Seconda Esercitazione_Dimensionamento di una trave

INTRODUZIONE:

In questa esercitazione dimensioneremo una trave in tre diverse tecnologie: legno, calcestruzzo e acciaio.

Attraverso questo metodo, potrò dimensionare l'altezza della sezione della trave più sollecitata; imporro l'uguaglianza della tensione masima della trave con la tensione di progetto del materiale, data dalla normativa.

Assumeremo una struttura intelaiata piana (travi che collaborano con i pilastri, secondo il vincolo di appoggio semplice).

DISEGNO:

Definisco la carpenteria di riferimento. Nell'immagine è mostrata l'orditura di un solaio in cemento armato e in acciaio.

Individuata la trave maggiormente sollecitata esplicito la sua area di influenza (di cui la trave ne porta il peso)  e misuro la lunghezza dell'interasse.

A (area) = I (interasse) x L (luce) = 4,55 m x 4,1 m = 18,66 m^2

Procedo poi con l'analisi delle tre tecnologie.

1_STRUTTURA IN LEGNO

ANALISI:

Con l'ausilio del foglio Excel, sono in grado di dimensionare la struttura, utilizzando alcuni dati richiesti (nelle caselle grigie):

- Interasse: 4,55 m

- qs (carico strutturale): dovuto al peso proprio degli elementi strutturali.                                                                      

- qp (carico permanente): dovuto al peso proprio degli elementi non portanti durante il suo ciclo di vita.

- qa (carico accidentale): dovuto a diversi fattori scatenanti, che possono accadere o meno.

- luce: 4,1 m

- f m,k: resistenza caratteristica a flessione del materiale.

- k mod: coefficiente diminutivo dei valori di resistenza del materiale, dovuto alla durata del carico e la classe di servizio ( dipende dalle condizioni climatiche ) del materiale scelto ed è fornito dalla normativa.

- ym: coefficiente parziale di sicurezza del materiale.

- base.

N.B. i carichi agenti sul solaio sono espressi in KN/m^2. La classe di durata del carico fa riferimento ad un carico costante agente per un certo periodo di tempo nella vita della struttura.

Posso calcolarmi i carichi, poichè conosco la stratigrafia del solaio, moltiplicando il peso specifico per la quantità di volume di ogni metro quadro di solaio:

qs travetti: 6 KN/m^3 (0,15x0,1x1) m^3/m^2 = 0,27 KN/m^2

qs tavolato: 6 KN/m^3 (0,04x1x1) m^3/m^2 = 0,24 KN/m^2

- qs totale: 0,51 KN/m^2

qp caldana: 20 KN/m^3 (0,04x1x1) m^3/m^2 = 0,8 KN/m^2

qp isolante: 2,3 KN/m^3 (0,04x1x1) m^3/m^2 = 0,092 KN/m^2

qp sottofondo: 0,18 KN/m^3 (0,03x1x1) m^3/m^2 = 0,0054 KN/m^2

qp pavimento: 7,2 KN/m^3 (0,02x1x1) m^3/m^2 = 0,144 KN/m^2

- qp totale: 1,0414 KN/m^2 + 1,5 KN/m^2 (carico forfettario di tramezzi e impianti) = 2,54 KN/m^2

qa: 2 KN/m^2

N.B. nel qp totale il carico di tramezzi e impianti è forfettario poichè é difficile effettuare precisamente il calcolo a causa delle molte variabili.

Il file Excel mi fornisce il carico totale a metro lineare ( qu ) che si ottiene sommando ( combinazione di carico ) i carichi considerati con i rispettivi coefficienti moltiplicativi , forniti dalla normativa in funzione dello stato limite ultimo ( SLU ) tutto moltiplicato per l'interasse ; e il momento massimo M max: (qu l^2)/8, poichè stiamo parlando di una trave doppiamente appoggiata.

PROGETTO:

Scelgo f m,k = 24 (dai dati forniti dalla normativa nel caso di una tecnologia in un legno lamellare con classe di resistenza GL 24c ).

Assumo k mod = 0,80 e ym = 1,45.

Da questi dati ricavo la tensione di progetto fd = ( f m,k x k mod) / ym.

Infine ipotizzo la base della trave uguale a 30 cm. Il foglio elettronico sviluppa però un' altezza minima che ha bisogno di essere ingegnerizzata ad un valore corrispondenteai valori esistenti sul mercato.

2_STRUTTURA IN CEMENTO ARMATO

ANALISI:

Mi trovo il carico ultimo ( qu ) utilizzando lo stesso procedimento utilizzato per il solaio in legno:

- qs totale: 2,12 KN/m^2

- qp totale: 0,4 KN/m^2 + 1,5 KN/m^2 = 1,9 KN/m^2

- qa: 2 KN/m^2

N.B. le pignatte non dovrebbero essere considerate elemento strutturale bensì elemento di alleggeriemento, da cassaforma a perdere per la gettata di cls, ma tradizionalmente si include nel carico strutturale.

PROGETTO:

Stimato il carico ultimo, inserita la luce e il momento massimo introduco le tensioni caratteristiche del cls e dell'acciao f ck e f yk in base alla tecnologia scelta. Scelgo un acciaio da armatura B450 A con f yk = 450 e il calcestruzzo di classe C35/45 con Rck ( valore caratteristico di resistenza cubica ) = 45

Da ciò ottengo i valori di resistenza di progetto del calcestruzzo f cd.

Ipotizzo una base b = 30 cm e mi ricavo  l'altezza utile Hu, aggiungendo però il copriferro ( indicato nella tabella con la lettera sigma ), ovvero la distanza tra il baricentro dell'armatura e il filo del calcestruzzo teso.

Ingegnerizzo l'altezza della trave ( decina subito superiore a H min ) e controllo che la mia sezione sia "verificata".

N.B. il foglio Excel per il cemento armato a bisogno di più dati  poichè si tratta di un materiale disomogeneo, composto da cls e acciaio.

3_ACCIAIO

ANALISI:

qs totale: 1,78 KN/m^2

qp totale: 0,314 KN/m^2 + 1,5 KN/m^2 = 1,81 KN/m^2

qa: 2 KN/m^2

PROGETTO:

Inserisco la luce e il peso massimo (ql^2/8) e procedo scegliendo la classe di resistenza del materiale (classe media: S275 , f y,k (resistenza caratteristica) = 275 ).

Posso ora calcolare nel foglio elettronico la tensione di progetto fd e il modulo di resistenza a flessione minimo Wx min, che verrà poi ingegnerizzato.

N.B. fd si calcola a partire dalla tensione di snervamento dell'acciaio scelto, con ym ( coefficiente parziale di sicurezza) = 1,05.

Per il dimensionamenrto della sezione di trave in acciao, ho determinato il modulo di resistenza a flessione minimo da utilizzare affinchè la tensione massima di ogni fibra del materiale non superi la tensione di progetto.

Nella tabella qui sotto individuo la trave che più si avvicina alla resistenza a flessione richiesta dalla mia tecnologia, selezionando il profilo IPE presente sul mercato, con resitenza a flessione subito maggiore a quella trovata da me.