ESERCITAZIONE 3 _ DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE A SBALZO IN LEGNO, ACCIAIO E CEMENTO ARMATO

 

ESERCITAZIONE 3 _ DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE A SBALZO, IN LEGNO, ACCIAIO E CEMENTO ARMATO

L’esercitazione prevede il dimensionamento di una trave a sbalzo in tre diverse tecnologie: legno, acciaio e cemento armato.

Anche per la progettazione di una trave a sbalzo sarà necessario definire l’area di influenza della trave (interasse x luce). 

La trave maggiormente sollecitata ha una luce di 3 m, e un interasse di 5 m.

In questa esercitazione come per la precedente sarà necessario utilizzare tre differenti fogli Excel a seconda del materiale, e sarà necessario, anche qui, calcolare i carichi agenti sulla trave a seconda della tecnologia utilizzata.

DIMENSIONAMENTO TRAVE A SBALZO IN LEGNO

Consideriamo il peso specifico di ogni materiale che compone il solaio; calcolo i tre carichi agenti sulla trave.

Carico strutturale (qs)

-tavolato, (0,03 m x 1 m x 1 m) /mq x 7 KN/mc = 0,21 KN/mq

-travetti, 2(0,1 m x 0,14 m x1 m) /mq 6 KN/mq = 0,168 KN/mq

Qs = 0,21 KN/mq + 0,168 KN/mq = 0,378 KN/mq

Carico portato (qp)

-pavimento, 0,3 KN/mq

-massetto, (0,03 m x 1 m x 1 m) /mq x 19 KN/mc = 0,57 KN/mq

-allettamento, (0,06 m x 1 m x 1 m) /mq x 14 Kn/mc = 0,84 KN/mq

Qp = 0,3 KN/mq + 0,57 KN/mq + 0,84 KN/mq = 1,71 KN/mq

Carico accidentale (qa)

Prendendo la tabella dalla normativa ho ipotizzato un uso residenziale quindi ho:

Qa = 2 KN/mq

Compilo il foglio Excel con i tre carichi così da calcolare il qu, che è la somma dei tre carichi moltiplicati per dei coefficienti di sicurezza x l’interasse.

In seguito posso aggiungere la luce della trave, in modo da ottenere il M_max.

Fino a questo punto il l’iter di progetto utilizzato è lo stesso per quella della trave doppiamente appoggiata, ma il M_max è differente poiché dobbiamo far riferimento al modello di mensola, quindi

M =ql^2/2 

Inserisco i dati relativi al tipo di legno scelto per la trave da progettare.

Imposto una base di 30 cm ottenendo una H_min pari a 40,2 cm.

Ingegnerizzo questa misura prendendo H = 45 cm

Per la mensola è necessario calcolare e verificare l’abbassamento della trave.

Determino quindi il modulo elastico  (E=8000) e il momento d'inerzia (Ix=(b*h³) /12) e carico totale qe (combinazione di carico frequente per SLE reversibili), necessario per il calcolo dello spostamento.

Qe = (G1 + G2 + Ψ1 x  Q1) x i

A questo punto è possibile calcolare l'abbassamento max (Vmax) e verificare che il rapporto tra la luce della trave e il suo spostamento max sia maggiore di 250, come da normativa.

Vmax=qel^4/8EIx                                 l/ Vmax ≥ 250

È verificata!

DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE A SBALZO IN ACCIAIO (IPE S235)

Il procedimento è simile a quello per il progetto della trave in legno, bisogna quindi scegliere il tipo di acciaio. Anche qui è necessario considerare il peso specifico di ogni materiale che compone il solaio e quindi calcolare i tre carichi agenti sulla trave.

Carico strutturale (qs)

- IPE 200: 2 (0,00285 mq x 1 m) / 78,5 KN/mc = 0,447 KN/mq

- Getto in calcestruzzo e lamiera grecata: (21 kN/mc x 0,075 mc) / 1 mq = 1,86 KN/mq

Qs = 0,447 kN/mq + 1,86 kN/mq = 2,307 kN/mq

Carico permanente (qp)

-pavimento, 0,3 KN/mq

-massetto, (0,03 m x 1 m x 1 m) /mq x 19 KN/mc = 0,57 KN/mq

-isolante, (0,06 m x 1 m x 1 m) /mq x 14 Kn/mc = 0,84 KN/mq

Qp = 0,3 KN/mq +  0,57 KN/mq + 0,84 KN/mq = 1,71 KN/mq

Carico accidentale (qa)

Anche qui ho ipotizzato un uso residenziale, seguendo la tabella della normativa quindi ho:

Qa = 2 KN/mq

Compilo il foglio Excel con i tre carichi così da calcolare il qu.

