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Esercitazione 2 _ Dimensionamento trave

Inviato da Michela.Roefaro il Mer, 02/12/2015 - 15:54

Questa seconda esercitazione prevede il dimensionamento della trave maggiormente sollecitata da individuare nella pianta di carpenteria selezionata, ipotizzando l’uso di tre differenti tipologie strutturali per il solaio: acciaio, cls armato e legno.

La trave è quella compresa tra i pilastri B1 e B2 --> l (luce) = 4 m

i (interasse) = 2m + 1,5m = 3,5 m

A (area d’influenza) = 4m x 3,5 m = 14 mq

Per poter effettuare il dimensionamento è necessario calcolare il peso totale dei carichi che insistono sulla struttura per poi determinare il carico lineare di progetto sulla trave evidenziata.

La normativa distingue tre tipi di carichi:

qs [kN/mq] à CARICHI STRUTTURALI = si basano sulle dimensioni effettive delle membrature e dei pesi per unità di volume dei materiali costituenti.
qp [kN/mq] à CARICHI PERMANENTI NON STRUTTURALI = insieme di tutti i carichi che gravano permanentemente sul solaio (tamponature esterne, divisori interni, massetti, pavimenti, ecc.).
qa [kN/mq] à CARICHI ACCIDENTALI = dipendono dalla destinazione d’uso dell’opera. Nella normativa (D.M. 2008) sono riportati i valori dei carichi accidentali in base alla categoria dell’edificio; in questo caso, essendo un ambiente ad uso residenziale, il valore è pari a 2 kN/mq.

SOLAIO IN ACCIAIO

CARICHI STRUTTURALI

Lamiera grecata (s = 0,8 mm) --> p.p = 10,47 kg/mq = 0,1047 KN/mq = 0,1 KN/mq

Getto di cls --> γ=25,00 KN/mc

Smedio = 65+55/2=92,5 mm = 0,0925 m

p.p. = 25 x 0,0925 = 2,32 KN/mq

TOTALE CARICHI STRUTTURALI = 2,42 KN/mq

CARICHI PERMANENTI

Pavimento in gres (s = 20 mm) --> p.p. =0,40 KN/mq
Massetto in malta di cemento --> γ=25,00 KN/mc

s = 80 mm = 0,08 m

p.p. = 25 x 0,08 = 1,6 KN/mq

Controsoffitto in pannelli di gesso --> p.p. = 0,35 KN/mq
Incidenza impianti --> 0,1 KN/mq
Incidenza tramezzi --> 1,60 KN/mq

TOTALE CARICHI PERMANENTI = 4,05 KN/mq

CARICHI ACCIDENTALI

Cat. A _ Civile abitazione à 2 KN/mq

Ora è possibile effettuare la combinazione di carico allo SLU in cui si moltiplicano i valori dei carichi ottenuti per dei coefficienti di sicurezza, considerati nelle condizioni più sfavorevoli.

q = 2,42 x 1,3 + 4,05 x 1,5 + 2 x 1,5 = 12,22 KN/mq

A questo punto bisogna tener conto che il carico ottenuto riguarda un metro quadro di solaio, mentre per il dimensionamento è necessario ottenere il carico lineare agente sulla trave.

Si può ricavare il carico totale del solaio portato della trave moltiplicando il carico incidente su un mq di solaio per l’area di influenza della trave.

qtot = q x A = q x i x l = 12,22 KN/mq x 14 mq = 171, 08 KN

Dividendo successivamente il risultato ottenuto per la luce della trave ottengo il carico lineare agente su di essa.

qu = qtot / l = q x i x l / l = q x i = 12,22 KN/mq x 3,5 m = 42,77 KN/m

E’ possibile determinare così il momento massimo della trave, considerando il modello semplice di trave doppiamente appoggiata.

Mmax = qu x l^2/8 = 42,77 x 16 / 8 = 85,55 KN*m

Scelto l’acciaio con cui si desidera realizzare la trave, in questo caso acciaio S275, si determinano la tensione caratteristica di snervamento fyk = 275 N/mmq e la tensione caratteristica di progetto fyd = fyk/1,05 = 261,90 N/mmq.

