ES_2 Dimensionamento di una trave in cemento armato, legno, acciaio

Per la seconda esercitazione dobbiamo occuparci del dimensionamento della trave di un solaio realizzato con tre tecnologie diverse: in legno, in acciaio e in calcestruzzo.

Scelto lo schema di un telaio piano con interasse variabile, dobbiamo innanzitutto, predimensionare le travi, in base alla luce e alla funzione che devono svolgere, cioè in base ai carichi che devono sostenere durante tutta la vita dell’opera.

Individuiamo quindi la gerarchia delle travi e l’area d’influenza della trave maggiormente sollecitata (con il maggior carico a metro lineare di trave), ricordandoci che a parità di area d’influenza si considera la trave con la luce maggiore.

Per ognuna delle tecnologie costruttive procediamo con l’analisi dei carichi agenti sul solaio, che si dividono in carichi strutturali - q_s -,  carichi permanenti - q_p - (azioni agenti sulla struttura) e carichi accidentali -q_a- (azioni agenti sulla struttura che variano sensibilmente nel tempo, queste azioni dipendono anche dalla destinazione d’uso dell’opera). Questi carichi vengono poi moltiplicati per dei coefficienti di combinazione, che aumentano il margine di sicurezza della struttura, che possiamo trovare nella normativa (NTC2008-Norme tecniche per le costruzioni – D.M. 14 Gennaio 2008). Hai fini della nostra esercitazione consideriamo la combinazione fondamentale allo stato limite ultimo.

 Andiamo ora a calcolare i vari carichi 

Solaio in cls:

Il solaio analizzato è in latero cemento armato, con destinazione residenziale

Peso proprio della struttura:

soletta in cemento armato _ 0,4 m · 25 KN/m³ = 1 KN/m² 

travetti _ 0,12 m (0,24 - 0,04)m · 25 KN/m³ = 1,2 KN/m²

pignatte _ 0,38 m (0,24 - 0,04)m · 6 KN/m³ = 0,92 KN/m²

q_s = 3,12 KN/m²

 

Peso portato dalla struttura:

pavimento piastrelle _ 0,02 m × 20 KN/m³ = 0,4 KN/m² 

allettamento _ 0,04 m · 20 KN/m³ = 0,8 KN/m² 

massetto _ 0,04 m · 18 KN/m³ = 0,72 KN/m² 

isolante _ 0,03 KN/m² 

intonaco _ 0,02 m · 20 KN/m³ = 0,4 KN/m² 

incidenza tramezzi  1,6 KN/m² 

q_p = 3,95 KN/m²

 

Carico accidentale:

cat A. – civile abitazione q_a  = 2,00 KN/m²

Calcoliamo il carico totale attraverso una tabella Exel

(KN/ m²(3,95 · 1,3) + (2,35 · 1,5) + (2,00 · 1,5)) 5,5 m = 64,13 KN/m = q_u

Possiamo ora procedere con il calcolo del momento massimo, che è dato dal prodotto del carico totale q_u per la luce al quadrato tutto diviso 8

M_max= ql²/8= 200,4 KNm

Una volta trovato il valore del momento massimo procediamo scegliendo il tipo di acciaio e di calcestruzzo determinando i valori delle tensioni di progetto del calcestruzzo f_cd e quella delle barre d’acciaio f_yd attraverso i valori della resistenza dei due materiali:

 f_cd = α_cc f_ck/g_c

f_yd = f_yk/g_m

Definendo ora la base della sezione e noti i valori delle tensioni di progetto calcoliamo l’altezza utile da sommare al copri ferro per ottenere l'altezza minima della sezione anche attraverso b r che sono rispettivamente

b= f_cd/ (f_cd+( f_yd/n))

r=(2/(f_cd(1-(b/3)b))^1/2

Il peso proprio della trave ci permette di verificare se la sezione da noi scelta è in grado di portare i carichi precedentemente calcolati. Per verificarlo dobbiamo sommare al carico totale q_u il peso proprio appena calcolato moltiplicato per il relativo fattore di sicurezza e rifare i calcoli. 

