Facoltà di Architettura - Università degli Studi Roma Tre
ESERCITAZIONE 2 _ DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE IN LEGNO, ACCIAIO E CEMENTO ARMATO
L’ esercitazione prevede il dimensionamento della trave più sollecitata di un solaio di carpenteria in tre diverse tecnologie: legno, acciaio e cemento armato.
Ho scelto di disegnare una parte della pianta dell’edificio che dovremmo progettare, è per questo motivo che non ho un impalcato di tutte travi doppiamente appoggiate, ma ho le travi principali con un aggetto.Le luci delle travi principali e secondarie sono uguali, ma poiché quelle principali non sono travi doppiamente appoggiate a causa dell’aggetto, che ne modifica il valore del momento massimo, ho progettato le travi secondarie
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Ora possiamo iniziare a compilare le tre tabelle Excel (sarà necessario utilizzarne tre diverse a seconda del materiale). Dopo aver individuato la trave maggiormente sollecitata, possiamo mettere in evidenza la sua area di influenza e misurare la lunghezza dell’interasse, primo valore richiesto dalla tabella Excel.
Per la progettazione della trave sarà necessario utilizzare tre fogli Excel differenti a seconda del materiale.
La trave maggiormente sollecitata ha una luce di 8m, e un interasse di 8m.
DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE IN LEGNO A SEZIONE RETTANGOLARE
Consideriamo il peso specifico di ogni materiale che compone il solaio per poi calcolare i tre carichi (qs,qp,qa) agenti sulla trave.
Carico strutturale (qs)
-tavolato, (0,03 m x 1 m x 1 m) /mq x 7 KN/mc = 0,21 KN/mq
-travetti, 2(0,1 m x 0,14 m x1 m) /mq 6 KN/mq = 0,168 KN/mq
Qs = 0,21 KN/mq + 0,168 KN/mq = 0,378 KN/mq
Carico portato (qp)
-pavimento, 0,3 KN/mq
-massetto, (0,03 m x 1 m x 1 m) /mq x 19 KN/mc = 0,57 KN/mq
-allettamento, (0,06 m x 1 m x 1 m) /mq x 14 Kn/mc = 0,84 KN/mq
Qp = 0,3 KN/mq + 0,57 KN/mq + 0,84 KN/mq = 1,71 KN/mq
Carico accidentale (qa)
Prendendo la tabella dalla normativa ho ipotizzato un uso residenziale quindi ho:
Qa = 2 KN/mq
Compilo il foglio Excel con i tre carichi così da calcolare il qu, che è la somma dei tre carichi x dei coefficienti di sicurezza x l’interasse.
In seguito aggiungo la luce del solaio, in modo da ottenere il Mmax.
Inserisco i dati relativi al tipo di legno scelto per la trave da progettare in modo tale da ottenere la tensione di progetto.
ed imposto una base di 40 cm ottenendo una Hmin pari a 66,26 cm
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Ingegnerizzo questa misura prendendo H = 70cm
DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE IN ACCIAIO IPE S235
Il procedimento è simile a quello per il progetto della trave in legno, bisognerà quindi scegliere il tipo di acciaio. Anche qui sarà necessario considerare il peso specifico di ogni materiale che compone il solaio e quindi calcolare i tre carichi agenti sulla trave.
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Carico strutturale (qs)
- IPE 200: 2 (0,00285 mq x 1 m) / 78,5 KN/mc = 0,447 KN/mq
- Getto in calcestruzzo e lamiera grecata: (21 kN/mc x 0,075 mc) / 1 mq = 1,86 KN/mq
Qs = 0,447 kN/mq + 1,86 kN/mq = 2,307 kN/mq
Carico permanente (qp)
-pavimento, 0,3 KN/mq
-massetto, (0,03 m x 1 m x 1 m) /mq x 19 KN/mc = 0,57 KN/mq
-isolante, (0,06 m x 1 m x 1 m) /mq x 14 Kn/mc = 0,84 KN/mq
Qp = 0,3 KN/mq + 0,57 KN/mq + 0,84 KN/mq = 1,71 KN/mq
Carico accidentale (qa)
Anche qui ho ipotizzato un uso residenziale, seguendo la tabella della normativa quindi ho:
Qa = 2 KN/mq
Compilo il foglio Excel con i tre carichi così da calcolare il qu (la somma dei tre carichi moltiplicati per dei coefficienti di sicurezza x l’interasse).
L’impalcato è lo stesso che ho utilizzato per il dimensionamento della trave in legno, quindi mantengo lo stesso interasse di 8 m e la luce di 8. In più devo assegnare un tipo di acciaio: S235. Con i dati assegnati, il file mi calcola automaticamente il Mmax e fd, così da ottenere un Wx minimo.
Scelgo quindi dalla tabella dei profilati IPE la sezione con un Wx maggiore.
Ho scelto una IPE 600x220
DIMENSIONAMENTO DI UNA TRAVE IN CEMENTO ARMATO
Ancora una volta procedimento è simile a quello per il progetto delle travi precedenti. Calcolo quindi i carichi agenti sul solaio.
Carico strutturale (qs)
- soletta collaborante : (0,04m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,96 KN/mq
- travetti: 2(0,10m x 0,16m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,768 KN/mq
- pignatta: 8 x 9,1 Kg/mq = 72,8 Kg/mq = 0,728 KN/mq
Qs = (0,96 + 0,768 + 0,728 ) KN/mq = 2,456 KN/mq
Carico permanente (qp)
- pavimento in cotto: 24Kg/mq = 0,24KN/mq
- malta di sottofondo: (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- strato di allettamento in cls (0,03m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc= 0,72KN/mq
- isolante in lana di vetro (0,08m x 1m x 1m)/mq x 0,2KN/mc = 0,016KN/mq
- massetto delle pendenze (0,04m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,72KN/mq - -intonaco (0,01m x 1m x 1m)/mq x 13KN/mc = 0,13KN/mq
Qp= (0,24 + 0,36 + 0,72 + 0,016 + 0,72 + 0,13 ) KN/mq = 2,186 KN/mq
Carico accidentale (qa)
Anche qui ho ipotizzato un uso residenziale, seguendo la tabella della normativa quindi ho:
Qa = 2 KN/mq
Ora anche per il calcestruzzo armato posso compilare il foglio Excel con i tre carichi così da calcolare il qu.
Dopo aver inserito nel file anche la luce, viene calcolato automaticamente il Mmax agente sulla trave. In seguito imposto le proprietà sia dell’acciaio (fyk) che del calcestruzzo (fck) che vengono automaticamente moltiplicati per i loro coefficienti di sicurezza (1,15 e 1,5).
Essendo la trave composta da due materiali diversi, le proprietà del materiale devono essere omogenizzate secondo un coefficiente (n=15) in modo da ottenere ß e r.
Ora posso impostare la larghezza della trave (b=35 cm) così Excel mi calcola direttamente l’altezza utile della trave, che sommata alla distanza dal baricentro del ferro teso al lembo teso (δ=4) e mi da l’altezza minima
L’altezza minima è 51,11 cm, che ingegnerizzo scegliendo una sezione alta 55 cm.
A questo punto è possibile ottenere il peso unitario della trave;
automaticamente quindi Excel svolge un’altra volta tutta la riga con i nuovi dati (è cambiato il qu) così posso sapere se la trave progettata è verificata o meno.
È verificata!
