ESERCITAZIONE 2: dimensionamento di una trave inflessa in legno, acciaio e calcestruzzo armato.

Per questa esercitazione analizzo un generico piano di carpenteria, di questo individuo la trave più sollecitata e mi ricavo le caratteristiche dimensionali necessarie al suo dimensionamento, tali caratteristiche sono la luce, l'are di influenza e l'interasse, quest' ultimo in particolare mi serve per determinare il valore di carico lineare incidente sulla trave.

-Luce: 6m        -Area di influenza: 18mq      -Interasse: 3m

Questo carico è chiamato "carico totale" qu ed è composto dalla somma del "carico strutturale" qs (carico dato dal peso proprio degli elementi portanti), del "carico permanente" qp (carico dat dal peso proprio degli elementi portanti) e  dei "carichi accidentali" qa (carichi variabili ne tempo, accidentali, insieme ai carichi di esercizio).

Nel nostro caso trattandosi di un edificio ad uso residenziale il carico accidentale sarà       qa=2 KN/mq

Questi carichi vengono normati dal Decreto Ministeriale 14-01-2008, tale Norma impone l'utilizzo di alcuni coefficenti (γG1, γG2, γQ1) da moltiplicare ai rispettivi carichi, tali coefficenti variano a seconda del tipo di analisi che si vuole fare, nel nostro caso effetuiamo un'analisi allo stato limite ultimo, dunque saranno coefficenti finalizzati alla sicurezza.

qu = γG1 qs + γG2 qp + γQ1 qa

Tali dati mi servono per poter ricavare il momento massimo agente sulla trave, nella nostra ipotesi si tratta di una trave doppiamente appoggiata per cui il momento massimosi troverà in mezzeria  

1-LEGNO

Per il solaio in legno ho scelto come tipo il modello UNI SOL-12

In base al composizione d questo solaio avremmo che:

Carichi struttura li (qs)= 0.024 KN/mq

Carichi permanenti (qp)= 1.19 KN/mq

Per il dimensionamento del legno per prima cosa bisogna riportare la classe di resistenza del legno scelto fmk

Scelgo un legno lamellare incollato Classe GL 28h con fmk=24

Questa insieme al coefficentw diminutivo Kmod e al coefficente parziale di sicurezza γm mi permettono di calcolare la tensione di progetto fd= Kmod x fmk /  γm

Kmod è definito dalla normativa a seconda della durata del carico e dalla classe di servizio (condizioni climatiche)

γm dipende dal materiale scelto, per il legno lamellare incollato è 1.45

Ora possiamo dimensionare la sezione della trave scegliendo la dimensionne della base (b) della sezionne poichè sappiamo che persezioni rettangolari

Wxmin= bh²/6 =Mmax/fmd 

da qui mi estrapolo la formula per ricavarmi hmin, se mi viene più piccolo della base devo scegliere una base più piccola.

Infine il valore di hmin va ingegnerizzato, ovvero andrò a scegliere una sezione da sagomario con un'altezza maggiore dell' hmin  che mi sono ricavato.

2-ACCIAIO

Per la trave in acciaio ho scelto come tipo di solaio il modello UNI SOL-15

In base al composizione d questo solaio avremmo che:

Carichi struttura li (qs)= 2.11 KN/mq

Carichi permanenti (qp)=1.59 KN/mq

Come per il legno la prima operazione da fare e scegliere il tipo di materiale da utilizzare, in questo caso il tipo di acciao con la sua rispettiva tensione caratteristica di snervamento fyk

a cui applicheremo un coefficente parziale di sicurezza γs per ottenere le tensioni di progetto fyd.

Con il momento massimo Mmax e la tensione di progetto mi posso ricavare il modulo di resistenza a flessione minimo Wxmin, questo mi permetterà di trovare lasezione della trave (ingegnerizzazione) con un modulo di resistenza maggiore di Wxmin, affinchè la tensione massima del materiale scelto non superi la tensione di progetto

da sagomario mi scelgo una trave IPE 360

3-CALCESTRUZZO ARMATO

Per la trave in calcestruzzo armato ho scelto come tipo di solaio il modello UNI SOL- 03

In base al composizione d questo solaio avremmo che:

Carichi struttura li (qs)= 2.10 KN/mq

Carichi permanenti (qp)=1.79 KN/mq

Data la natura non omogenea del calcestruzzo armato avrò bisogno di più informazioni per il suo dimensionamento, tali informazioni deriveranno dall'acciaio (per l'armatura a trazione) e dal calcestruzzo.

Nello specifico mi servono le rispettive classi di resistenza caratteristiche fyk (acciaio) e fck (calcestruzzo).

Da queste miricavo le tensioni di progetto:

acciaio fyd= fyk/γs   dove γs è il coefficente parziale di sicurezza dell'acciaio pari a 1.15

calcestruzzo fcd= αcc x fck/γc   dove αcc è il coeficente riduttivo per resistenza a luga durata

                                                     pari a 0.85 e γc il coefficente parziale di sicurezza pari a 1.5.

Similmente al dimensionamento della sezione rettangolare in legno mi fisso il valore della base a priori, per potermi poi ricavare l'altezza utile hu della sezione

 dove r è pari a 

Nel caso della tabella Xcell beta viene sostituito da alfa.

una volta determinato hu mi posso ricavare l'altezza minima tenendo conto della distanza tra il baricentro dell'armatura e il filo del calcestruzzo teso, dopo di che mi sceglierò n altezza di progetto maggiore dell'altezza minima.

Nel caso del legno e dell'acciaio non si tiene conto del peso proprio della trave (la sua influenza è contenuta fra Wmin e Wmax).

Nel calcestruzzo si fa una secondaiterata introducendo il peso proprio della trave consequentemente alla sezione dimensionata.

Lo si aggiunge al calcolo del carico totale qu moltiplicandolo per un coefficente di sicurezza pari a 1.3.

Se la risultante del nuovo dimensionamento sarà minore di quella scelta da noi la sezione sarà verificata.