In seguito aggiungo la luce della trave (3m) così da ottenere il M_max (M =ql^2/2)

Aggiungo le caratteristiche del materiale fyk che verrà moltiplicato per il coefficiente di sicurezza γ=1,05 per ottenere il Wxmin (860,97).

Avendo il modulo di resistenza minimo posso scegliere un profilato (IPE 360) e completare la tabella per vedere se la sezione scelta è adatta. Inserisco quindi il momento di inerzia (Ix = 16270 cm^4) e il peso (0,571 Kn/m) e il modulo di elasticità (E = 210000).

Con questi ultimi dati posso verificare se la sezione scelta rispetta i limiti di abbassamento. Il foglio infatti mi calcolerà il Qe (che in questo caso tiene in considerazione anche il peso della trave, a differenza del legno che è considerato un materiale leggero ), con cui sarà possibile calcolare l'abbassamento max (Vmax) e verificare che il rapporto tra la luce della trave e il suo spostamento max sia maggiore di 250, come da normativa.

​

Vmax=qel^4/8EIx                                 l/ Vmax ≥ 250

 

La sezione e idonea!

 

 

DIMENSIONAMENTO TRAVE A SBALZO IN CEMENTO ARMATO

 

Ancora una volta procedimento è simile a quello per il progetto delle travi precedenti. Calcolo quindi i carichi agenti sul solaio.

Carico strutturale (qs)

 

- soletta collaborante :                      (0,04m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,96 KN/mq
- travetti:                                        2(0,10m x 0,16m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,768 KN/mq
- pignatta:                                       8 x 9,1 Kg/mq = 72,8 Kg/mq = 0,728 KN/mq

Q_s = (0,96 + 0,768 + 0,728 ) KN/mq = 2,456 KN/mq

 

Carico permanente (qp)

 

- pavimento in cotto:                        24Kg/mq = 0,24KN/mq
- malta di sottofondo:                       (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- strato di allettamento in cls             (0,03m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc= 0,72KN/mq
- isolante in lana di vetro                  (0,08m x 1m x 1m)/mq x 0,2KN/mc = 0,016KN/mq
- massetto delle pendenze                 (0,04m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,72KN/mq intonaco                                       (0,01m x 1m x 1m)/mq x 13KN/mc = 0,13KN/mq

Q_p= (0,24 + 0,36 + 0,72 + 0,016 + 0,72 + 0,13 ) KN/mq = 2,186 KN/mq

 

 

Carico accidentale (qa)

Anche qui ho ipotizzato un uso residenziale, seguendo la tabella della normativa quindi ho:

Qa = 2 KN/mq

Ora anche per il calcestruzzo armato posso compilare il foglio Excel con i tre carichi così da calcolare il qu.

Dopo aver inserito nel file anche la luce, viene calcolato automaticamente il Mmax agente sulla trave.

In seguito imposto le proprietà sia dell’acciaio (fyk) che del calcestruzzo (fck) che vengono automaticamente moltiplicati per i loro coefficienti di sicurezza (1,15 e 1,5).

Essendo la trave composta da due materiali diversi, le proprietà del materiale devono essere omogenizzate secondo un coefficiente (n=15) in modo da ottenere ß e r. 

Ora posso impostare la larghezza della trave (b=40 cm) così che Excel mi calcola l’altezza utile della trave (Hu=42,8), che sommata alla distanza dal baricentro del ferro teso al lembo teso (δ=4) e mi da l’altezza minima(Hmin=46,80). 

Ingegnerizzo scegliendo una sezione alta 50 cm.

A questo punto è possibile ottenere il peso unitario della trave e il Qe;

Automaticamente quindi Excel svolge un’altra volta tutta la riga con i nuovi dati (è cambiato il qu) così posso sapere se la trave progettata è verificata o meno. È verificata! 

Il procedimento per il dimensionamento della mensola è similissimo a quello per la trave doppiamente appoggiata, ma in più anche per il cemento armato sarà necessario fare la verifica ad abbassamento dove Vmax=qel^4/8EIx e l/ Vmax ≥ 250

Anche qui la sezione scelta è verificata!