ESERCITAZIONE DIMENSIONAMENTO TRAVE RETICOLARE

Per la prima esercitazione abbiamo dimensionato una trave reticolare precedentemente modellata sul programma SAP2000.

Innanzitutto avviamo il programma e tramite i comandi File-New Model impostiamo il nostro spazio di lavoro.

Selezioniamo Grid Only e controlliamo che l'unità di misura sia impostata su KN,m,C

Impostiamo la griglia con numero di righe lungo x=9, lungo y=7 e lungo z=2. Per ogni unità della tabella assegniamo 2 m di lunghezza sia lungo x che y e z

Modelliamo quindi il modello di trave reticolare utilizzando il comando Frame.

Selezioniamo tutta la struttura dalla finestra 3D e clicchiamo su Assign-Frame-releases/partial fixity, spuntando sulla casella del rilascio momento ad inizio e fine asta, e così realizziamo delle cerniere corrispondenti ai nodi della struttura.

Selezioniamo View-Set 2D view e impostiamo la vista XY con quota Z=0 così da visualizzare la struttura in pianta. A questo punto selezioniamo i quattro vertici della struttura e attraverso Assign-Joint-Restraint scegliamo i vincoli.

Sempre attraverso il comando Set 2D view impostiamo la vista XY con quota Z=2 per ottenere una visuale della struttura dall'alto. A seconda della loro area di influenza le travi riceveranno valori diversi delle forze applicate, infatti le travi centrali riceveranno un carico doppio rispetto a quelle ai margini, essendo doppia la loro area di influenza.

A questo punto definiamo un nuovo Load Pattern attraverso Assign-Join Load-Forces. Nominiamo il nuovo caso di carico F e assegniamo un moltiplicatore di peso proprio pari a 0, ossia non verrà considerato il peso proprio della struttura.

Ne decidiamo in seguito l'intensità stando attenti a definire il valore della forza lungo l'asse z, con segno negativo. 

Selezionando quindi le travi centrali assegniamo il caso di carico appena definito che nel nostro caso avrà un'intensità pari a 100 KN. Allo stesso modo definiamo un secondo caso di carico con un'intensità dimezzata rispetto alla prima e, selezionando le apposite, la assegniamo alle travi marginali.

Assegniamo infine la sezione della nostra travatura attraverso Assign-Frame-Frame Sections e scegliamo una sezione circolare in acciaio.

Possiamo quindi ora procedere all'analisi della struttura attraverso i comandi Analyze-Run Analysis e impostiamo l'analisi in maniera tale che essa si riferisca solamente al caso di carico F, spuntando per gli altre Do Not Run 

Possiamo ora visualizzare le deformazioni della trave cliccando sul secondo simbolo a forma di trave tra i tre posizionati in alto a destra dello schermo

Selezionando invece l'ultimo simbolo e poi Frames/Cables/Tendons visualizzeremo gli sforzi normali agenti sulle travi. Naturalmente trattandosi di una travatura reticolare non ci saranno invece sforzi di taglio e momento.

Attraverso il comando CTRL+T visualizziamo le opzioni per visualizzare la tabella riportante tutti i valori degli sforzi assiali, selezioniamo Select Load Patterns e in seguito F. Poi diamo la spunta su Analysis Results

Otteniamo ora quindi la tabella riportante tutti i valori di sforzo assiale. Esportiamo la tabella su excel cliccando su File-Export All Tables-To Excel e dopo aver ripulito il file riportiamo i valori negativi su un nuovo foglio excel impostato per il dimensionamento delle travi soggette a compressione, mentre quelli positivi su un foglio impostato per il dimensionamento delle travi soggette a trazione

Il funzionamento del foglio excell prevede che si inseriscano alcuni valori manualmente (caselle azzurre) mentre le altre sono calcolate automaticamente dal programma usando i valori inseriti ( caselle bianche)

Riportiamo nella prima colonna i valori di sforzo assiale ottenuti. Inseriamo nella seconda colonna il valore caratteristico di resistenza del materiale, nel nostro caso 275 Mpa avendo scelto una tipologia di acciao S275, e infine il coefficente di sicurezza pari a 1,05.

Il valore fyd verrà calcolato dal foglio attraverso la formula fyd= fyk/ym0 mentre invece per ottenere il valore min che dovrà avere l'area della nostra sezione verrà utilizzata la formula A=N/fyd

Attraverso i valori di area minima ottenuti scegliamo i nostri profilati

48,3 x 2,9 mm

60,3 x 2,9 mm

76,1 x 3,2 mm

88,9 x 3,6 mm

139,7 x 4,5 mm

168,3 x 4,5 mm

Inseriamo quindi i valori mancanti nella tabella 

E= 210000 Mpa

beta=1 poichè ogni asta presenta dei vincoli di tipo cerniera

e la lunghezza l di ogni asta pari a 2 m.

Il foglio calcolerà quindi la snellezza lambda attraverso la formula lambda min= rad quadra di pi greco (E/fyd) dove lo= beta x l e rho min= lo/ lambda min e infine I min= Amin/ rho min^2

Inserendo infine i nuovi valori di A design, I design e rho design che possiamo trovare direttamente sul profilario in corrispondenza delle sezioni scelte, il foglio ricalcola la snellezza lambda, che dovrà essere da normativa inferiore a 200 (coefficente adimensionale poichè la snellezza è il rapporto tra due lunghezze).

Per quanto riguarda invece il dimensionamento di una trave soggetta a trazione inseriremo i valori di N , la resistenza caratteristica del materiale fyk e il coeff. ymo. L'area minima del profilato sarà calcolata attraverso la formula Amin = N / fyd dove fyd= fyk/ymo. Avendo ottenuto quindi i valori minimi dell'area di sezione possiamo scegliere il profilato corrispondente al valore di area immediatamente più grande a quello trovato.