Per la terza esercitazione dovevamo verificare la deformabilità di una mensola con l'ausilio di un foglio di calcolo excell, composto di tre fogli, uno per ognuna delle tre tecnologie da analizzare.

Il metodo di calcolo qui utilizzato  simile nella prima parte a quello utilizzato nella seconda esercitazione, ossia poniamo la tensione massima della trave pari a quella di progetto del materiale.

Partiremo quindi da un telaio di nostra scelta

La mensola da noi analizzata avrà un interasse pari a 3,5 m e una luce pari a 2 m.

Andremo quindi a inserire tali valori nei tre fogli di calcolo excell.

 

LEGNO

Per poter completare le colonne che seguono analizzeremo le diverse tecnologie di solaio, partendo dal legno.

Passiamo quindi a definire quali sono gli elementi portanti di un solaio in legno e quali glie elemnti portati.

Per questa prima tecnologia glie elementi portanti saranno composti da travetti in legno 10 cm x 15 cm e dal tavolato.Quindi:

qs: travetti = 6 KN/mc  x 2( 0,1 m x 0,15 m)= 18 KN/mq

      tavolato= 6 KN/mc  x 0,035 m = 0,21 KN/mq

qs= 0,39 KN/mq

Invece per quanto riguardi gli elementi portati questi sono composti da massetto, sottofondo di allettamento, pavimento. Quindi:

qp: massetto= 20 KN/mc x 0,04 m= 0,80 KN/mq

      allettamento= 20 KN/mc x 0,03 m = 0,6 KN/mq

      pavimento= 4 KN/mq

      incidenza impianti= 0,1 KN/mq

      incidenza tramezzi= 1,6 KN/mq

qp= 3,5 KN/mq

Per quanto riguarda invece il carico accidentale esso è stabilito dalla normativa e dipende dall'uso a cui è adibito l'edificio che stiamo analizzando. Nel nostro caso essendo l'edificio adibito ad uso di civile abitazione

qa= 2 KN/mq

Inseriamo quindi i valori ottenuti all'interno del foglio di calcolo excell relativo al legno

Calcoleremo quindi il carico ultimo gravante sulla trave attraverso la formula

qu= (1,3qs + 1,5qp + 1,5qa) x i

Inserendo poi la luce possiamo calcolare ora il momento massimo M max della mensola 

M max= ql^2/2

Ossia la formula parametrica per il calcolo del momento max di una mensola

M(s)= ql x s - qs^2/2

M(l)= ql^2 - ql^2/2= ql^2/2

Andiamo quindi ora a definire la tipologia di legno da utilizzare per la nostra sezione

Utilizzando un legno massiccio C24 la nostra tensione caratteristica sarà pari a fk= 24 N/mm^2

Possiamo quindi ricavare la tensione di progetto

fd= kmod x fk/ ym

dove kmod è pari a 0,8 e ym pari a 1,5

Fissando ora una base per la nostra sezione, calcoleremo l'altezza min

H min=√ 6 Mmax/ b x fd

Ingegnerizziamo quindi il valore scegliendo un'altezza compatibile con i profilati sul mercato subito maggiore a quella trovata.

Una volta dimensionata la nostra sezione dobbiamo calcolare l'abbassamento della nostra mensola: essendo una verifica ad una deformazione e non al collasso, questa srà una verifica agli SLE (Stati Limite di Esercizio)

Ricalcoreremo quindi il carico gravante sulla mensola agli SLE per la combinazione ad uso frequente

qe= (qs + qp + ψ1j) x i

Possiamo ora calcolare il modulo di inerzia 

Ix= (b x h^3)/ 12

Avendo anche definito il modulo elastico E del materiale possiamo infine calcolare l'abbassamento massimo della mensola

v max= ql^4/ 8EI

Secondo la normativa deve essere verificato che il rapporto tra la luce della trave e l'abbassamento max sia maggiore di 250

l = 2 m e vmax= 0,23 cm

l / v max= 200 / 0,23= 869,56 cm > 250

 

ACCIAIO

Calcoleremo ora l'abbassamento max di una trave per la tecnologia dell'acciaio

Per quanto riguarda un solaio in acciaio dobbiamo prima di tutto calcolare nuovamente il carico strutturale, permanente e accidentale, usando lo stesso procedimento adottato per il legno

Il carico strutturale sarà comopsto da lamiera grecata e getto in cls armato per un totale di

qs= 1,8 KN/mq 

I carichi portati saranno invece composti da massetto, pavimento ed isolante per un totale di

qp= 2,7 KN/mq

il carico accidentale rimarrà qa= 2 KN/mq da normativa

Inseriamo quindi i nuovi valori nel foglio di calcolo excell dell'acciaio

Ottengo quindi il carico ultimo qu attraverso la formula

qu= 1,3qs + 1,5qp + 1,5qa

Avendo il carico ultimo e la luce della trave possiamo calcolare il momento max della mensola

M max= ql^2/2

Sciegliamo il tipo di acciaio da utilizzare per la nostra sezione e ne inseriamo la tensione caratteristica, nel nostro caso fk=235 N/mm^2

