Esercitazione 3_Dimensionamento e verifica deformabilità mensola

In questa esercitazione è previsto il dimensiomaneto e la verifica di deformabilità della mensola più sollecitata di un solaio in tre diverse tecnologie, legno, acciaio e cemento armato.
Come nelle esercitazioni precedenti sarà utilizzato un foglio excel, diviso prima nella parte di Stato Limite Ultimo (SLU) e poi in Stato Limite di Esercizio (SLE) che si usa per i valori di spostamento e deformabilità della mensola.

CALCESTRUZZO ARMATO


 

Nella mia struttura di ipotesi, la mensola maggiormento sollecitata è quella al centro con luce 6m e un interasse 6m.
Il solaio utilizzato è lo stesso con l'esercitazione di prima, quindi i valori dei carichi (strutturale, permanente, accidentale) sono gli stessi.
Per trovare il valore di carico limite ultimo dobbiamo moltiplicare ogni carico con il suo coefficiente di sicurezza.
Ottenuto il valore del carico ultimo, è ora possibile trovare il momento massimo, utilizzando la formula ql2/2, per una mensola di lunghezza l sottoposta ad un carico q.

Per progettare la trave scegliamo un calcestruzzo con resistenza fck= 60 MPa insieme con un acciaio di armatura caratterizzato da una resistenza a flessione caratteristica fyk= 450 MPa.
Fatto questo possiamo calcolare le tensioni di progetto dell'acciaio fyd e del cls fcd. Dobbiamo poi impostare la base della trave da calcolare e la dimensione del copriferro per ricavare l'altezza utile e l'altezza minima.
Scegliamo una base di 30 cm e un copriferro di 5 cm, arrivando ad una altezza minima di 35 cm.
Dato che questa sia l'altezza minima, scegliamo un'altezza di 40 cm, ottenendo una trave di sezione 30 x 40 cm.

L'utilizzo di questi dati permette di ricavare l'area e il peso della trave, valori che servono per il calcolo del carico nello SLE, dove il cemento armato ha un peso non trascurabile.
Inserendo i dati e il modulo elastico E otteniamo il valore del carico allo SLE qe, il momento d'inerzia Ix e lo spostamento massimo Vmax = 0.27 cm.
Questo valore conferma il progetto, sapendo che il rapporto tra il momento d'inerzia e lo spostamento è maggiorte di 250
 Ix/ Vmax >250


 

ACCIAIO

Per progettare la nostra trave in acciaio viene scelto un'acciaio S235 con resistenza a flessione caratteristica fyk= 235 MPa
Dato questo è possibile calcolare la tensione ammissibile di progetto fd e il modulo di resistenza Wx minimo 452 cm3.
Scegliamo una IPE 300 con modulo di resistenza Wx= a 557.1 cm3, momento d'inerzia Ix = 8356 cm4 e peso = 42.2 kg/m.
Inserendo i dati e il modulo elastico E = 210000 MPa, otteniamo i valori del carico allo SLE che tiene conto anche del peso proprio della trave e dello spostamento massimo Vmax= 0.171 cm.


        
Questo valore conferma il progetto, sapendo che il rapporto tra il momento d'inerzia e lo spostamento è maggiorte di 250
 Ix/ Vmax >250


 

LEGNO

Per il progetto della nostra trave scegliamo un legno lamellare GL24H, con resistenza a flessione caratteristica fmk= 24 MPa. Scegliamo anche un coefficiente kmod= 0.8 e come coefficiente parziale di sicurezza del materiale γm= 1.45 
Fatto questo è possibile calcolare la tensione ammissibile di progetto fd.

Dobbiamo poi impostare la base della nostra trave per ottenere l'altezza minima.
Scegliamo una base di 25 cm e otteniamo un'altezza minima di 38.73 cm. Dato che questo sia il valore minimo dell'altezza della trave otteniamo una trave di sezione 25 x 40 cm.
Dopo aver fatto la parte relativa allo SLE, inseriamo il valore del modulo elastico del legno E= 8000 MPa, che non tiene però in considerazione il peso proprio della trave (il legno è un materiale leggero), del momento d'inerzia Ix e dello spostamento massimo Vmax= 0.41 cm.
Questo valore conferma il progetto, sapendo che il rapporto tra il momento d'inerzia e lo spostamento è maggiorte di 250
 Ix/ Vmax >250