Se l'H_min dovesse risultare maggiore dell'H ingegnerizzata bisognerà rivedere l'altezza utile della sezione.

 

Solaio in legno:

Il solaio preso in esame è un solaio realizzato con travi principali con interasse maggiore pari a 5,5m con dei travetti 10x10cm disposti trasversalmente.

Analisi dei carichi

Peso proprio della struttura:

travetti _ (0,1 × 0,1 × 1)m 6 KN/m³ = 0,06 KN/m²

tavolato _ 0,03 m × 18 KN/m³ = 0,21 KN/m² 

q_s = 0,27 KN/m²

 

Peso portato dalla struttura:

parquet _ 0,02 m × 7,5 KN/m³ = 0,15 KN/m² 

sottofondo _ 0,03 m × 18 KN/m³ = 0,54 KN/m² 

caldana _ 0,04m × 21KN/m³ = 0,84 KN/m² 

incidenza tramezzi _ 1 KN/m² 

q_p = 2,74 KN/m²

 

Carico accidentale:

cat A. – civile abitazione q_p  = 2,00 KN/m²

Una volta calcolato il carico totale, troviamoci il momento massimo della nostra trave doppiamente appoggiata, sempre attraverso il foglio Excel.

M_max= ql²/8= 114,13 KNm

Procediamo inserendo il valore caratteristico a flessione del legno (che si differenzia da quello della resistenza a trazione o compressione, in quanto non è un materiale che reagisce allo stesso modo nelle diverse direzioni) scelto in base alla classe di resistenza. Nel  nostro caso utilizziamo il valore del legno lamellare.

La resistenza caratteristica del materiale f_mk insieme al coefficiente parziale di sicurezza del materiale γ_M e

 al coefficiente diminutivo del valore di resistenza k_mod, che tiene conto dell’effetto della durata del carico e delle condizioni in cui la struttura si andrà ad inserire, ci permettono di ricavare la tensione di progetto f_d, in base al materiale prescelto.  

Ricavata la tensione di progetto procediamo determinando una dimensione della base della sezione e andiamo a calcolare l’altezza minima:

 

Una volta trovata l’altezza minima la sezione va ingegnerizzata cioè va scelto un valore superiore all’altezza minima

che sia compatibile con i profili esistenti sul mercato.

La trave adottata avrà dimensioni 35x45 cm

 

Solaio in acciaio:

Analisi dei carichi

Peso proprio della struttura:

travetti secondari IPE 140 _ 12,9 Kg/m _ 0,129 KN/m²

lamiera grecata s=1 mm _ 13,08 Kg/m² = 0,13 KN/m² 

 

soletta in c.a. s = 0,065 + (0,055/2) = 0,0925 m _ 25 KN/m³ × 0,0925 = 2,31 KN/m² 

q_s = 2,55KN/m²

 

Peso portato dalla struttura:

pavimento piastrellato _ 0,02 m × 20 KN/m³ = 0,15 KN/m² 

massetto _ 0,1 m × 19 KN/m³ = 1,9 KN/m² 

controsoffitto _ 0,40 KN/m²

incidenza tramezzi _ 1 KN/m² 

q_p = 3,45 KN/m²

 

Carico accidentale:

cat A. – civile abitazione q_a  = 2,00 KN/m²

Una volta calcolato il carico e il momento massimo scegliamo il tipo di acciaio, nel nostro caso acciaio S275 che quindi avrà come tensione di snervamento caratteristica del materiale f_yk = 275 Mpa.  

Calcolata poi la tensione di progetto applichiamo la formula di Navier per ricavare il modulo di resistenza a flessione W_x. che ci serve per sapere il valore minimo che può avere la nostra sezione.

Andiamo ora sul sagomario e scegliamo un valore di resistenza maggiore e ingegnerizzato rispetto a quello trovato. 

La trave adottata sarà un IPE 330