Per il dimensionamento della sezione si deve calcolare il valore minimo del modulo di resistenza a flessione affinché nessuna fibra del materiale super la tensione di progetto.

Wx,min = Mmax / fyd = 8555 KN*cm / 26,19 KN/cmq = 326,63 cmc

I calcoli eseguiti sono confermati dalla tabella Excel.

A questo punto si sceglie dal sagomario una trave IPE ingegnerizzata che abbia Wx > 326,63 cmc, cioè un IPE270 con Wx = 420,00 cmc.

Per verificare il dimensionamento si aggiunge il peso proprio della sezione ai carichi strutturali, si ricalcola Mmax e si ridetermina Wx,min che deve essere necessariamente minore del Wx della trave scelta.

p.p. IPE270 = 36,1 kg/m = 0,36 KN/m

q = 2,78 x 1,3 + 4,05 x 1,5 + 2 x 1,5 = 12,69 KN/mq

qtot = q x A = q x i x l = 12,69 KN/mq x 14 mq = 177, 66 KN

qu = qtot / l = q x i x l / l = q x i = 12,69 KN/mq x 3,5 m = 44,41 KN/m

Mmax = qu x l^2/8 = 44,41 x 16 / 8 = 88,82 KN*m

Wx,min = Mmax / fyd = 8882 KN*cm / 26,19 KN/cmq = 339,14 cmc

IPE270 VERIFICATA

SOLAIO IN CALCESTRUZZO ARMATO

CARICHI STRUTTURALI

Soletta in cls --> γ = 25,00 KN/mc

s = 40 mm = 0,04 m

p.p. = 25 x 0,04 = 1 KN/mq

Travetti --> γ = 25,00 KN/mc

Smedio = 0,12 x 0,2 / 0,50 = 0,048 m

p.p. = 25 x 0,048 = 1,20 KN/mq

Pignatte --> γ = 8,00 KN/mc

Smedio = 0,38 x 0,2 / 0,50 = 0,152 m

p.p. = 8 x 0,152 = 1,22 KN/mq

TOTALE CARICHI STRUTTURALI = 3,42 KN/mq

CARICHI PERMANENTI

Pavimento in gres (s = 20 mm) --> p.p. = 0,40 KN/mq
Massetto di allettamento in cls alleggerito --> γ = 20,00 KN/mc

s = 80 mm = 0,08 m

p.p. = 20 x 0,08 = 1,6 KN/mq

Isolante acustico (s = 30 mm) --> p.p. = 0,30 KN/mq
Massetto in malta di cemento --> γ = 25,00 KN/mc

s = 40 mm = 0,04 m

p.p. = 25 x 0,04 = 1 KN/mq

Intonaco --> γ=18,00 KN/mc

s = 20 mm = 0,02 m

p.p. =18 x 0,02 = 0,36 KN/mq

Incidenza impianti --> 0,5 KN/mq
Incidenza tramezzi --> 1,60 KN/mq

TOTALE CARICHI PERMANENTI = 5,76 KN/mq

CARICHI ACCIDENTALI

Cat. A _ Civile abitazione à 2 KN/mq

Una volta determinati i carichi si svolgono gli stessi passaggi effettuati per il solaio in acciaio, in modo tale da determinare il carico lineare agente sulla trave.

Combinazione di carico allo SLU per 1 mq di solaio --> q =3,42 x 1,3 + 5,76 x 1,5 + 2 x 1,5 = 16,09 KN/mq

Carico del solaio portato della trave --> qtot = q x A = q x i x l = 16,09 KN/mq x 14 mq = 225,2 KN

Carico lineare agente sulla trave --> qu = qtot / l = q x i = 16,09 KN/mq x 3,5 m = 56,30 KN/m

Momento massimo della trave --> Mmax = qu x l^2/8 = 56,30 x 16 / 8 = 112,60 KN*m

A questo punto per il dimensionamento della sezione della trave c’è bisogno di determinare altri parametri; ciò è dettato dal materiale non omogeneo ma composto di calcestruzzo (compresso) e di acciaio (teso). Si deve stabilire la resistenza caratteristica dell’acciaio (fyk = 450 N/mmq) e la resistenza caratteristica del calcestruzzo (fck = 45 N/mmq), dalle quali si ottengono:

tensione di progetto dell’acciaio --> fyd = fyk/1,15 = 391,30 N/mmq
tensione di progetto del cls compresso --> fcd = αcc x (fck / γc) = 0,85 x (45/1,5) = 25,5 N/mmq.

