Facoltà di Architettura - Università degli Studi Roma Tre
ESERCITAZIONE 2-Dimensionamento di una trave in legno, acciaio e cemento armato
In questa seconda esercitazione ci prefiggiamo di dimensionare, attraverso l’uso di un foglio Excel, tre travi con tre diverse tecnologie: ACCIAIO, LEGNO e CEMENTO ARMATO.
Progetto una pianta di carpenteria di un edificio standard, la cui struttura è definita da telai piani e composta da travi che collabora con i pilastri. Individuo la trave principale maggiormente sollecitata, ovvero quella avente un’area di influenza maggiore; in questo caso l’area è di 36 m2, poiché la trave ha una luce di 6 m e un interasse sempre di 6 m.
A questo punto posso procedere con l'analisi delle tre sezioni ed il calcolo dei carichi. Il foglio di calcolo elettronico mi permette di dimensionare la trave, in quanto inserendo dei dati relativi alla geometria del solaio (luce ed interasse), caratteristiche dei materiali e carichi (qs, qp, qa), posso procedere con il progetto dell'elemento strutturale.
I carichi agenti sul solaio si dividono in:
carichi strutturali qs : i carichi dovuti al peso proprio di tutti gli elementi che svolgono una funzione portante.
carichi permanenti qp : i carichi dovuti al peso di tutti quegli elementi che gravano sulla struttura portante per il suo intero periodo di vita, pur non avendo un ruolo strutturale.
carichi accidentali qa : elementi non strutturali, arredi, persone, agenti atmosferici. La determinazione di questi carichi viene effettuata o tramite apposite analisi o assumendo valori imposti da regolamenti e norme.
Per questa esercitazione prendo in considerazione per tutte e tre le tecnologie una destinazione d’uso di tipo residenziale.
Per ogni tipo di tecnologia prendo in esame 1m2 di solaio e calcolo i carichi agenti.
La combinazione di carico per lo stato limite ultimo (qu) è data dalla somma di qs, qp e qa, in cui viene tenuto conto dei coefficienti moltiplicativi dei singoli carichi secondo la combinazione di carico seguente:
qm2=γg1*qs+ γg2*qp + γg3*qa.
I valori di γ sono riportati nella normativa in funzione dello stato limite ultimo:
Trovato il valore di carico che si riferisce ad 1m2 di solaio (qm2), calcolo il carico agente sulla trave. Bisogna trovare la qsolaio agente sull’intero solaio di area A (ovvero l’area d’influenza, quindi: interasse x luce della trave), pari a: qsolaio=qm2*A
Ora divido il carico appena trovato per l’interasse (i).
qtrave=qsolaio/luce= qm2*i = qu
Determino i momenti massimi agenti sulla trave, inserendo la luce della trave nel file Excel che lo calcolerà tenendo conto dell’ipotesi iniziale di una trave doppiamente appoggiata
M=(qu*l2)/8
SOLAIO IN LEGNO:
Scelgo un legno lamellare GL 24c con una resistenza caratteristica a flessione pari a 24 N/mm2. Essendo lamellare Il coefficiente γm (coefficiente parziale di sicurezza) avrà un valore 1,45.
MATERIALE SPESSORE[m]
- pavimento in cotto 24 Kg/mq 0,02
- malta di sottofondo 18 KN/mc 0,02
- pannello isolante con tubi radianti 14,5 KN/mc 0,04
- isolante in fibra di legno 0,18 KN/mc 0,06
- caldana in cls alleggerito 18 KN/mc 0,03
- tavolato in legno di Rovere 7,0 KN/mc 0,03
- travetti in legno 6 KN/mc 0,12 x 0,16
qs_carico strutturale (tavolato, travetti)
- tavolato: (0,03m x 1m x 1m)/mq x 7KN/mc = 0,21KN/mq
- travetti 2(0,12m x 0,16m x 1m)/mq x 6KN/mc = 0,23KN/mq
qs = (0,21 + 0,23)KN/mq = 0,44KN/mq
qp_carico portato (pavimento, malta, pannello radiante, isolante, caldana)
-pavimento in cotto: 24Kg/mq = 0,24 KN/mq
- sottofondo in malta: (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- isolante con tubi radianti (0,04m x 1m x 1m)/mq x 14,5KN/mc = 0,58KN/mq
- isolante fibra di legno (0,06m x 1m x 1m)/mq x 0,18KN/mc = 0,0108 KN/mq
- caldana in cls alleggerito (0,03m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,54 KN/mq
- impianti e tramezzi 1,5KN/mq
qp = (0,24 + 0,36 + 0,58 + 0,0108 + 0,54 + 1,5)KN/mq = 3,328KN/mq
qa_carico accidentale
Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato un uso residenziale e quindi:
qa = 2KN/mq
Imposto i seguenti dati sul foglio Excel che di conseguenza mi calcola il qu = (1,3qs + 1,5qp + 1,5qa) x interasse; imposto il dato relativo alla luce del solaio, in modo da ottenere il Mmax. Inserisco i dati relativi al tipo di legno scelto per la trave da progettare ed imposto una base di 30 cm ottenendo una Hmin pari a 59,10 cm.
Ingegnerizzo questa misura prendendo H = 60.
