γ e viene calcolato da Excel

L’Amin (area minima )= N/fyd e viene calcolato da Excel

 

 

Per le aste tese sono sufficienti questi dati. Con le aree minime posso scegliere da una tabella di profilati standard delle sezioni adeguate. Ovviamente è impensabile scegliere una sezione diversa per ogni asta, quindi è possibile dividerle in macrogruppi.

Per le aste tese ho scelto 4 profilati diversi.

 

Per le aste compresse è necessario inserire ulteriori dati, poiché potrebbero essere soggette ad instabilità.

 

E= modulo elastico dell’acciaio (210 000 Mpa)

β= è un coefficiente che dipende dai vincoli (cerniera-cerniera β=1)

l= luce dell’asta (da progetto)

λ*= π (E/f_yd)^1/2   è la snellezza  (calcolata da Excel)

ρ_min= l₀ / λ*        il raggio di inerzia  (calcolata da Excel)

I_min= A_min  ρ²_min    Il momento di inerzia minimo   (calcolata da Excel)

Con l’aggiunta di questi dati possiamo assegnare le sezioni anche alle aste compresse (anche qui per macrogruppi), scrivo i nuovi valori di Area A_design Momento d’Inerzia I_design e raggio d’inerzia ρ_design in modo tale da ricalcolarmi la snellezza λ, da normativa tale valore deve essere inferiore a 200 (coefficiente adimensionale poichè la snellezza è il rapporto di due lunghezze).

Per le aste compresse ho scelto 4 profilati differenti. Le aste più fine sono decisamente sovradimensionate, poiché non riuscivo a rientrare nel parametro della snellezza, quindi ho dovuto scegliere una sezione con un ρ molto maggiore, in modo tale da diminuire il valore di λ.

 

 

Il passo successivo sarà quello di riassegnare le sezioni su SAP2000 e rimandare l’analisi.