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Esercitazione 3-Dimensionamento a resistenza e verifica a deformabilità di una mensola(acciaio, legno e cemento armato)

Inviato da Giulia.Gioia il Gio, 10/12/2015 - 23:42

Nella terza esercitazione viene proposta una nuova carpenteria rispetto alla precedente, dovendo tener conto del fatto che non stiamo più lavorando con una trave doppiamente appoggiata, bensì con una mensola. Per quanto rigurda le fasi inizali non ci sono grandi variazioni, poichè il metodo di individuazione dell'area di influenza della trave maggiormente sollecitata rimane identico, così come la riproposizione degli stessi solai e la loro relativa stratigrafia. I materiali usati sono: per il legno Gl 24c, acciaio Fe 430/S275, calcestruzzo C 25/30 con barre d’acciaio B450A.

Lo scopo di questa analisi non è solo il dimensionamento della sezione della trave ma soprattutto effettuare la verifica a deformabilità controllando l’abbassamento massimo dell’elemento strutturale in rapporto alla sua luce. Il procedimento, che è uguale in tutte e tre le tecnologie, si effettua allo SLE (Stato Limite di Esercizio) poiché la verifica è finalizzata a controllare che non vi siano spostamenti e deformazioni che possano limitare l’uso della costruzione, la sua efficienza e il suo aspetto. Per questo i carichi incidenti sulla struttura vengono ricombinati seguendo la combinazione frequente, generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio reversibili:

qe = (G1 + G2 + ψ₁₁ × Q1 ) × i

dove:

G1 = valore caratteristico del peso proprio di tutti gli elementi strutturali

G2= valore caratteristico del peso proprio di tutti gli elementi non strutturali

ψ₁₁= coefficiente che definisce il valore frequente dell’azione variabile Q1(nel nostro caso 0,5);

Q₁₌il valore caratteristico dell’azione variabile (q_a);

i = interasse

LEGNO

ACCIAIO

CEMENTO ARMATO

Prima di iniziare l'analisi è bene ricordare che non ci troviamo in presenza di una trave doppiamente appoggiata, ma di una mensola, quindi dobbiamo considerare che il momento massimo, in corrispondenza della sezione di incastro varrà:

M_max= q_ul²/ 2

A questo punto posso procedere, attraverso l'aiuto di un foglio Excel, al dimensionamento della sezione della trave per ciascuna delle tre tecnologie e la relativa verifica a deformabilità.

LEGNO

Essendo il legno un materiale leggero, posso trascurare il peso proprio della trave.

Ottengo una sezione ingegnerizzata pari a 30x65.

Determinato il modulo elastico (E=8000 N/mm²), il momento d'inerzia e il carico totale qe (combinazione di carico frequente per SLE reversibili), posso calcolare l'abbassamento massimo v_max= (q_e*l⁴)/8_*E_*I_xe verificare che il rapporto tra la luce della trave e il suo spostamento massimo sia maggiore di 250 ( l/ Vmax ≥ 250), come imposto dalla normativa in base al tipo di elemento strutturale considerato.

La verifica è andata a buon fine.

ACCIAIO

Nel caso dell'acciaio devo scegliere un profilato idoneo, avendo un W_xmin pari a 860,04 cm³.

La scelta ricade su una IPE 360.

Avendo scelto il profilo posso inserire nel foglio di calcolo il suo peso in kN/m, che si trova nelle tabelle dei profilati, calcolare l'abbassamento massimo e verificare che il rapporto tra la luce della trave e il suo spostamento massimo sia maggiore di 250.

La verifica è andata a buon fine.

CEMENTO ARMATO

Anche per questa tecnologia procedo come nei casi precedenti, impostando le proprietà sia dell’acciaio (fyk) che del calcestruzzo (fck) (moltiplicate per i loro coefficienti di sicurezza 1,15 e 1,5).

Ottengo dunque un'altezza ingegnerizzata pari a 65cm.

Passo al calcolo e alla verifica dell'abbassamento, dopo aver considerato il peso proprio della trave.

Anche per l'ultima tecnologia la verifica è riuscita.

SdC(b) (LM PA)

Esercitazione

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ESERCITAZIONE 2-Dimensionamento di una trave in legno, acciaio e cemento armato

Inviato da Giulia.Gioia il Mar, 08/12/2015 - 23:25

In questa seconda esercitazione ci prefiggiamo di dimensionare, attraverso l’uso di un foglio Excel, tre travi con tre diverse tecnologie: ACCIAIO, LEGNO e CEMENTO ARMATO.