SOLAIO IN ACCIAIO:
Per questo caso scelgo un acciaio con tensione caratteristica di snervamento fyk pari a 275 MPa.
MATERIALE SPESSORE[m]
- pavimento in cotto 24 Kg/mq 0,02
- malta di sottofondo 18 KN/mc 0,02
- massetto in cls alleggerito 18 KN/mc 0,03
- isolante in lana di roccia 90 Kg/mc 0,04
- lamiera grecata 9 Kg/mq
- soletta + metà trapezi 18 KN/mc 0,0925
rimepiti in cls alleggerito
- cartongesso 20 Kg/mq 0,015
- IPE 160 77,1 KN/mc 0,00201 m2
(Area della sezione)
qs_carico strutturale (lamiera grecata, getto in cls, IPE 160)
- lamiera grecata: 9Kg/mq = 0,09 KN/mq
- getto in cls alleggerito (0,0925m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 1,665KN/mq
- IPE 160 2(0,00201mq x 1m)/mq x 77,1KN/mc = 0,31KN/mq
qs = (0,09 + 1,665 + 0,31)KN/mq = 2,065 KN/mq
qp_carico portato (pavimento, malta di allettamento, massetto in cls alleggerito, isolante, cartongesso)
-pavimento in cotto: 24Kg/mq = 0,24 KN/mq
- sottofondo in malta: (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- massetto in cls alleggerito (0,03m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,54KN/mq
- isolante lana di roccia (0,04m x 1m x 1m)/mq x 0,9KN/mc = 0,036KN/mq
- cartongesso 20Kg/mq = 0,2KN/mq
- impianti + tramezzi 1,5KN/mq
qp = (0,24 + 0,36 + 0,54 + 0,036 + 0,2 + 1,5)KN/mq = 2,876KN/mq
qa_carico accidentale
Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato un uso residenziale e quindi:
qa = 2KN/mq
Imposto i seguenti dati sul foglio Excel che di conseguenza mi calcola il qu = (1,3qs + 1,5qp + 1,5qa) x interasse;
inoltre imposto il dato relativo alla luce del solaio, in modo da ottenere il Mmax. Scelgo la fyk dell'acciaio ed ottengo
una WX,MIN = 1030,75. Prendo la normativa e scelgo il profilato che ha la WX subito più grande.
CEMENTO ARMATO:
Per quanto riguarda questa tecnologia dobbamo tenere in considerazione le caratteristiche dei due materiale dai quali è composta: acciaio e calcestruzzo. E' quindi necessario conoscere la resistenza caratteristica dell' acciaio Fyk e quella del calcestruzzo Fck .La resistenza dell' acciaio da armatura è pari a 450 Mpa, per il calcestruzzo sarà C50/60 Fck= 60 Mpa
MATERIALE SPESSORE[m]
- pavimento in cotto 24 Kg/mq 0,02
- malta di sottofondo 18 KN/mc 0,02
- strato di allettamento in cls 24 KN/mc 0,03
- isolante in lana di vetro 20 Kg/mc 0,08
- cls alleggerito 18 KN/mc 0,04
- pignatta 9,1 Kg
- intonaco in gesso 13 KN/mc 0,01
qs_carico strutturale (soletta collaborante, travetti, pignatta)
- soletta collaborante: (0,04m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,96 KN/mq
- travetti: 2(0,10m x 0,16m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,768 KN/mq
- pignatta: 8 x 9,1 Kg/mq = 72,8 Kg/mq = 0,728 KN/mq
qs = (0,96 + 0,768 + 0,728) KN/mq = 2,45 KN/mq
qp_carico portato (pavimento, malta, allettamento, isolante, massetto delle pendenze, intonaco)
- pavimento in cotto: 24Kg/mq = 0,24KN/mq
- malta di sottofondo: (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- strato di allettamento in cls (0,03m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc= 0,72KN/mq
- isolante in lana di vetro (0,08m x 1m x 1m)/mq x 0,2KN/mc = 0,016KN/mq
- massetto delle pendenze (0,04m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,72KN/mq
- intonaco (0,01m x 1m x 1m)/mq x 13KN/mc = 0,13KN/mq
- impianti + tramezzi 1,5KN/mq
qp = (0,24 + 0,36 + 0,72 + 0,016 + 0,72 + 0,13 + 1,5)KN/mq = 3,68 KN/mq
qa_carico accidentale
Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato un uso residenziale e quindi:
qa = 2KN/mq
Imposto i seguenti dati sul foglio Excel che di conseguenza mi calcola il qu = (1,3qs + 1,5qp + 1,5qa) x interasse;
inoltre imposto il dato relativo alla luce del solaio, in modo da ottenere il Mmax.
Inserisco i dati relativi alla resistenza del materiale (fyk, fyd, fck). Infine imposto la dimensione della base della trave
da progettare (30 cm) e come Hmin ottengo 41,74 cm. Ingegnerizzo questa misura prendendo H = 45 cm.
A questo punto devo ripetere l'analisi aggiungendo al carico totale qu il peso proprio della trave, moltiplicato per un fattore di sicurezza pari a 1,3.
Vengono così calcolati i nuovi dati e la sezione scelta (20x45cm) risulta verificata.
