Esercitazione II: Dimensionamento di una trave per tre solai in acciaio, c.a. e legno

Per la seconda esercitazione vogliamo dimensionare la trave principale  maggiormente sollecitata di un solaio generico, che venga realizzato in acciaio, c.a. e legno. 

1. Definizione dell'impalcato del telaio

Ipotizziamo di considerare un telaio elementare 9x6m costituito da 4 campate; la trave maggiormente sollecitata risulterà essere quella con l'area d'influenza maggiore, di luce 5m, interasse 3, e area d'influenza 15 m². Questa sarà la trave che prenderemo in considerazione per le nostre tre tecnologie.

Poiché ogni tecnologia impiegata porta con sé una stratigrafia differente, avremo anche carichi e sollecitazioni agenti differenti. Consideriamo quindi i tre materiali separatamente.

2. Dimensionamento della trave in ACCIAIO

Immaginiamo un solaio in acciaio la cui stratigrafia comprenda un'orditura secondaria fatta da una lamiera grecata e da un getto di completamento in c.a., uno strato isolante e una pavimentazione in grès ceramico con strato di allettamento.

2.a. Analisi dei carichi

Per poter dimensionare la trave la prima cosa da fare è conoscere i carichi agenti su di essa; a tale scopo individuiamo carichi strutturali, permanenti e accidentali, sulla base degli elementi che compongono il solaio e della destinazione d'uso dell'edificio in questione. Un carico areale è il prodotto dello spessore per il peso per unità di volume gamma. La combinazione di carico allo SLU per il calcolo del carico lineare agente sulla trave, tiene conto dei carichi areali così definiti, dei coefficienti di sicurezza ad essi assegnati dalla norma e dall'interasse su cui essi agiscono:

                                                    q_u= i x (1,3 x q_s + 1,5 x q_p + 1,5 x q_a) [kN/m]

• q_s( kN/m²)= carichi strutturali:
  • lamiera grecata (sp. 10 mm x p.s.=10,47 kg/m³)= 0,1047 kN/m^2​
  •  getto cls (sp. medio (9,67+2,3)/2=5,98 cm x p.s.=25 kg/m³) = 1,5kN/m²
  • TOT.= 1,6 kN/m²
• q_p (kN/m²)= carichi permanenti:
  • pavimento in grès ceramico (sp. 0,02 m x0,2 kg/m³)= 0,4 kN/m²
  • isolante termico ( sp. 0,05 m)= 0,05 kN/m²
  • incidenza dei tramezzi= 1 kN/m²
  • incidenza degli impianti= 0,5 kN/m²
  • TOT.= 1,95 kN/m²
• ^​q_a (kN/m²)= carichi accidentali ( cfr. NT- D.M.14.01.2008)
  • cat. B2- Uffici aperti al pubblico= 3 kN/m²
• ^​q_u = 28,5 kN/m

2.b. Momento massimo

Trattandosi di una trave doppiamente appoggiata, il M_max  si troverà in mezzeria e sarà

                                     M_max= ql²/8

Nel caso in analisi avremo M_max= 89,06 kNm

2.c. Dimensionamento a flessione della trave

Per prima cosa scegliamo il tipo di acciaio che vogliamo utilizzare per la nostra trave, il che influenzerà le sue caratteristiche meccaniche e quindi geometriche. Ipotizziamo di utilizzare un acciaio S235 con tensione caratteristica di snervamento f_yk=235 MPa e una tensione di progetto f_yd= 223,8 MPa. Perché la trave resista a flessione dobbiamo trovare il modulo di resistenza a flessione minimo W_x,min tale che W_x,min<W_d per cui la trave resisterà alle sollecitazioni cui è sottoposta. A questo punto, basandoci sulle caratteristiche forniteci dai produttori che rispettano la normativa vigente, scegliamo un profilo adatto per la nostra trave. W_x,min può essere ricavato dalla seguente equazione:

                                 W_x,min= M_max/f_yd

Nel nostro caso W_x,min= 398 cm³; ne consegue che W_x,min<W_d=484 cm³ (profilo IPE 270)

3.Dimensionamento della trave in C.A.

Il secondo solaio ipotizzato viene realizzato con travi principali in c.a., un'orditura secondaria costituita da pignatte laterizie, una soletta di completamento e travetti di armatura in acciaio, e completato da uno strato isolante e da una pavimentazione in grès ceramico.