Progetto una pianta di carpenteria di un edificio standard, la cui struttura è definita da telai piani e composta da travi che collabora con i pilastri. Individuo la trave principale maggiormente sollecitata, ovvero quella avente un’area di influenza maggiore; in questo caso l’area è di 36 m², poiché la trave ha una luce di 6 m e un interasse sempre di 6 m.

A questo punto posso procedere con l'analisi delle tre sezioni ed il calcolo dei carichi. Il foglio di calcolo elettronico mi permette di dimensionare la trave, in quanto inserendo dei dati relativi alla geometria del solaio (luce ed interasse), caratteristiche dei materiali e carichi (q_s, q_p, q_a), posso procedere con il progetto dell'elemento strutturale.

I carichi agenti sul solaio si dividono in:

carichi strutturali q_s: i carichi dovuti al peso proprio di tutti gli elementi che svolgono una funzione portante.

carichi permanenti q_p : i carichi dovuti al peso di tutti quegli elementi che gravano sulla struttura portante per il suo intero periodo di vita, pur non avendo un ruolo strutturale.

carichi accidentali q_a : elementi non strutturali, arredi, persone, agenti atmosferici. La determinazione di questi carichi viene effettuata o tramite apposite analisi o assumendo valori imposti da regolamenti e norme.

Per questa esercitazione prendo in considerazione per tutte e tre le tecnologie una destinazione d’uso di tipo residenziale.

Per ogni tipo di tecnologia prendo in esame 1m²di solaio e calcolo i carichi agenti.

La combinazione di carico per lo stato limite ultimo (qu) è data dalla somma di q_s, q_p e q_a, in cui viene tenuto conto dei coefficienti moltiplicativi dei singoli carichi secondo la combinazione di carico seguente:

q_m²=γ_g1*q_s+ γ_g2*q_p + γ_g3*q_a.

I valori di γ sono riportati nella normativa in funzione dello stato limite ultimo:

Trovato il valore di carico che si riferisce ad 1m² di solaio (q_m²), calcolo il carico agente sulla trave. Bisogna trovare la q_solaio agente sull’intero solaio di area A (ovvero l’area d’influenza, quindi: interasse x luce della trave), pari a: q_solaio=q_m²*A

Ora divido il carico appena trovato per l’interasse (i).

q_trave=q_solaio/luce= q_m²*i = qu

Determino i momenti massimi agenti sulla trave, inserendo la luce della trave nel file Excel che lo calcolerà tenendo conto dell’ipotesi iniziale di una trave doppiamente appoggiata

M=(q_u*l²)/8

SOLAIO IN LEGNO:

Scelgo un legno lamellare GL 24c con una resistenza caratteristica a flessione pari a 24 N/mm². Essendo lamellare Il coefficiente γ_m (coefficiente parziale di sicurezza) avrà un valore 1,45.

MATERIALE SPESSORE[m]

- pavimento in cotto 24 Kg/mq 0,02
- malta di sottofondo 18 KN/mc 0,02
- pannello isolante con tubi radianti 14,5 KN/mc 0,04
- isolante in fibra di legno 0,18 KN/mc 0,06
- caldana in cls alleggerito 18 KN/mc 0,03
- tavolato in legno di Rovere 7,0 KN/mc 0,03
- travetti in legno 6 KN/mc 0,12 x 0,16

q_s_carico strutturale (tavolato, travetti)

- tavolato: (0,03m x 1m x 1m)/mq x 7KN/mc = 0,21KN/mq
- travetti 2(0,12m x 0,16m x 1m)/mq x 6KN/mc = 0,23KN/mq

q_s = (0,21 + 0,23)KN/mq = 0,44KN/mq

q_p_carico portato (pavimento, malta, pannello radiante, isolante, caldana)

-pavimento in cotto: 24Kg/mq = 0,24 KN/mq
- sottofondo in malta: (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- isolante con tubi radianti (0,04m x 1m x 1m)/mq x 14,5KN/mc = 0,58KN/mq
- isolante fibra di legno (0,06m x 1m x 1m)/mq x 0,18KN/mc = 0,0108 KN/mq
- caldana in cls alleggerito (0,03m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,54 KN/mq
- impianti e tramezzi 1,5KN/mq

q_p= (0,24 + 0,36 + 0,58 + 0,0108 + 0,54 + 1,5)KN/mq = 3,328KN/mq

q_a_carico accidentale

Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato un uso residenziale e quindi:

q_a = 2KN/mq

Imposto i seguenti dati sul foglio Excel che di conseguenza mi calcola il qu = (1,3qs + 1,5qp + 1,5qa) x interasse; imposto il dato relativo alla luce del solaio, in modo da ottenere il M_max. Inserisco i dati relativi al tipo di legno scelto per la trave da progettare ed imposto una base di 30 cm ottenendo una H_min pari a 59,10 cm.
Ingegnerizzo questa misura prendendo H = 60.