Siamo quindi in grado di ricavare la tensione di progetto

fd= fk/ ys

dove ys è pari per l'acciaio a 1,05

Ora calcoleremo il modulo di resistenza a flessione min

Wmin= M max/ fd

Ottenuto il valore di Wmin possiamo dimensionare la trave attraverso un profilario scegliendo la sezione corrisponde al modulo di resistenza a flessione subito maggiore a quello ottenuto

Inseriamo ora i valori Ix e il peso corrispondente alla nostra sezione nel foglio di calcolo

Ricalcoliamo il carico allo SLE per combinazione frequente

qe=( qs + qp +ψ1j) x i + peso trave

Inserendo ora il modulo elastico E dell'acciaio possiamo calcolare l'abbassamento

v max= ql^4/ 8EI

Dobbiamo quindi per concludere verificare che il rapporto tra la luce della nostra trave e l'abbassamento max sia maggiore del valore definito dalla normativa

l / v max > 250

 

CLS ARMATO

Analizziamo infine la tecnologia del cls armato, ricalcolando nuovamente carico strutturale, portante e accidentale riguardanti un solaio in cls armato

In questo caso il carico strutturale sarà composto da pignatte, soletta in cls per un totale di

qs= 0,61 KN/mq

Gli elementi portati saranno invece il sottofondo di allettamento, l'isolante e il pavimento, per un totale di

qp= 2,7 KN/mq

il carico accidentale rimane qa= 2 KN/mq da normativa

Inseriamo quindi i nuovi valori all'interno del foglio di calcolo excell

Calcoleremo quindi il carico ultimo attraverso la formula

qu= 1,3qs + 1,5qp + 1,5qa

Ora avendo il carico ultimo e la luce della trave possiamo calcolare il momento massimo della mensola

M max= ql^2/2

Fissiamo in seguito l'acciaio che comporrà le bare della nostra sezione e ne riportiamo la tensione caratteristica( nel nostro caso fk= 450 N/ mm^2 e otteniamo da questa la tensione di progetto

fd= fyk/ ys

Allo stesso modo riportiamo la tensione caratteristica del calcestruzzo della nostra sezione

Nel nostro caso è stato scelto un calcestruzzo C30/37 con fck= 30 N/ mm^2

Otteniamo quindi la tensione di progetto fd= 0,85 x fck/ 1,5

Calcoliamo ora β= fcd/ (fcd + fd/n) dove n=15

Fissando una base otterremo l'altezza utile della nostra sezione hu, a cui dovrà essere sommata la lunghezza del copriferro. Il valore di H ottenuto dovrà poi essere ingegnerizzato.

Calcoliamo quindi ora l'area della sezione( A= b x H essendo una sezione rettangolare), il peso della nostra sezione, moltiplicando il peso specifico del materiale del l'area della sezione.

Avendo ora il peso della sezione possiamo calcolare il carico alla combinazione frequente

qe=(qs + qp + ψ1j) x i + peso

Riporto il modulo elastico E del materiale e calcolo il modulo di inerzia

I= b x h^3/12

Ora disponiamo quindi di tutti gli elementi necessari per calcolare l'abbassamento max della mensola

v max= ql^4/ 8EI

Dobbiamo infine verificare che questo soddisfi la condizione per cui il rapporto tra luce della trave e abbassamento max debba essere maggiore di 250

l / v max > 250

sciegliendo poi la larghezza della trave calcoleremo l'altezza min della nostra trave

hmin=√ M max / b x√ 6/ fd

Valore che verrà poi ingegnerizzato scegliento un valore subito maggiore a quello trovato e compatibile con i profilati sul mercato.

 

ACCIAIO

Per quanto riguarda la tecnologia dell'acciaio calcoleremo prima di tutto i nuovi valori di qs, qp e qa, corrispondenti ad un solaio in acciaio utilizzando lo stesso procedimento adottato per la tecnologia del legno

In questo caso il carico strutturale qs sarà composto dalla soletta con lamiera grecata

qs= 1,8 KN/mq

il carico permanente dato da pavimento, sottofondo di allettamento, isolante

qp= 1 KN/mq

e il carico permanente rimarrà qa= 2 KN/mq da normativa

Andiamo quindi a inserire i suddetti valori nel foglio di calcolo relativo all'acciaio

Essendo interasse e luce gia dati, il foglio calcolerà il momento massimo M max attraverso la formula

M max= ql^2/8

Scegliamo ora di utilizzare un acciaio con tensione caratteristica del materiale pari a 275 N/mm^2

Calcoleremo quindi la tensione di progetto attraverso la formula

fd= fy,k / ys

dove ys è per l'acciaio pari a 1,05

Calcoleremo quindi ora il modulo di resistenza a flessione minimo, ossia il valore minimo che la nostra trave dovrà assumere affinchè nessuna fibra superi la tensione di progetto

W x,min= M max/ fd

Questo valore andrà poi ingegnerizzato, ossia andrà scelto sulle tabelle dei profilati IPE il valore subito più grande, che corrisponderà alla sezione da noi richiesta

 

CALCESTRUZZO ARMATO

Affrontiamo infine l'ultima delle tre tecnologie, ossia il calcestruzzo armato.

