Esercitazione 2: Dimensionamento di una trave appoggiata

Inviato da ilaria.pandolfi il Mar, 08/12/2015 - 20:16

La seconda esercitazione consiste nel dimensionamento di una trave inflessa considerando le tre principali tecnologie, ossia acciaio, legno e calcestruzzo.

Come prima cosa è necessario disegnare l’impalcato strutturale di un solaio (travi principali, secondarie e travetti) e individuare la trave principale con la maggiore area di influenza –a parità di area di influenza consideriamo la trave con la luce maggiore-.

In questo caso abbiamo una trave di luce 4,5m e un interasse di 3,5m, pertanto l’area di influenza è di 15,75m2.

Per poter dimensionare una trave, dobbiamo tener conto di tre distinte tipologie di carico:

  1. Il peso proprio (qs) rappresenta il peso della struttura portante;
  2. I sovraccarichi permanenti (qp) sono tutti quelli che scaricano costantemente sul solaio (intonaco, controsoffitto, massetto di allettamento, pavimento, incidenza dei tramezzi, incidenza degli impianti);
  3. Il sovraccarico accidentale (qa) è rappresentato dal sovraccarico d’uso, che varia in funzione della destinazione d’uso dell’edificio, più un sovraccarico del sottotetto per la manutenzione.

Di conseguenza la combinazione a stato limite ultimo è qu = 1,3·qs + 1,5·qp + 1,5·qa  in cui 1,3 e 1,5 sono coefficienti di sicurezza imposti dalla normativa per cautelarci da eventuali collassi.

 

SOLAIO IN ACCIAIO

1.Calcolo peso proprio strutturale (qs)

  • Lamiera grecata = 0,12 kN/m2
  • Cls alleggerito = (0,075mx12kN/m3 + 0,15mx12kN/m3)/2 = 1,35 kN/m2
  • TOT = 1,47 kN/m2

2.Calcolo carico permanente (qp)

  • Pavimentazione = 0,4kN/m2
  • Massetto = 0,035mx21kN/m3 = 0,73kN/m2
  • Isolante in fibra di legno = 0,04mx1,6 kN/m3 = 0,064kN/m2
  • Incidenza impianti = 0,5kN/m2
  • Incidenza tramezzi = 1kN/m2
  • TOT = 2,69 kN/m2

3.Calcolo carico accidentale (qa)

  • Uso residenziale = 2kN/m2

A questo punto è possibile inserire i dati ottenuti per il dimensionamento della trave all’interno del foglio Excel (compresi luce e interasse) in modo da ottenere la combinazione a stato limite ultimo qu, il momento Mmax e il modulo di resistenza Wxmin.

Carico distribuito qu

qu = (1,3 qs + 1,5 qp + 1,5 qa) x interasse

M max

Si tratta di una trave doppiamente appoggiata il cui momento massimo si trova alla mezzeria della luce e equivale a ql2/8, in cui “l” è la luce dell’elemento e “q” il carico qu distribuito.

Wx min

Utilizzando la formula di Navier σmax = (Mmax/Ix) ymax in cui Ix è il momento d’inerzia della sezione secondo l’asse x e y è la distanza massima delle fibre dall’asse baricentrico, si ricava Wmin = Mmax/fd in cui fd è la resistenza di progetto dell’acciaio scelto.

Wmin < Wdesign

trave scelta :IPE 240

 

SOLAIO IN LEGNO

1.Calcolo peso proprio strutturale (qs)

  • Travetti in legno = [(0,08mx0,12m)·6kN/m3 ]ntravetti = 0,11 kN/m2
  • Tavolato in legno = 0,03mx6kN/m3= 0,18 kN/m2
  • TOT = 0,29 kN/m2

2.Calcolo carico permanente (qp)

  • Pavimentazione = 0,4kN/m2
  • Massetto = 0,035mx21kN/m3 = 0,73kN/m2
  • Isolante in fibra di legno = 0,04mx1,6 kN/m3 = 0,064kN/m2
  • Incidenza impianti = 0,5kN/m2
  • Incidenza tramezzi = 1kN/m2
  • TOT = 2,69 kN/m2

3.Calcolo carico accidentale (qa)

  • Uso residenziale = 2kN/m2

A questo punto è possibile inserire i dati ottenuti per il dimensionamento della trave all’interno del foglio Excel (compresi luce e interasse) in modo da ottenere la combinazione a stato limite ultimo qu, il momento Mmax e la resistenza di progetto fd.

Da questo valore, fissando una base si determina l’altezza minima che la sezione della trave deve avere.

 

SOLAIO IN LATEROCEMENTO

1.Calcolo peso proprio strutturale (qs)

  • Pignatte = 0,12 kN/m2
  • Travetti = [(0,14mx0,25m)·25kN/m3 ]ntravetti = 1,75 kN/m2
  • Gettata in cls = 0,05m·25kN/m3= 1,25 kN/m2
  • TOT = 3 kN/m2

2.Calcolo carico permanente (qp)

  • Pavimentazione = 0,4kN/m2
  • Massetto = 0,035mx21kN/m3 = 0,73kN/m2
  • Isolante in fibra di legno = 0,04mx1,6 kN/m3 = 0,064kN/m2
  • Incidenza impianti = 0,5kN/m2
  • Incidenza tramezzi = 1kN/m2
  • TOT = 2,69 kN/m2

3.Calcolo carico accidentale (qa)

  • Uso residenziale = 2kN/m2

A questo punto è possibile inserire i dati ottenuti per il dimensionamento della trave all’interno del foglio Excel (compresi luce e interasse) in modo da ottenere la combinazione a stato limite ultimo qu, il momento Mmax e la resistenza di progetto sia dell’acciaio che compone l’armatura sia del calcestruzzo.

Da questo valore, fissando una base si determina l’altezza minima che la sezione della trave deve avere fino al centro delle aree dell’armatura, a cui bisogna aggiungere un certo delta che rappresenta la distanza tra il centro delle aree dell’armatura e la “fibra” maggiormente tesa.