SOLAIO IN ACCIAIO:

Per questo caso scelgo un acciaio con tensione caratteristica di snervamento f_yk pari a 275 MPa.

MATERIALE SPESSORE[m]

- pavimento in cotto 24 Kg/mq 0,02
- malta di sottofondo 18 KN/mc 0,02
- massetto in cls alleggerito 18 KN/mc 0,03
- isolante in lana di roccia 90 Kg/mc 0,04
- lamiera grecata 9 Kg/mq
- soletta + metà trapezi 18 KN/mc 0,0925
rimepiti in cls alleggerito
- cartongesso 20 Kg/mq 0,015
- IPE 160 77,1 KN/mc 0,00201 m²
(Area della sezione)

q_s_carico strutturale (lamiera grecata, getto in cls, IPE 160)

- lamiera grecata: 9Kg/mq = 0,09 KN/mq
- getto in cls alleggerito (0,0925m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 1,665KN/mq
- IPE 160 2(0,00201mq x 1m)/mq x 77,1KN/mc = 0,31KN/mq

q_s= (0,09 + 1,665 + 0,31)KN/mq = 2,065 KN/mq

q_p_carico portato (pavimento, malta di allettamento, massetto in cls alleggerito, isolante, cartongesso)

-pavimento in cotto: 24Kg/mq = 0,24 KN/mq
- sottofondo in malta: (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- massetto in cls alleggerito (0,03m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,54KN/mq
- isolante lana di roccia (0,04m x 1m x 1m)/mq x 0,9KN/mc = 0,036KN/mq
- cartongesso 20Kg/mq = 0,2KN/mq
- impianti + tramezzi 1,5KN/mq

q_p= (0,24 + 0,36 + 0,54 + 0,036 + 0,2 + 1,5)KN/mq = 2,876KN/mq

q_a_carico accidentale

Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato un uso residenziale e quindi:

q_a = 2KN/mq

Imposto i seguenti dati sul foglio Excel che di conseguenza mi calcola il qu = (1,3qs + 1,5qp + 1,5qa) x interasse;
inoltre imposto il dato relativo alla luce del solaio, in modo da ottenere il M_max. Scelgo la fyk dell'acciaio ed ottengo
una W_{X,MIN =}1030,75. Prendo la normativa e scelgo il profilato che ha la W_X subito più grande.

CEMENTO ARMATO:

Per quanto riguarda questa tecnologia dobbamo tenere in considerazione le caratteristiche dei due materiale dai quali è composta: acciaio e calcestruzzo. E' quindi necessario conoscere la resistenza caratteristica dell' acciaio F_yke quella del calcestruzzo F_ck .La resistenza dell' acciaio da armatura è pari a 450 Mpa, per il calcestruzzo sarà C50/60 F_ck= 60 Mpa

MATERIALE SPESSORE[m]

- pavimento in cotto 24 Kg/mq 0,02
- malta di sottofondo 18 KN/mc 0,02
- strato di allettamento in cls 24 KN/mc 0,03
- isolante in lana di vetro 20 Kg/mc 0,08
- cls alleggerito 18 KN/mc 0,04
- pignatta 9,1 Kg
- intonaco in gesso 13 KN/mc 0,01

q_s_carico strutturale (soletta collaborante, travetti, pignatta)

- soletta collaborante: (0,04m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,96 KN/mq
- travetti: 2(0,10m x 0,16m x 1m)/mq x 24KN/mc = 0,768 KN/mq
- pignatta: 8 x 9,1 Kg/mq = 72,8 Kg/mq = 0,728 KN/mq

q_s = (0,96 + 0,768 + 0,728) KN/mq = 2,45 KN/mq

q_p_carico portato (pavimento, malta, allettamento, isolante, massetto delle pendenze, intonaco)

- pavimento in cotto: 24Kg/mq = 0,24KN/mq
- malta di sottofondo: (0,02m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,36KN/mq
- strato di allettamento in cls (0,03m x 1m x 1m)/mq x 24KN/mc= 0,72KN/mq
- isolante in lana di vetro (0,08m x 1m x 1m)/mq x 0,2KN/mc = 0,016KN/mq
- massetto delle pendenze (0,04m x 1m x 1m)/mq x 18KN/mc = 0,72KN/mq
- intonaco (0,01m x 1m x 1m)/mq x 13KN/mc = 0,13KN/mq
- impianti + tramezzi 1,5KN/mq

q_p = (0,24 + 0,36 + 0,72 + 0,016 + 0,72 + 0,13 + 1,5)KN/mq = 3,68 KN/mq

q_a_carico accidentale

Prendendo la tabella della normativa ho ipotizzato un uso residenziale e quindi:

q_a = 2KN/mq

Inserisco i dati relativi alla resistenza del materiale (fyk, fyd, fck). Infine imposto la dimensione della base della trave
da progettare (30 cm) e come H_min ottengo 41,74 cm. Ingegnerizzo questa misura prendendo H = 45 cm.