Andremo quindi anche in questo caso a individuare il valore del carico gravante sulla trave

In questo caso il carico strutturale corrisponderà alle pignatte e alla soletta in cls per un totale 

qs= 0,61 KN/mq

il carico permanente sarà invece composto da sottofondo di allettamento, isolante, pavimento

qp=1,02 KN/mq

Infine riporto nuovamente il carico accidentale 

qa= 2KN/mq dato da normativa

Inseriamo quindi i nuovi valori nel foglio excell corrispondente al cls armato

Dati quindi interasse e luce della trave calcoleremo il momento massimo sempre attraverso la formula

M max= ql^2 / 8

A questo punto scegliamo l'acciaio che andrà a comporre le barre all'interno della nostra sezione e inseriamo la tensione caratteristica corrispondente. Calcoliamo così la tensione di progetto

fd= fyk/ ys

Allo stesso modo inseriamo la tensione caratteristica che corrisponde al calcestruzzo componente la nostra sezione

Calcoliamo così la tensione di progetto

fcd= acc x fck/ yc

Con acc che rappresenta il coefficente riduttivo per le resistenze di lunga durata, pari a 0,85; e yc, il coefficente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo, uguale a 1,5.

Ora fissando la lunghezza della base b della nostra sezione calcoleremo l'altezza utile della nostra sezione

hu=r √ M max/ b

dove r=√ 2/ fcd(1-beta/3)beta    e       beta=(fcd/ fcd + fyd x n)

All'altezza utile hu andrà poi sommato il copriferro c, ossia la distanza tra il baricentro dell'armatura e il filo del calcestruzzo teso

H min= hu + c

Otteniamo quindi il valore min dell'altezza della nostra sezione, che andrà poi ingegnerizzato scegliendo il valore subito più grande a quello dato.

L'obiettivo della seconda esercitazione era quello di dimensionare una trave imponendo la tensione massima di questa uguale alla tensione di progetto del materiale, con l'ausilio di un foglio excell composto di tre foglio di calcolo, uno per ognuna delle tre tecnologie utilizzate (legno, acciaio, cls armato).

Partiamo quindi da una pianta di carpenteria di nostra scelta rappresentante un telaio piano, ossia formato da travi che collaborano con pilastri; allo scopo di questa esercitazione il vincolo che il pilastro esercita sulle travi può essere ritenuto di appoggio semplice.

Del telaio individuiamo la trave più sollecitata, ossia corrispondente all'area di influenza maggiore. Nel nostro caso la trave scelta avrà un interasse di 4 m e una luce di 5 m.

Possiamo ora inserire i primi valori nel foglio di calcolo excell.

La prima colonna della tabella è comune a tutti e tre i fogli di calcolo e ci richiede l'interasse della trave. La seconda, terza e quarta colonna ci richiedono invece il carico strutturale( ossia il carico dovuto agli elementi portanti), il carico permanente( ossia il carico dovuto a tutto ciò che grava permanentemente sulla struttura portante e non ha funzione portante) e il carico accidentale che dipende dalla tipologia di edificio analizzato e viene indicato sulla normativa.

LEGNO

Analizzeremo per prima la tecnologia del legno

Quindi procediamo a definire quali sono gli elementi portanti e quali i portati.

qs: travetti (6KN/mc)

      6KN/mc x 2 x (0,1m x 0,15m)= 6KN/mq

       tavolato ( 6 KN/mc)

       6 KN/mc x 0,035 m= 0,21 KN/mq

qs= 0,39 KN/mq

 

qp: massetto ( 20 KN/mc)

       20 KN/mc x 0,04 m = 0,8 KN/mq

       allettamento( 20 KN/mc)

       20 KN/mc x 0,03 m= 0,6 KN/mq

       pavimento= 4 KN/mq

       incidenza impianti= 0,1 KN/mq

       incidenza tramezzi= 1,6 KN/mq

qp= 3,5 KN/mq

qa= 2 KN/mq da normativa

Poichè abbiamo scelto di analizzare un edificio adibito ad uso di civile abitazione

Detto ciò possiamo inserire i seguenti dati all'interno della tabella del foglio excell

Il foglio di calcolo calcolerà ora il carico ultimo qu utilizzando la formula

qu= 1,3qs + 1,5qp + 1,5qa

dove i carichi sono opportunemente moltiplicati ognuno per il proprio coefficente moltiplicativo corrispondente alla combinazione di carico ultima.

Inserendo poi la luce della trave, il foglio calcolerà il momento massimo Mmax, dato dalla formula

Mmax= (q x l^2) / 8

ossia il momento massimo di una trave appoggiata.

M(s)= ql/2 x s - qs^2/2

M(l/2)= ql^2/4 - ql^2/8 = ql^2/ 8

In seguito inseriamo la tensione caratteristica del materiale

Nel nostro caso utilizzeremo un legno massiccio C24 quindi la nostra tensione caratteristica sarà pari a 24 N/mm^2

La tensione di progetto verrà quindi calcolata attraverso la formula

fd: fmk x k mod/ y m

dove il coefficiente k mod è un coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale, che tiene in conto l’effetto della durata del carico e delle condizioni di umidità in cui la struttura si troverà ad operare, fornito dalla normativa, mentre y m è il coefficente parziale di sicurezza relativo al materiale.