3.a. Analisi dei carichi

• q_s ( kN/m²)= carichi strutturali:
  • pignatta (38 cm x 0,2 cm x 6 kN/m³)= 0,92 kN/m²
  • soletta di completamento ( sp. 4 cm x 25 kN/ m³)= 1 kN/m² 
  • travetti in acciaio ( 12x20 cm)= 1,2 kN/m²
  • TOT.= 3,12  kN/m²
• ^​q_p (kN/m²)= carichi permanenti:
  • pavimento in grès ceramico (sp. 0,02 m x0,2 kg/m³)= 0,4 kN/m²
  • isolante termico ( sp. 0,05 m)= 0,05 kN/m²
  • incidenza dei tramezzi= 1 kN/m²
  • incidenza degli impianti= 0,5 kN/m²
  • TOT.= 1,95 kN/m²
• ^​​q_a (kN/m²)= carichi accidentali ( cfr. NT- D.M.14.01.2008)
  • cat. B2- Uffici aperti al pubblico= 3 kN/m^2​
• ^​q_u (kN/m)= 34,44 kN/m

3.b. Momento massimo

         M_max= 107,63 kNm

3.c. Dimensionamento a flessione della trave

Prima di tutto dobbiamo scegliere quali classi di materiali usare sia per l'acciaio che per il calcestruzzo. Definiti questi e fissata una base, possiamo trovare un H_min t.c. H_min<H_d, valore ingegnerizzato dell'altezza della sezione. Fatto ciò, a differenza del legno e dell'acciaio, il c.a. necessita di una verifica del peso proprio: essendo questo un dato rilevante dovremo verificare che l'aggiunta del peso della trave al carico q_u non comprometta la stabilità della trave appena dimensionata; dobbiamo cioè verificare che  anche la nuova H_min,2< H_d.

3.c.1. Materiali: 

• ACCIAIO B450C ( f_yd=391,3 MPa)
• CLS C50/60 ( f_cd=28,33 MPa)

3.c.2. Definizione di H_min: essa è il risultato della somma 

      H_min= h_u + d

  dove     - d (delta) = distanza tra l'asse dell'armatura inferiore e la fibra inferiore

               - h_u= distanza tra l'asse dell'armatura e la fibra superiore      

3.c.3. Definizione di H_d

Ponendo b_d= 25 cm  e d= 5 cm otteniamo H_min= 31,5 cm e H_d= 40 cm

3.c.4. Verifica di H_d

Una volta ingegnerizzata la sezione, verifichiamo infine il nuovo carico q_u, tenendo conto del peso della trave; perché sia soddisfatta la verifica dovremo avere che H_min,2< H_d.

4. Dimensionamento della trave in LEGNO 

L'ultimo solaio che prendiamo in considerazione è formato da un tavolato in legno d'abete con travetti secondari di quercia, un massetto e una pavimentazione in grès ceramico.

4.a. Analisi dei carichi:

• q_s (kN/m²)= carichi strutturali:
  • tavolato abete ( sp. 3 cm x 6 kN/m³)= 0,18 kN/m²
  • travetto secondario quercia ( sp. 8 cm x 8 kN/m³)= 0,64 kN/m²
  • TOT.= 0,82 kN/m²
• ^​q_p(kN/m²)= carichi permanenti:
  • pavimento in grès ceramico (sp. 0,02 m x0,2 kg/m³)= 0,4 kN/m²
  • massetto ( sp. 0,05 m x  19 kN/m³)= 0,95 kN/m²
  • incidenza dei tramezzi= 1 kN/m²
  • incidenza degli impianti= 0,5 kN/m²
  • TOT.= 2,85 kN/m²
• ^​​q_a (kN/m²)= carichi accidentali ( cfr. NT- D.M.14.01.2008)
  • cat. B2- Uffici aperti al pubblico= 3 kN/m^2​
• ​q_u (kN/m)= 29,52 kN/m

4.b. Momento massimo:

          M_max= 92,25 kNm

4.c. Dimensionamento a flessione della trave:

Per poter dimensionare la trave in legno devo decidere a priori il tipo di legno impiegato, perché le caratteristiche meccaniche cambiano in funzione della classe del legno prescelto. Avendo deciso di utilizzare un legno lamellare, ci rifacciamo alla normativa UNI EN 1194 per scegliere la classe da impiegare:

prendiamo per esempio il GL24h, che ha una resistenza caratteristica a flessione f_m,k= 24 MPa.

A questo punto per conoscere la resistenza di progetto fd, dobbiamo tener conto dei coefficienti k_mod ( coeff. diminutivo del valore di resistenza del materiale) e g_m ( coeff.parziale di sicurezza), poiché

                                                f_d= k_mod x (f_m,k/ g_m)

dove            - k_mod=0,6 dipende dalla classe di durata del carico( durata permanente) e dalla                       classe di servizio ( classe 1)

                   - g_m= 1,45  ( per legno lamellare incollato)

Ne consegue che f_d= 9,93 MPa.

Ora, fissata b_d= 30 cm, possiamo calcolare h_min e quindi H_d t.c. h_min<H_d

h_min= {[(6 x M_max) / (f_d x b)]}^0,5= 43,1 cm < H_d=45 cm