Esercitazione 3-Dimensionamento a resistenza e verifica a deformabilità di una mensola(acciaio, legno e cemento armato)

Inviato da Giulia.Gioia il Gio, 10/12/2015 - 23:42

Nella terza esercitazione viene proposta una nuova carpenteria rispetto alla precedente, dovendo tener conto del fatto che non stiamo più lavorando con una trave doppiamente appoggiata, bensì con una mensola. Per quanto rigurda le fasi inizali non ci sono grandi variazioni, poichè il metodo di individuazione dell'area di influenza della trave maggiormente sollecitata rimane identico, così come la riproposizione degli stessi solai e la loro relativa stratigrafia. I materiali usati sono: per il legno Gl 24c, acciaio Fe 430/S275, calcestruzzo C 25/30 con barre d’acciaio B450A.

Lo scopo di questa analisi non è solo il dimensionamento della sezione della trave ma soprattutto effettuare la verifica a deformabilità controllando l’abbassamento massimo dell’elemento strutturale in rapporto alla sua luce. Il procedimento, che è uguale in tutte e tre le tecnologie, si effettua allo SLE (Stato Limite di Esercizio) poiché la verifica è finalizzata a controllare che non vi siano spostamenti e deformazioni che possano limitare l’uso della costruzione, la sua efficienza e il suo aspetto. Per questo i carichi incidenti sulla struttura vengono ricombinati seguendo la combinazione frequente, generalmente impiegata per gli stati limite di esercizio reversibili:
qe = (G1 + G2 + ψ11 × Q1 ) × i
dove:

G1 = valore caratteristico del peso proprio di tutti gli elementi strutturali

G2= valore caratteristico del peso proprio di tutti gli elementi non strutturali 

ψ11 = coefficiente che definisce il valore frequente dell’azione variabile Q1(nel nostro caso 0,5);

Q1= il valore caratteristico dell’azione variabile (qa);

i = interasse

LEGNO

  

 

ACCIAIO

   

 

CEMENTO ARMATO

    

 

Prima di iniziare l'analisi è bene ricordare che non ci troviamo in presenza di una trave doppiamente appoggiata, ma di una mensola, quindi dobbiamo considerare che  il momento massimo, in corrispondenza della sezione di incastro varrà:

Mmax= qul2/ 2

A questo punto posso procedere, attraverso l'aiuto di un foglio Excel, al dimensionamento della sezione della trave per ciascuna delle tre tecnologie e la relativa verifica a deformabilità.

LEGNO

Essendo il legno un materiale leggero, posso trascurare il peso proprio della trave.

Ottengo una sezione ingegnerizzata pari a 30x65. 
Determinato il modulo elastico  (E=8000 N/mm2), il momento d'inerzia e il carico totale qe (combinazione di carico frequente per SLE reversibili), posso calcolare l'abbassamento massimo  vmax= (qe*l4)/8*E*Ix e verificare che il rapporto tra la luce della trave e il suo spostamento massimo sia maggiore di 250  ( l/ Vmax ≥ 250), come imposto dalla normativa in base al tipo di elemento strutturale considerato.
La verifica è andata a buon fine.

ACCIAIO

Nel caso dell'acciaio devo scegliere un profilato idoneo, avendo un Wxmin pari a 860,04 cm3.
La scelta ricade su una IPE 360.
 
Avendo scelto il profilo posso inserire nel foglio di calcolo il suo peso in kN/m, che si trova nelle tabelle dei profilati, calcolare l'abbassamento massimo e verificare che il rapporto tra la luce della trave e il suo spostamento massimo sia maggiore di 250. 
 
La verifica è andata a buon fine.
 
CEMENTO ARMATO
Anche per questa tecnologia procedo come nei casi precedenti, impostando le proprietà sia dell’acciaio (fyk) che del calcestruzzo (fck) (moltiplicate per i loro coefficienti di sicurezza 1,15 e 1,5).
Ottengo dunque un'altezza ingegnerizzata pari a 65cm.
Passo al calcolo e alla verifica dell'abbassamento, dopo aver considerato il peso proprio della trave.
Anche per l'ultima tecnologia la verifica è riuscita.