Sciegliendo poi la larghezza della trave calcoleremo l'altezza min della nostra trave

ℎ

L'obiettivo della seconda esercitazione era quello di dimensionare una trave imponendo la tensione massima di questa uguale alla tensione di progetto del materiale, con l'ausilio di un foglio excell composto di tre foglio di calcolo, uno per ognuna delle tre tecnologie utilizzate (legno, acciaio, cls armato).

Partiamo quindi da una pianta di carpenteria di nostra scelta rappresentante un telaio piano, ossia formato da travi che collaborano con pilastri; allo scopo di questa esercitazione il vincolo che il pilastro esercita sulle travi può essere ritenuto di appoggio semplice.

Del telaio individuiamo la trave più sollecitata, ossia corrispondente all'area di influenza maggiore. Nel nostro caso la trave scelta avrà un interasse di 4 m e una luce di 5 m.

Possiamo ora inserire i primi valori nel foglio di calcolo excell.

La prima colonna della tabella è comune a tutti e tre i fogli di calcolo e ci richiede l'interasse della trave. La seconda, terza e quarta colonna ci richiedono invece il carico strutturale( ossia il carico dovuto agli elementi portanti), il carico permanente( ossia il carico dovuto a tutto ciò che grava permanentemente sulla struttura portante e non ha funzione portante) e il carico accidentale che dipende dalla tipologia di edificio analizzato e viene indicato sulla normativa.

LEGNO

Analizzeremo per prima la tecnologia del legno

Quindi procediamo a definire quali sono gli elementi portanti e quali i portati.

qs: travetti (6KN/mc)

      6KN/mc x 2 x (0,1m x 0,15m)= 6KN/mq

       tavolato ( 6 KN/mc)

       6 KN/mc x 0,035 m= 0,21 KN/mq

qs= 0,39 KN/mq

 

qp: massetto ( 20 KN/mc)

       20 KN/mc x 0,04 m = 0,8 KN/mq

       allettamento( 20 KN/mc)

       20 KN/mc x 0,03 m= 0,6 KN/mq

       pavimento= 4 KN/mq

       incidenza impianti= 0,1 KN/mq

       incidenza tramezzi= 1,6 KN/mq

qp= 3,5 KN/mq

qa= 2 KN/mq da normativa

Poichè abbiamo scelto di analizzare un edificio adibito ad uso di civile abitazione

Detto ciò possiamo inserire i seguenti dati all'interno della tabella del foglio excell

Il foglio di calcolo calcolerà ora il carico ultimo qu utilizzando la formula

qu= 1,3qs + 1,5qp + 1,5qa

dove i carichi sono opportunemente moltiplicati ognuno per il proprio coefficente moltiplicativo corrispondente alla combinazione di carico ultima.

Inserendo poi la luce della trave, il foglio calcolerà il momento massimo Mmax, dato dalla formula

Mmax= (q x l^2) / 8

ossia il momento massimo di una trave appoggiata.

M(s)= ql/2 x s - qs^2/2

M(l/2)= ql^2/4 - ql^2/8 = ql^2/ 8

In seguito inseriamo la tensione caratteristica del materiale

Nel nostro caso utilizzeremo un legno massiccio C24 quindi la nostra tensione caratteristica sarà pari a 24 N/mm^2

La tensione di progetto verrà quindi calcolata attraverso la formula

fd: fmk x k mod/ y m

dove il coefficiente k mod è un coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale, che tiene in conto l’effetto della durata del carico e delle condizioni di umidità in cui la struttura si troverà ad operare, fornito dalla normativa, mentre y m è il coefficente parziale di sicurezza relativo al materiale.

Sciegliendo poi la larghezza della trave calcoleremo l'altezza min della nostra trave

ℎ

Per la prima esercitazione abbiamo dimensionato una trave reticolare precedentemente modellata sul programma SAP2000.

Innanzitutto avviamo il programma e tramite i comandi File-New Model impostiamo il nostro spazio di lavoro.

Selezioniamo Grid Only e controlliamo che l'unità di misura sia impostata su KN,m,C

Impostiamo la griglia con numero di righe lungo x=9, lungo y=7 e lungo z=2. Per ogni unità della tabella assegniamo 2 m di lunghezza sia lungo x che y e z

Modelliamo quindi il modello di trave reticolare utilizzando il comando Frame.

Selezioniamo tutta la struttura dalla finestra 3D e clicchiamo su Assign-Frame-releases/partial fixity, spuntando sulla casella del rilascio momento ad inizio e fine asta, e così realizziamo delle cerniere corrispondenti ai nodi della struttura.

Selezioniamo View-Set 2D view e impostiamo la vista XY con quota Z=0 così da visualizzare la struttura in pianta. A questo punto selezioniamo i quattro vertici della struttura e attraverso Assign-Joint-Restraint scegliamo i vincoli.

Sempre attraverso il comando Set 2D view impostiamo la vista XY con quota Z=2 per ottenere una visuale della struttura dall'alto. A seconda della loro area di influenza le travi riceveranno valori diversi delle forze applicate, infatti le travi centrali riceveranno un carico doppio rispetto a quelle ai margini, essendo doppia la loro area di influenza.

A questo punto definiamo un nuovo Load Pattern attraverso Assign-Join Load-Forces. Nominiamo il nuovo caso di carico F e assegniamo un moltiplicatore di peso proprio pari a 0, ossia non verrà considerato il peso proprio della struttura.