A questo punto devo ripetere l'analisi aggiungendo al carico totale qu il peso proprio della trave, moltiplicato per un fattore di sicurezza pari a 1,3.
Vengono così calcolati i nuovi dati e la sezione scelta (20x45cm) risulta verificata.

SdC(b) (LM PA)

Esercitazione

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ESERCITAZIONE 1- Analisi e dimensionamento di una trave reticolare spaziale

Inviato da Giulia.Gioia il Gio, 19/11/2015 - 10:38

L'obiettivo dell'esercitazione è quello di ottenere un pre-dimensionamento di massima di una struttura reticolare spaziale, nel mio caso piramidale. Per questo inizio modellando direttamente sul programma SAP 2000 la mia struttura caratterizzata da una parte aggettante.

Prima di iniziare la modellazione bisogna accertarsi di impostare una unità di misura idonea, in questo caso KN,m,C e successivamente decrivere le dimensioni del modulo di partenza (select template --> Grid Only).

Il modulo sarà un cubo 2x2 dal quale ricavo una forma piramidale. Ripeto questo modulo base sull'asse x e y.

Una volta definiti i moduli e la ripetizione di essi lungo gli assi, posso assegnare il rilascio dei momenti su tutti i nodi, sia all'inizio che alla fine( di modo che ogni asta risulti incernierata con le altre ). Assegno anche i vincoli esterni (cerniere).

Vado a definire la sezione che voglio utilizzare per la mia struttura e la assegno a tutte le mie aste.

La sezione verrà rinominata "pipe" essendo una sezione tubolare circolare in acciaio.

A questo punto posso assegnare i carichi sui nodi, diversificando quelli del perimetro esterno ed interno. Poichè i carichi agiscono su superfici differenti intorno ai nodi, assegno ai nodi esterni una forza concentrata pari a F/2 rispetto a quelli interni a cui assegno F.

Posso finalmente analizzare la mia struttura. Una volta cliccato sul comando Run il programma mi permette di visionare la deformata e i diagrammi dello sforzo normale (ovvimente dovranno essere presenti solo quelli di trazione e compressione poichè su una struttura del genere sia Taglio che Momento non sono presenti).

Come previsto gli sforzi maggiori sono in prossimità della parte a sbalzo della struttura.

Posso quindi passare all'analisi riguardante il dimensionamento delle aste. Per fare questo devo prima esportare dal programma la tabella con tutti gli sforzi, sia di trazione(+) che di compressione(-) associati ad ogni frame della struttura.

Esporto su Excel la tabella che mi interessa. Prima di lavorare al dimensionamento riorganizzo la tabella eliminando tutto cioè che non mi serve. Ad esempio il programma mi divide in più parti ogni singolo frame, ma poichè lo sforzo normale, se corretto, è costante su tutta l'asta, posso tenere una singola sezione per ogni frame ( in questo caso la sezione 0 poichè essendoci frame con diverse unghezze lo 0 è un punto in comune a tutte.)

Diversifico ora il dimensionamento in base alle aste, prima quelle compresse e poi quelle tese. Questa diversità nasce dal fatto che le aste compresse sono caratterizzate dal fenomeno dell'instabilità e per questo si deve tener conto di due incognite in fase di dimensionamento: l'area minima e il momento d'inerzia.

A_min= N / f_yd I_min= A_min ρ²_min

_{In entrambe le analisi scelgo comunque un acciaio S235, inserendo anche la tensione caratteristica di progetto}f_{yk e il coefficiente di sicurezza} γ_{m pari a 1,05.}

_{Altro parametro da considerare nella tabella è il valore del}λ* .

Questo è il valore della snellezza critica, che non deve superare il valore di 200 ( se ciò avviene bisogna scegliere un profilato più grande).

Attraverso questi dati possiamo scegliere il profilo più idoneo per ogni asta. Poichè non è possibile scegliere un profilato diverso per ogni asta li raggruppiamo in categorie.

Scelgo i profili dalla tabella di Oppo.

Per le aste compresse scelgo 8 profili diversi.

Per quanto rigurda le aste tese procedo in modo analogo,tenendo però in considerazione solo l'area minima, poichè le aste tese non soffrono del problema di instabilità.

Anche in questo caso ottengo 8 profii diversi.