II ESERCITAZIONE: dimensionamento di una trave( tecnologie: legno, acciaio, cls armato)

L'obiettivo della seconda esercitazione era quello di dimensionare una trave imponendo la tensione massima di questa uguale alla tensione di progetto del materiale, con l'ausilio di un foglio excell composto di tre foglio di calcolo, uno per ognuna delle tre tecnologie utilizzate (legno, acciaio, cls armato).

Partiamo quindi da una pianta di carpenteria di nostra scelta rappresentante un telaio piano, ossia formato da travi che collaborano con pilastri; allo scopo di questa esercitazione il vincolo che il pilastro esercita sulle travi può essere ritenuto di appoggio semplice.

Del telaio individuiamo la trave più sollecitata, ossia corrispondente all'area di influenza maggiore. Nel nostro caso la trave scelta avrà un interasse di 4 m e una luce di 5 m.

Possiamo ora inserire i primi valori nel foglio di calcolo excell.

La prima colonna della tabella è comune a tutti e tre i fogli di calcolo e ci richiede l'interasse della trave. La seconda, terza e quarta colonna ci richiedono invece il carico strutturale( ossia il carico dovuto agli elementi portanti), il carico permanente( ossia il carico dovuto a tutto ciò che grava permanentemente sulla struttura portante e non ha funzione portante) e il carico accidentale che dipende dalla tipologia di edificio analizzato e viene indicato sulla normativa.

LEGNO

Analizzeremo per prima la tecnologia del legno

Quindi procediamo a definire quali sono gli elementi portanti e quali i portati.

qs: travetti (6KN/mc)

      6KN/mc x 2 x (0,1m x 0,15m)= 6KN/mq

       tavolato ( 6 KN/mc)

       6 KN/mc x 0,035 m= 0,21 KN/mq

qs= 0,39 KN/mq

qp: massetto ( 20 KN/mc)

       20 KN/mc x 0,04 m = 0,8 KN/mq

       allettamento( 20 KN/mc)

       20 KN/mc x 0,03 m= 0,6 KN/mq

       pavimento= 4 KN/mq

       incidenza impianti= 0,1 KN/mq

       incidenza tramezzi= 1,6 KN/mq

qp= 3,5 KN/mq

qa= 2 KN/mq da normativa

Poichè abbiamo scelto di analizzare un edificio adibito ad uso di civile abitazione

Detto ciò possiamo inserire i seguenti dati all'interno della tabella del foglio excell

Il foglio di calcolo calcolerà ora il carico ultimo qu utilizzando la formula

qu= 1,3qs + 1,5qp + 1,5qa

dove i carichi sono opportunemente moltiplicati ognuno per il proprio coefficente moltiplicativo corrispondente alla combinazione di carico ultima.

Inserendo poi la luce della trave, il foglio calcolerà il momento massimo Mmax, dato dalla formula

Mmax= (q x l^2) / 8

ossia il momento massimo di una trave appoggiata.

M(s)= ql/2 x s - qs^2/2

M(l/2)= ql^2/4 - ql^2/8 = ql^2/ 8

In seguito inseriamo la tensione caratteristica del materiale

Nel nostro caso utilizzeremo un legno massiccio C24 quindi la nostra tensione caratteristica sarà pari a 24 N/mm^2

La tensione di progetto verrà quindi calcolata attraverso la formula

fd: fmk x k mod/ y m

dove il coefficiente k mod è un coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale, che tiene in conto l’effetto della durata del carico e delle condizioni di umidità in cui la struttura si troverà ad operare, fornito dalla normativa, mentre y m è il coefficente parziale di sicurezza relativo al materiale.

Sciegliendo poi la larghezza della trave calcoleremo l'altezza min della nostra trave

ℎ