Ne decidiamo in seguito l'intensità stando attenti a definire il valore della forza lungo l'asse z, con segno negativo. 

Selezionando quindi le travi centrali assegniamo il caso di carico appena definito che nel nostro caso avrà un'intensità pari a 100 KN. Allo stesso modo definiamo un secondo caso di carico con un'intensità dimezzata rispetto alla prima e, selezionando le apposite, la assegniamo alle travi marginali.

Assegniamo infine la sezione della nostra travatura attraverso Assign-Frame-Frame Sections e scegliamo una sezione circolare in acciaio.

Possiamo quindi ora procedere all'analisi della struttura attraverso i comandi Analyze-Run Analysis e impostiamo l'analisi in maniera tale che essa si riferisca solamente al caso di carico F, spuntando per gli altre Do Not Run 

Possiamo ora visualizzare le deformazioni della trave cliccando sul secondo simbolo a forma di trave tra i tre posizionati in alto a destra dello schermo

Selezionando invece l'ultimo simbolo e poi Frames/Cables/Tendons visualizzeremo gli sforzi normali agenti sulle travi. Naturalmente trattandosi di una travatura reticolare non ci saranno invece sforzi di taglio e momento.

Attraverso il comando CTRL+T visualizziamo le opzioni per visualizzare la tabella riportante tutti i valori degli sforzi assiali, selezioniamo Select Load Patterns e in seguito F. Poi diamo la spunta su Analysis Results

Otteniamo ora quindi la tabella riportante tutti i valori di sforzo assiale. Esportiamo la tabella su excel cliccando su File-Export All Tables-To Excel e dopo aver ripulito il file riportiamo i valori negativi su un nuovo foglio excel impostato per il dimensionamento delle travi soggette a compressione, mentre quelli positivi su un foglio impostato per il dimensionamento delle travi soggette a trazione

Il funzionamento del foglio excell prevede che si inseriscano alcuni valori manualmente (caselle azzurre) mentre le altre sono calcolate automaticamente dal programma usando i valori inseriti ( caselle bianche)

Riportiamo nella prima colonna i valori di sforzo assiale ottenuti. Inseriamo nella seconda colonna il valore caratteristico di resistenza del materiale, nel nostro caso 275 Mpa avendo scelto una tipologia di acciao S275, e infine il coefficente di sicurezza pari a 1,05.

Il valore fyd verrà calcolato dal foglio attraverso la formula fyd= fyk/ym0 mentre invece per ottenere il valore min che dovrà avere l'area della nostra sezione verrà utilizzata la formula A=N/fyd

Attraverso i valori di area minima ottenuti scegliamo i nostri profilati

48,3 x 2,9 mm

60,3 x 2,9 mm

76,1 x 3,2 mm

88,9 x 3,6 mm

139,7 x 4,5 mm

168,3 x 4,5 mm

Inseriamo quindi i valori mancanti nella tabella 

E= 210000 Mpa

beta=1 poichè ogni asta presenta dei vincoli di tipo cerniera

e la lunghezza l di ogni asta pari a 2 m.

Il foglio calcolerà quindi la snellezza lambda attraverso la formula lambda min= rad quadra di pi greco (E/fyd) dove lo= beta x l e rho min= lo/ lambda min e infine I min= Amin/ rho min^2

Inserendo infine i nuovi valori di A design, I design e rho design che possiamo trovare direttamente sul profilario in corrispondenza delle sezioni scelte, il foglio ricalcola la snellezza lambda, che dovrà essere da normativa inferiore a 200 (coefficente adimensionale poichè la snellezza è il rapporto tra due lunghezze).

Per quanto riguarda invece il dimensionamento di una trave soggetta a trazione inseriremo i valori di N , la resistenza caratteristica del materiale fyk e il coeff. ymo. L'area minima del profilato sarà calcolata attraverso la formula Amin = N / fyd dove fyd= fyk/ymo. Avendo ottenuto quindi i valori minimi dell'area di sezione possiamo scegliere il profilato corrispondente al valore di area immediatamente più grande a quello trovato.

 

 

Esercitazione dimensionamento di una trave reticolare

Per prima cosa apriamo il programma e selezioniamo New model - grid only 

Poi inseriamo Grid lines:  X=4 , Y=5 e Z=2

e Grid spacing:  X=2 , Y=2 , Z=2 

così da ottenere la nostra griglia di lavoro.

DIsegno il primo cubo controventando ogni facciata da sinistra verso destra e di seguito completo il modello di trave reticolare composto da 12 di questi.

Per verificare poi che i nodi coincidano seleziono EDIT POINT - MERGE POINTS - tolleranza 0,1

Applico ora i vincoli esterni:

Seleziono i 4 spigoli della trave reticolare e poi ASSIGN - JOINT - RESTRAINTS  e scelgo il vincolo di cerniera

Poi inserisco le cerniere interne:

seleziono tutto e poi ASSIGN - FRAME - FRAME - RELEASE FRAME

e spunto moment 22 mejor e moment 33 mejor a START e END 

Così i nodi della mia struttura vengono registrati dal programma come cerniere interne

Selziono nuovamente tutto e poi ASSIGN - FRAME - FRAME SECTIONS - ADD NEW PROPERTY - STEEL

e seleziono PIPE ossia il profilo tubolare in acciaio

Seleziono poi DEFINE-LOAD PATTERN e compilo un nuovo pattern con il nome asta e self weight multipler: 0, poi digito ADD NEW LOAD PATTERN.

