ESERCITAZIONE 2_Tommaso Passerini

L’esercitazione parte analizzano un impalcato stuttutrale di un edificio composto da telai piani, ovvero travi su pilastri. Premetto che, in questa esercitazione, i pilastri possono essere considerati come vincoli di appoggio semplice. Successivamente si dimensionerà la trave più sollecitata nelle tre diverse tecnologie : C.A., acciaio e legno.

La pianta di carpenteria presa come riferimento è del solaio superiore del mio appartamento.

1 : Individuo, grazie alla tessitura dei solai, le travi principali da quelle secondarie. Successivamente descrivo le aree di influenza di ogni trave principale ed individuo la trave maggiormente sollecitata, ossi quella con area di influenza maggiore.

N.B.: a parità di aree di influenza la trave più sollecitata sarà quella con più luce.

LUCE = 7,00 m

INTERASSE = 3,50 m

AREA = 24,50 mq

2 : Per ognuna delle tre tecnologie costruttive, procediamo con l’analisi dei carichi distribuiti (kN/m²) che si dividono in:

q_s carichi strutturali: comprendono tutti gli elementi con funzione strutturale (escludendo il peso proprio della trave)

q_p carichi permanenti: comprendono tutti gli elementi presenti sul solaio ma che non hanno una funzione strutturale

q_a carichi accidentali: nominati dalla normativa tecnica e dipendono dalla destinazione d’uso (commerciale, residenziale ecc). Da normativa, per edificio residenziale , esso equivale a 2kN/m².

3 : I tre carichi dovranno essere sommati tra loro con l’utilizzo però di coefficenti moltiplicativi sui singoli cairichi imposti dalla normativa NTC2008- Norme tecniche per le costruzioni- D. M. 14 Gennaio 2008.

Questa somma fornirà il carico totale come una combinazione di carico, espressa con la seguente formula:

I coefficenti moltiplicativi di sicurezza considerati sono tabellati nella normativa a seconda dello stato limite che si deve analizzare, nel nostro caso SLU (Stato Limite Ultimo).

Andiamo ora ad analizzare i carichi e a dimensionare la trave maggiormente sollecitata nelle tre diverse tecnologie costruttive: i solai utilizzati sono stati scelti sull’abaco dei modelli UNI10355.

DIMENSIONAMENTO TRAVE IN CALCESTRUZZO ARMATO

1 : Trovati q_s, q_p, q_a, calcolo il carico totale distribuito sulla trave q_u (kN/m²)  dato dalla combinazione di carico per l’interasse.

2 : Inserisco luce della trave in modo da trovarmi il momento massimo agente sulla trave. Avendo premesso che i pilastri vengono considerati come appoggi, il modello sarà quello di una semplice trave appoggiata appoggiata pertanto il momento massimo è in mezzeria ed equivale a q_ul²/8.

3 : Seleziono la classe di resistenza dell’acciaio da armatura B450C che possiede una resistenza caratteristica f_yk di 450 MPa (N/mm²) e la classe di resistenza del calcestruzzo per uso ordinario C25/30 che possiede una resistenza caratteristica f_ck di 25 MPa. In questo modo mi trovo la tensione di progetto dell’acciao f_yd = f_yk/γ_s e la tensione di progetto del calcestruzzo compresso f_cd = α_ccx f_ck/γ_c  (α_cc è il coefficiente di degrado a lunga durata e γ_c è il coefficiente parziale di sicurezza del calcestruzzo armato).

4: Trovati i valori delle tensioni di progetto ed il momento massimo, fisso la base della trave b così mi trovo l’altezza utile della sezione h_u da cui poi ricaverò l’altezza minima della sezione A_min sommando ad h_u la distanza tra il baricentro dell’armatura ed il filo del CLS (δ).

La trave ingegnerizzata finale ha una sezione di 30x60 cm. Anche se l’altezza minima trovata è di 50,04 cm ho dovuto prendere un’altezza pari a 60 cm poichè, nel calcestruzzo armato, avendo elevato peso specifico (2500 Kg/m³), dopo aver dimensionato la trave bisogna aggiungere al carico totale distrubito q_u il peso proprio della trave, e ricontrollare quanto viene H_min.

DIMENSIONAMENTO TRAVE IN LEGNO

Eseguo i primi 2 step in maniera equivalente a quelli del calcestruzzo armato

3 : A questo punto devo decidere che tipologia di legno utilizzare , ovvero legno massiccio o legno lamellare, in modo tale da ricavarmi la tensione caratteristica a flessione f_mk del legno scelto. Il ho optato per un legno massiccio di classe C24 che avrà quindi una f_mk = 24 MPa. Travato f_mk posso trovarmi, secondo la normativa, la tensione di progetto f_md = k_modx f_mk/γ_m (k_mod è il coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale, che tiene in conto l’effetto della durata del carico e delle condizioni di umidità in cui la struttura si troverà ad operare, mentre γ_m è il coefficiente parziale di sicurezza del legno).

4: Trovato il valore della tensione di progetto ed il momento massimo, fisso la base della trave b in modo tale da ricavere l’altezza minima che deve avere la sezione h_min = 42,27 cm.

La trave ingegnerizzata finale ha una sezione di 30x45 cm. Non c’è bisogno come per il calcestruzzo armato di rifare i calcoli aggiungendo al carico totale il peso della trave poichè il legno ha un peso specifico basso (710 Kg/m³).

DIMENSIONAMENTO TRAVE IN ACCIAIO IPE

Eseguo i primi 2 step in maniera equivalente a quelli del calcestruzzo armato

3 : Si sceglie poi una delle tre classi di acciaio strutturale (S235, S275, S355), nel mio caso S235, che mi dara il valore della tensione caratteristica di snervamento f_yk . Grazie ad essa posso trovarmi, da norma, la tensione di progetto f_yd = f_yk/γ_s (γ_s è il coefficiente parziale di sicurezza dell’acciaio).

4: Trovato il valore della tensione di progetto ed il momento massimo mi trovo il modulo di resistenza minimo rispetto l’asse x W_x,min = 779,14 . Grazie ad esso mi trovo la sezione della trave IPE da sagomario che sarà di una IPE360.

Anche se il peso specifico dell’acciaio è elevato (7850 Kg/m³), l’acciaio è un materiale intrinsecamente senello ma ad alta resistenza, quindi c’è bisogno di rifare i calcoli aggiungendo al carico totale il peso della trave.