Impostando la dimensione della base (25 cm), è possibile ricavare l’altezza utile della sezione e successivamente l’altezza minima (34,25 cm), data dall’altezza utile sommata alla distanza tra il baricentro dell’armatura ed il filo del cls teso. Ingegnerizzando l’altezza minima (40 cm) si ottengono le dimensioni precise della sezione, verificate aggiungendo il peso proprio della trave.

Tutti i calcoli ed i ragionamenti eseguiti sono riscontrabili nella tabella del foglio Excel.

SOLAIO IN LEGNO

CARICHI STRUTTURALI

Tavolato in legno d’ abete --> γ = 6,00 KN/mc

s = 60 mm = 0,06 m

p.p. = 6 x 0,06 = 0,36 KN/mq

Travetti _ i = 1 m; l = 4m --> γ = 6,00 KN/mc

Volume = (0,12 m x 0,24 m x 1m) x 2 = 0,06 mc/mq

p.p. = 6 x 0,06 = 0,36 KN/mq

TOTALE CARICHI STRUTTURALI = 0,72 KN/mq

CARICHI PERMANENTI

Pavimento in gres (s = 20 mm) --> p.p. =0,40 KN/mq
Massetto di allettamento in cls alleggerito --> γ=20,00 KN/mc

s = 30 mm = 0,03 m

p.p. = 20 x 0,03 = 0,60 KN/mq

Isolante acustico in lana di vetro --> γ = 0,6 KN/mc

s = 80 mm = 0,08 m

p.p. =0,048 KN/mq

Massetto in cls alleggerito --> γ = 20,00 KN/mc

s = 80 mm = 0,08 m

p.p. = 20 x 0,08 = 1,6 KN/mq

Incidenza impianti --> 0,5 KN/mq
Incidenza tramezzi --> 1 KN/mq

TOTALE CARICHI PERMANENTI = 4,15 KN/mq

CARICHI ACCIDENTALI

Cat. A _ Civile abitazione à 2 KN/mq

Una volta determinati i carichi si svolgono gli stessi passaggi effettuati per i solai precedenti, in modo tale da determinare il carico lineare agente sulla trave.

Combinazione di carico allo SLU per 1 mq di solaio --> q =0,72 x 1,3+4,15 x 1,5+2 x 1,5 = 10,16 KN/mq

Carico del solaio portato della trave --> qtot = q x A = q x i x l = 10,16 KN/mq x 14 mq = 142,25 KN

Carico lineare agente sulla trave --> qu = qtot / l = q x i = 10,16 KN/mq x 3,5 m = 35,56 KN/m

Momento massimo della trave --> Mmax = qu x l^2/8 = 35,56 x 16 / 8 = 71,13 KN*m

Per il dimensionamento della sezione della trave bisogna indicare la resistenza caratteristica a flessione del legno da utilizzare, in questo caso fm,k = 24 N/mmq.

Per determinare la tensione di progetto, è necessario introdurre un coefficiente di sicurezza diminutivo dei valori di resistenza del materiale fornito dalla normativa; questo, oltre a dipendere dal tipo di materiale, tiene conto dell’effetto della durata del carico e delle condizioni di umidità in cui la struttura opererà. Per questo solaio si è scelto un legno lamellare di classe 1 con effetti di lunga durata, kmod = 0,7. Inoltre, viene utilizzato un altro coefficiente parziale di sicurezza relativo al materiale, γm = 1,45.

Tensione di progetto à kmod x fm,k / γm = 0,7 x 24 [N/mmq] / 1,45 = 11,59 N/mmq

Impostando la dimensione della base (24 cm), è possibile ricavare l’altezza minima della sezione (39,18 cm) da ingegnerizzare (48 cm). Così si ottengono le dimensioni precise della sezione, verificate aggiungendo il peso proprio della trave.