Di seguito seleziono i nodi delle facciate superiori e poi ASSIGN-JOINTS LOADS-FORCES, seleziono asta come load pattern e inserisco nella casella FORCE GLOBAL Z il valore -100 poichè la forza che vogliamo inserire è diretta verso il basso

Abbiamo così inserito il carico che andrà a gravare sulla nostra trave reticolare.

Attraverso le opzioni di DISPLAY potremo visualizzare tali forze

Seleziono poi il comando ANALYZE-RUN ANALYSIS e seleziono per il case "asta" l'opzione RUN attraverso il comando RUN/DO NOT RUN CASE e di seguito seleziono RUN NOW

Apro poi il comando DISPLAY e seleziono SHOW DEFORMED SHAPE- CASE/COMBO NAME "asta", do la spunta su WIRE SHADOW e premo ok

Il modello rappresenterà così la deformazione a cui è soggetta la trave

Apro nuovamente il comando DISPLAY , seleziono SHOW FORCES/STRESSES e FRAMES/CABLES/TENDONS.

Scelgo CASE "asta"- TYPE "force"- COMPONENT "axial force" -SCALING "auto"- OPTIONS "fill diagram" e do l'ok.

In questo modo potrò visualizzare gli sforzi assiali a cui sono sottoposte le nostre aste

Apriamo nuovamente il comando DISPLAY-SHOW TABLES

Seleziono SELECT LOAD PATTERNS e scelgo asta, spunto ANALYSIS RESULTS e infine scelgo SELECT LOAD CASE e scelgo nuovamente asta e do l'ok

Comparirà quindi la tabella le mie aste e le sollecitazioni a cui sono sottoposte scegliendo in alto a destra ELEMENT FORCES- FRAMES

Dopo aver eliminato i file duplicati ed aver evidenziato i valori delle aste inclinate possiamo incollare i valori trovati sul foglio excell per il dimensionamento a trazione e compressione

Dimensionerò le aste soggette a compressione prendendo in considerazione il valore di sollecitazione più alto ottenuto ossia N= -367,56 KN ottenendo un'area min di sezione pari ad Amin= N/ fyk x Ym0= 16,42 cmq

Per le aste sogette a trazione prenderò in considerazione il valore più alto ottenuto ossia N= 265,62.

Otterrò quindi l'area min della mia sezione attraverso il calcolo Amin= N/ fyk x Ym0=11, 87 cmq

Per il dimensionamento quindi basterà confrontare i valori appena trovati con la tabella dei profilati a sezione circolare e scegliere quelli a cui corrisponde un'area subito più grande della nostra.

Per il caso del dimensionamento a trazione non sarà necessario inserire la luce della trave poichè inifluente nel calcolo, mente sarà poi necessario prenderla in considerazione per il dimensionamento a compressione, poichè l'asta sarà soggetta anche ad instabilità. In questo caso dovremo controllare che la sezione da noi prescelta non abbia valori inferiori a Imin, ro min e lambda min.

Dimensionamento di una trave a sbalzo

Per la seconda esercitazione abbiamo dimensionato una trave a sbalzo.

La trave a sbalzo apparterrà ad un solaio di nostra scelta. Quello preso in considerazione è costituito in modo tale che la trave a sbalzo più sollecitata è quella centrale, con le seguenti caratteristiche:

Interasse: 3,5 m

luce: 2 m

Da qui proseguiremo quindi con il dimensionamento della trave nei confronti delle tre tipologie costruttive: legno, calcestruzzo armato e acciaio

 

Solaio in legno

La prima tecnologia analizzata è quella di un solaio in legno, costiuito dai seguenti elementi:

Pavimento: 7,5 KN/Mc (2 cm)

sottofondo di allettamento: 18 KN/Mc (3 cm)

isolante: 0,2 KN/Mc (4 cm)

caldana: 25 KN/Mc (4 cm)

tavolato: 6 KN/Mc (3,5 cm)

travetti: 5,3 KN/Mc travetti 10x15

Calcolo ora il carico strutturale, il carico permanente e il carico accidentale.

pavimento:      7,5 x 1 x 1 x 0,02 = 0,15 KN/mq

sottofondo:     18 x 1 x 1 x 0,03 = 0,54 KN/mq

isolante:          0,2 x 1 x 1 x 0,04 = 0,008 KN/mq

caldana:          25 x 1 x 1 x 0,04 = 1 KN/mq

tavolato:          3,5 x 1 x 1 x 0,035 = 0,122 KN/mq

travetti:            3,5 x 10 x 10 x 2 = 0, 106 KN/mq

 

qs: 1 + 0,106 + 0,122= 1,22 KN/mq

qp: 0,36 + 0,54 + 0,008 + 0,5 + 1 = 2,19 KN/mq

qa: 2 KN/mq 

Prendendo quindi in considerazione la misura di interasse della trave, il valore dei carichi strutturali, permanenti e accidentali otterremo il carico qu= 1,3qs + 1,5qp + 1,5qa = 27,5 KN/m

Inserisco poi la luce della trave a sbalzo.

