ESERCITAZIONE I - Analisi e dimensionamento di una travatura reticolare spaziale

1. Apro SAP2000 e creo un nuovo file. Imposto ‘Grid Only’. Mi assicuro anche che l’unità di misura sia corretta (KN, m, C).

2. Imposto 2 assi in direzione x,y,z di dimensione 2m per creare la maglia geometrica del mio primo modulo di travatura.

3. Costruisco il modulo base di forma cubica con controventi diagonali.

4. Moltiplico il modulo per ottenere una travatura più complessa. Per farlo uso Ctrl-c Ctrl-v e traslo il modulo tenendo presente di non copiare due volte le aste creando una sovrapposizione delle stesse che invalida i calcoli di SAP2000.

5. Selezionando i punti dove voglio che la struttura sia vincolata apro dal menù a tendina Assign>Joint>Restraints

6. Seleziono la cerniera.

7. Con tutte le aste selezionate procedo nell’assegnare una sezione di studio comune a tutte. Per farlo dal menù in alto Define>Section Properties>Frame Section.

8. Creo una nuova sezione cliccando su 'Add New Property'.

9. Assegno una sezione standard circolare cava.

10. Selezionando tutta la struttura andiamo ad applicare le cerniere interne in tutti i nodi necessarie nelle strutture reticolari. Dal menù in alto Assign>Frame>Releases/Partial Fixity.

11. Clicchiamo sulle caselle per aggiungere il segno di spunta che impone momento 2-2 e 3-3 uguale a 0 per i punti di inizio e fine asta.

12. Applichiamo ora il carico che grava sulla struttura. Dovranno essere cariche puntuali applicate sui nodi affinche la reticolare funzioni. Considerando che i nodi più esterni portano solo la metà del carico perche meno aste vi confluiscono selezioniamo prima tutti i nodi centrali poi Assign>Joint Loads>Forces.

13. Nel nuovo menù cliccando sul '+' si crea un nuovo 'Pattern' 

14. Negli appositi spazi si inserisce il nome del nuovo 'Pattern', per esempio 'q' e si imposta '0' al 'Self Weight Multiplier'. Per aggiungerlo click su 'Add New Load Pattern'.

15. Nel menù a tendina selezioniamo 'q' e impostiamo lungo l'asse z una forza puntuale verso il basso inserendo un valore di -100 per i nodi al centro della struttura e -50 per quelli del perimetro.

16. Avviamo ora l'analisi matematica di SAP2000 cliccando sulla nona icona del menù in alto che presenta un triangolino nero. Nel menù che si apre impostiamo 'Run' solo al 'Case' 'q'. Una volta fatto diamo il comando 'Run Now'.

17. Il Software ci restituisce l'immagine della struttura deformata e degli sforzi delle aste che in questo caso ci aspettiamo siano prive di taglio e di momento. Verifichiamo che sia così e otteniamo infatti solo sforzo normale.

18. A questo punto possiamo ottenere il valore di questi sforzi asta per asta. Per farlo Display>Show Tables. 

19. Spuntiamo le caselle che ci interessano, in questo caso solo 'Analysis Results' e clicchiamo su ok.

20. Nel nuovo menù selezioniamo 'Element Forces - Frame' per visualizzare la lista completa di tutte le aste. La colonna 'P' espressa in KN vede in positivo gli sforzi di trazione e in negativo quelli di compressione.

21. Con File>Export Current Table>To Excell esportiamo i valori in un foglio excell.

22. La colonna 'station' rappresenta il punto dell'asta. Sapendo che lo sforzo assiale è costante in tutta la lunghezza posso ordinare l'elenco esportato da SAP2000 rispetto alla colonna 'station'. Eliminiamo tutti i valori maggiori di zero affinche non sia presente alcun doppione delle aste. Ordiniamo ora in ordine crescente la colonna 'P'. Esportiamo in un altro file Excell tutti quei valori positivi per dimensionarli a trazione.
Per dimensionare a trazione si deve considerare che il materiale potrebbe rompersi. Necessariamente dobbiamo considerare che la tensione massima non superi mai la resistenza del materiale.
Per fare ciò nel mio foglio Excell creo una colonna per il valore della normale, una per fyk ( 235 Mpa), per il coefficente di sicurezza γm (1.05). Di seguito creo due colonne di dati input una con la tensione di progetto fyd e una con Amin (uguale al rapporto tra il valore dello sforzo Normale e la tensione di progetto fyd). 
Con un profilario di travi a sezione circolare andiamo a identificare quelle con un area più grande di quella ottenuta. Quasi tutte le aste presentano la stessa sezione eccetto le due maggiormente caricate. Per le aste totalmente scariche si decide per adottare la stessa sezione di quelle con la sezione più piccola disponibile sul catalogo.

23. Per dimensionare a compressione non basta assicurarsi che sia sufficente la resistenza dell'asta ma dobbiamo evitare anche il fenomeno del carico euleriano imponendo che N<NE. Oltre all'area minima dobbiamo verificare anche il momento di inerzia.
Apriamo un nuovo file Excell e accanto ai valori della normale precedentemente ottenuti impostiamo fyk, γm per ottenere fyd e Amin. Non basta Amin e dalla formula del carico critico euleriano NE = (π2*E*Imin)/(lo2) impostiamo tutte le colonne che individuano questi valori:
E è il modulo di elasticità dell'acciaio e vale 210.000 Mpa, e lo che a sua volta dipende dalla lunghezza dell'asta (2 m) moltiplicato per β  (coefficiente che dipende dai vincoli, nel caso di cerniera-cerniera vale 1). 
Nella colonna Lamm* introduciamo il concetto di snellezza che dipende da l0 e ρmin. Considerando che Imin è il prodotto tra l'area e ρmin2 posso riscrivere NE.
Otteniamo quindi Amin e Imin che ci consentiranno di selezionare i profili anche delle aste compresse. In seguito verifichiamo che Lamm <200.

24. Otteniamo quindi 2 tipi di profili per le aste tese che sono anche uguali a due dei 7 tipi delle aste compresse.