Terza Esercitazione_Dimensionamento ed abbassamento di una trave a sbalzo

INTRODUZIONE: In questa esercitazione dimensioneremo una trave a sbalzo nelle tre principali tecnologie: legcemento armato e acciaio.

Definita la carpenteria di riferimento, individuo la trave maggiormente sollecitata e l'area di influenza di luce L=2,5 m e interasse I=4,55 m (nel rettangolo rosso).

Prendo in considerazione la stratigrafia dei solai utilizzati per il dimensionamento della trave e i carichi trovati.

1_STRUTTURA IN LEGNO

La parte iniziale del procedimento è la stessa applicata nella seconda esercitazione, quindi i risultati di h min,per il legno e il c.a., e di W min,per l'acciaio, saranno gli stessi.

N.B. Differentemente dalla seconda esercitazione, dove prendavamo in considerazione una trave doppiamente appoggiata, ora consideriamo lo schema statico di una mensola, quindi il valore del momento massimo sarà M=ql^2/2.

ANALISI:

qs:  0,51 KN/m^2

qp:  2,54 KN/m^2

qa:  2 KN/m^2

Il foglio Excell mi fornisce il carico totale a metro lineare (qu) e, inserita la luce, il momento massimo Mmax: ql^2/2.

Assumo:

f m.k.=24               (legno lamellare GL 24c)           [resistenza a flessione caratteristica]

k mod=0,80                                                             [coefficiente di durata del carico]

ym=1,50                                                                  [coefficiente parziale di sicurezza del materiale]

Con questi valori il file Excell può calcolarmi la tensione ammissibile fd=(fmk * k mod)/ym.

PROGETTO:

Ipotizzo la base della trave di 25 cm. Il foglio elettronico svilupperà un valore di H min (altezza minima) che richiederà di essere ingegnerizzata a causa della presenza dei decimali.

Assegno al materiale un modulo elastico E=8000 Mpa.

Ottengo:

1. Ix (momento di inerzia) = (b*h^3)/12

2. qe (carico incidente) dove non vi è inserito il peso proprio della trave poichè si tratta di un materiale leggero, a differenza dell'acciao e del cls armato.

Occore fare la verifica a deformabilità controllando che l'abbassamento massimo del profilo, studiato in rapporto con la luce, non sia tale da deformare la struttura, ostacolandone l'uso. Perciò la verifica viene fatta riferendosi allo stato limite di esercizio (SLE).

v max (abbassamento massimo); L (luce)/v max > 250 (valore valido per i solai in generale)

2_STRUTTURA IN CALCESTRUZZO ARMATO

ANALISI:

qs: 2,12 KN/m^2

qp: 1,9 KN/m^2

qa: 2 KN/m^2

Il file Excell mi da qu (carico totale a metro lineare) e M max (momento massimo)=ql^2/2, inserendo prima la luce.

Assumo:

fyk [tensione di snervamento]= 450 Mpa

fck [valore caratteristico di resistenza cilindrica] = 35 Mpa

Con questi valori posso calcolarmi le tensioni di progetto fyd (acciaio) e fcd (cls).

PROGETTO:

Ipotizzo la base della trave uguale a 25 cm e un copriferro sigma = 5 cm. Il foglio elettronico mi da un'altezza minima (hmin) che poi ingegnerizzerò.

Assumo un modulo elastico del materiale E = 8000 Mpa.

Mi trovo:

Ix = (b*h^3)/12

qe = carico incidente, dove inserisco il peso della trave.

v max = abbassamento massimo

L (luce)/ v max > 250

3_STRUTTURA IN ACCIAIO

ANALISI:

qs: 1,78 KN/m^2

qp: 1,81 KN/m^2

qa: 2 KN/m^2

Il file Excell mi da qu (carico totale a metro lineare) e M max (momento massimo)=ql^2/2, inserendo prima la luce.

Assumo:

fyk = 235  ( tensione di snervamento)

Il foglio elettronico mi calcola fd (tensione di progetto) dell'acciao.

PROGETTO:

W min (modulo di resistenza) = M max/fd

Ingegnerizzo il valore di W min.

Ottengo i seguenti valori dalla tabella dei profili IPE standard:

Ix (Jx nella tabella)  [cm^4]

peso [in Kg/m nella tabella, per convertire il valore in KN/m moltiplico per 10^-2]

qe (carico incidente) dove aggiungo il peso della trave

v max = abbassamento massimo

L (luce)/ v max > 250