Calcolerò così il momento max Mmax: ql^2/2 = 55 KNm

 

Scegliamo di utilizzare un legno massiccio C24 con resistenza caratteristica fmk: 24 KN/mmq , coeff. di riduzione kmod:0,5 . Introduciamo poi un ulteriore fattore di riduzione ym= 1,5 da normativa.

Fissando una base di 30 cm otterremo una altezza min di hmin= ( 6 X Mmax x 1000/ b x fd,C)^0,5 = 38,56

La nostra sarà quindi una trave in legno C24 30 x 40.

Calcoleremo poi il carico di esercizio qe: (qs + qp + 0,5qa)x interasse= 15 KN/m e da questo sarà valutato l'abbassamento max Vmax= qe x 10 x ( l x 100)^4/8 x E x Ix = 0, 46 cm

 

Solaio in acciaio

Il solaio in acciaio sarà costiutito dai seguenti elementi:

pavimento: 7,5 KN/mc (2 cm)

sottofondo: 18 KN/mc ( 30 cm)

isolante: 0,2 KN/mc ( 40 cm)

soletta: 2,5 KN/mq ( 15 cm di cui lamiera grecata 7,5 cm)

travetti: 78,5 KN/mc  IPE 100

Calcolo quindi i carichi agenti

qs:  (2,5 x 1 x 1) + (78,5 x 0,001032 x 2) = 2,66 KN/mq

qp: (0,2 x 0,04 x 1 x 1) + (18 x 0,03 x 1 x 1) + (18 x 0,02 x 1 x 1) + 0,5 + 1 = 2,4 KN/mq

qa: 2 KN/mq

Calocleremo quindi, ugualmente a prima, il carico ultimo qu: 35,2 KN/m e il momento massimo Mmax: 70,40 KNm

Utilizzeremo un acciaio S235 con resistenza caratteristica fyk:235 N/mmq e fyd: fyk/1,05= 223,81 N/mmq

Otterremo quindi la resistenza elastica Wx: Mmax/fyd= 314,58 cm^3

Il profilato da noi scelto sarà quello corrispondente al valore di Wx subito maggiore ossia Wx=428,9 ossia una IPE 270

Possiamo ora inserire il peso e il momento d'inerzia corrispondenti

Calcoleremo il carico di esercizio qe: ( qs + qp + 0,5qa) x interasse + peso= 21, 57 KN/m

Infine prendendo in considerazione il modulo elastico E=210000 N/mmq calcoliamo l'abbassamento massimo

Vmax= qe x 10 x (l x 100)^4 / 8 x E x Ix

 

Solaio in laterocemento

 

Formato dai seguenti elementi:

pavimento: 40 kg/mq ( 2 cm)

massetto: 19 KN/mc ( 3 cm)

isolante: 20 kg/ mq ( 6 cm)

soletta cls: 24 KN/mc (16 cm) con pignatte 16 x 40 x 25 da 9,1 kg/mq

Calcoliamo quindi i carichi agenti

qs: (24 x 1 x 1 0,04) + (24 x 2 x 0,16 x 0,1 x 1) + (9,1 x 8)= 2, 46 KN/mq

qp: 0,4 + (19 x 0,003 x 1 x 1) + (0,2 x 0,06 x 1 x 1) + (18 x 0,01 x 1 x 1)= 1,162 KN/mq

qa: 2 KN/mq

Calcoliamo come le altre volte il carico ultimo e il momento max.

Utilizzeremo per la nostra sezione un acciaio S450 con resistenza caratteristica fyk=450 N/mmq e fyd= 391,3 N/mmq e calcestruzzo C30 con resistenza caratteristica fck: 30 N/mmq e fcd: 0,86 x fck/1,5= 17 N/mmq

scegliendo una base del nostro profilato b= 30 cm otterremo una altezza utile hu: 25,22 a cui sommeremo il copreiferro da noi scelto pari a 5 cm, ottenendo così una altezza minima Hmin=31,22 cm

Sceglieremo quindi di utilizzare una sezione 30 x 50

Inserendo quindi il modulo elastico E otterremo il suo abbassamento massimo ossia Vmax=0,06 cm

 

 

 

Per questa prima esercitazione dovevamo dimensionare la trave più sollecitata di un telaio da noi scelto. Calcoliamo quindi l'area di influenza della trave e la dimensioniamo rispetto a un solaio in legno, uno in acciaio e un in latero-cemento.

Nel mio caso la trave più sollecitata avrà un interasse di 4 m e una luce di 6m.

                                        SOLAIO IN LEGNO

 

Pavimento 2 cm - 7,5 KN/mc

Sottofondo di allettamento 3 cm - 18 KN/mc

Isolante 4 cm - 0,2 KN/mc

Caldana 4 cm - 25 KN/mc

Tavolato 3,5 cm - 3,5 KN/mc

Travetti 10x15 - 3,5 KN/mc

 

CARICO STRUTTURALE

Si considerano nel carico strutturale i travetti, la caldana e il tavolato

qp= 25 x 0,04m x 1m x 1m + 3,5 x 0,0035m x 1m x 1m + 0,10m x 0,15m x 3,5 x 2 = 1,22 KN/mq

CARICO PERMANENTE

Si considerano nel carico permanente gli altri elementi del solaio, sommandovi 0,5 KN/mq e 1KN/mq da normativa per i tramezzi e gli impianti

qp= 7,5 x 0,02 x 1m x 1m + 18 x 0,03m x 1m x 1m + 0,2 x 0,04m x 1m x 1m + 0,5 + 1= 2, 19 KN/ mq

CARICO ACCIDENTALE

Poichè è un ambiente ad uso residenziale disponiamo da normativa

qa= 2KN/mq

Come si può notare i valori, prima espressi in KN/ mc sono ora in KN/mq dovendo considerare il carico linearmente

Detto questo inserisco nel mio foglio di calcolo l'interasse della mia trave, il carico strutturale, permanente e accidentale. Viene così calcolato il carico ultimo gravamente sulla trave per un metro quadro di solaio moltiplicando i diversi carichi per i loro coefficenti di riduzione e moltiplicando poi la somma per l'interasse

qu=( 1,3 x qs + 1,5 x qp + 1,5 x qa) x 4= 31,48 KN/m

Viene da qui calcolato il momento max M=( qu x L^2) / 8

La trave sarà di legno lamellare G24H di media durata, seconda classe, quindi con resistenza pari a fmk= 24, kmod= 0,8 e ym= 1,45.

fd= kmod x fmk/ ym= 13,24 N/mmq

Ponendo una base pari a 18 cm otteniamo una altezza minima di 59,72 cm . Fisso una altezza pari a 64 cm ed effettuo nuovamente il calcolo aggiungendo il peso proprio della trave al carico strutturale. La sezione è quindi verificata.

 

                                              SOLAIO ACCIAIO

Pavimento 2 cm - 7,5 KN/mc

Sottofondo di allettamento 3 cm - 18 KN/mc

Isolante 0,2 KN/mc

Soletta 15 cm - 2,5 KN/mc

CARICO STRUTTURALE

Contribuisce al calcolo del carico strutturale il peso a mq dei travetti e della soletta

qs= 78,5 x 0,001321 x 2 + 2,5 x 0,04m x 1m x 1m = 1,103 KN/mq

CARICO PERMANENTE

Contribuiscono al calcolo del carico permanente gli altri elementi del solaio sommati a 0,5 KN/mq e 1 KN/mq da normativa per impianti e tramezzi

qp= 0,2 x 0,04m x 1m x 1m + 18 x 0,03m x 1m x 1m + 7,5 x 0,02m x 1m x 1m + 0,5 + 1 = 2,19 KN/ mq

CARICO ACCIDENTALE

Essendo un ambiente ad uso residenziale da normativa 

qa= 2 KN/ mq

Riporto l'interasse della trave, carico strutturale, permanente e accidentale. Per una prima parte l'operazione è identica alla precedente poichè viene calcolato allo stesso modo il qu e , una volta inserita la luce della trave, il momento max.

L'acciao che verrà utilizzato è un S235 con resistenza fk= 235 N/mmq , da cui viene calcolata una resistenza di progetto

fd= fk/ 1,05= 223,81 N/mmq. A questo punto verrà calcolata il modulo di resistenza min Wx,min= Mmax/ fyd.

Da questo valore , utilizzando un profilato , scelgo un profilato IPE 330 a cui corrisponde il valore di resistenza subito più grande di quello minimo trovato.

SOLAIO IN LATEROCEMENTO

 

Pavimento 2 cm . 0,4 KN/mq

Massetto 3 cm - 0,57 KN/mq

Isolante 6 cm - 0,012 KN/ mq

soletta 20 cm - cls 24 KN/mc e pignatte 16 x 40 x 25 - 0,091 KN/mq

CARICO STRUTTURALE

Contribuiscono al carico strutturale i travetti e la soletta

travetti: 24 x 0,16 x 0,1 x 1= 0,768 KN/mq

soletta cls= 24 x 0,04 = 0,96 KN/mq

pignatte= 0,091 x 8= 0,728 KN/mq 

qs= 2,40 KN/mq

CARICO PERMANENTE

Collaborano al carico permanente i pesi al mq degli altri materiali componenti il solaio sommati a 0,5 KN/mq e 1 KN/mq da normativa per impianti e tramezzi

qp= 19 x 0,003m x 1m x 1m + 0,2 x 0,06m x 1m x 1m + 18 x 0,01m x 1m x 1m + 0,5 + 1 = 2,662 KN/mq

CARICO ACCIDENTALE

essendo un ambiente ad uso residenziale da normativa

qa = 2 KN/mq

Come precedentemente, inserendo il mio interasse , carico strutturale, permanente, accidentale, verrà calcolato il mio carico ultimo e, inserendo la luce il mio momento max. Scelgo in seguito la resistenza del mio acciaio fyk= 450 N/mmq e la resistenza del mio cls = 32,5 N/mmq.

fyd= fyk/ ym con ym=1,05 e fcd= 0,85 x fck/ ym con ym = 1,5

Ponendo una base di 30 cm e un copriferro di 5 cm otterrò una altezza min pari a 47, 97 cm.

Quindi assumerò una altezza della sezione pari a 50 cm.