Esercitazione 2_Dimensionamento travi

Inviato da sara.gigliofiorito il Mer, 20/01/2016 - 19:37

L'esercitazione consiste nel dimensionamento delle travi di un solaio arbitrario.

Il dimensionamento delle travi del solaio è calcolato nelle tre differenti tipologie di solaio: Legno, Acciaio e Calcestruzzo armato.

L'altezza ammissibile della trave sollecitata sarà determinata attraverso l'utilizzo di un foglio di calcolo, dove i dati inseriti saranno differenti a seconda della tipologia analizzata.

LEGNO

1_Individuare nel solaio la trave più sollecitata e riferirsi ad essa per il dimensionamento delle travi. Nel caso ipotizzato l'interasse è di 4m, con una luce di 5m. Dunque la trave che deve sopportare il maggior carico ha un'area di influenza è di 20 m2          

2_Si analizzano i carichi che sopporta la struttura. Si distinguono tre diversi tipi di carico:

Qs (KN/m2) CARICO STRUTTURALE dato dal peso proprio di tutti gli elementi costruttivi con funzione portante.

Qp (KN/m2) CARICO PERMANENTE dato da tutti gli oggetti tecnologici che non svolgono una funzione portante, ma che fanno parte permanentemente del telaio strutturale. A questi si aggiunge il carico dato dai tramezzi pari a 1KN/m2 e quello dato dagli impianti 0,5 KN/m2

Qa (KN/m2) CARICO ACCIDENTALE dato dalla normativa in base alla destinazione d’uso dell'edificio.                  

CARICO STRUTTURALE (Qs)

In questa categoria per ora non è possibile inserire la trave principale perché ancora le sue dimensioni sono incognite, ma si calcola il peso dei travetti in legno di conifera.

Si hanno due travetti a m2

Peso specifico legno = 5 kN/m3
Volume totale = (0,08 m x 0,12 m x 1 m) x 2 = 0,0192 m3
qs = Volume totale x Peso specifico = 0,0192 m3 x 5 kN/m3 = 0,096 kN/m2
qs = 0,096 kN/m2

CARICO PERMANENTE (Qp)

qp = elementi del solaio + tramezzi + impianti

Isolante fibra di legno: qp1 = 0,08 x 0,18 = 0,0144 kN/m2

Tavolato conifere: qp2 = 0,02 x 5 = 0,1 kN/m2

Pavimento listelli legno wengè: qp3 = 0,02 x 8,4 = 0,168 kN/m2

Incidenza Tramezzi: qp4 = 1,5 kN/m2

Incidenza Impianti: qp5 = 0,5 kN/m2

qp = 0,0144 + 0,1 + 0,168 + 1,5 + 0,5 = 2,28 kN/m2

CARICO ACCIDENTALE (Qa)

Il carico accidentale è quello che dipende dalla destinazione d’uso dell’edificio, si ipotizza una struttura adibita a civile abitazione, dunque secondo la normativa si applica:
qa = 2,0 kN/m2

3_Sul foglio di calcolo Excel inserire i dati di progetto (interasse e luce) e i carichi precedentemente calcolati. Si otterrà il carico totale che subisce la trave, dunque distributo sull'area d'influenza:              qu = (1,3qs + 1,3qp + 1,5qa) x 4 (interasse)= 24,35 kN/m

I carichi sono stati moltiplicati con dei coefficienti di sicurezza.

Inoltre viene calcolato il momento massimo Mmax = qu x l2/8 = 76,11 KNm

4_Scegliere il legname della trave: legno lamellare GL 24h che ha una resistenza caratteristica a flessione fmk di 24 N/mm2 . Il valore kmod = 0,8 dipende dalla classe d’uso della trave, è un coefficiente correttivo dei valori di resistenza del materiale considerando l'aggravio delle condizioni esterne d'esercizio come particolari condizioni di carico e umidità. Il coefficiente parziale di sicurezza γm = 1,45.

Si ottiene la tensione ammissibile di progetto fmd = kmod x fmk /γm = 13,24 N/mm2

 

5_Per dimensionare la trave, fissare una dimensione, 30 cm di base così da ottenere l’altezza minima che serve alla trave per resistere alla tensione di progetto.

L’altezza calcolata Hmin = √6 Mmax / fmd x b

deve essere ingegnerizzata, ovvero adattata ai profili tabellati, dunque si sceglierà un'altezza sovradimensionata che consideri anche l'effetto finale del peso proprio della trave, inizialmente non considerato. Profilo 30cmx40cm H

6_Per concludere verificare che inserendo anche il peso prioprio della trave scelta la tensione di verifica sarà minore della tensione ammissibile. Il carico qs cambierà in qs = q travetti + q trave

qs trave = (0,3 x 0,4 x 1) x 5 = 0,6 kN/m2

qs = 0,096 + 0,6 = 0,696 kN/m2

Cambiando i dati nel foglio Excel si vede come l'altezza minima è cambiata ma non ha superato l'altezza scelta nel dimensionamento della trave: è verificata.

ACCIAIO

1_Per l’acciaio come per il legno si utilizza una tecnologia costruttiva coerente con il tipo di materiale. Individuare nel solaio la trave più sollecitata e riferirsi ad essa per il dimensionamento delle travi. Area di influenza 4m x 5m = 20 m2

2_Si analizzano i carichi che sopporta la struttura. Si distinguono tre diversi tipi di carico:

CARICO STRUTTURALE (Qs)

Esattamente come per il legno questo solaio è a doppia orditura, però nel carico strutturale ora si inserisce solo l'orditura secondaria, in quanto la principale è incognita.

Si hanno due travetti IPE 80 a m2

Travetti: Peso specifico= 78,5 kN/m3
Volume totale = (7,64 cm2 X 100 cm) x 2 = 1528 cm3
qs1 = Volume totale x Peso specifico = 0,001528 m3 x 78,5 kN/m3 = 0,12 kN/m2

Lamiera grecata: qs2 = 0,0785 kN/m2

Il valore del peso della lamiera viene fornito direttamente dal produttore su unità di superficie.

Getto di completamento in calcestruzzo armato: peso specifico = 25 kN/m2

Volume = (4,5 cm x 100 cm) x 100 cm = 45000 cm3 = 0,045 m3

qs3 = Volume totale x Peso specifico = 0,045 x 25 = 1,125 kN/m2

qs = 0,12 + 0,0785 + 1,08 = 1,3 kN/m 2

CARICO PERMANENTE (Qp)

qp = elementi del solaio + tramezzi + impianti

Termofonoisolante a base polipropilene: qp1 = 0,002 kN/m2

Massetto di allettamento: qp2 = 0,03 x 18 = 0,54 kN/m2

Pavimento in gres porcellanato: qp3 = 0,035 x 8 = 0,28 kN/m2

Incidenza Tramezzi: qp4 = 1,5 kN/m2

Incidenza Impianti: qp5 = 0,5 kN/m2

qp = 0,002+ 0,54 + 0,28 + 1,5 + 0,5 = 2,822 kN/m 2

CARICO ACCIDENTALE (Qa)

Il carico accidentale è quello che dipende dalla destinazione d’uso dell’edificio, si ipotizza una struttura adibita a civile abitazione, dunque secondo la normativa si applica:
qa = 2,0 kN/m 2

3_Sul foglio di calcolo Excel inserire i dati di progetto (interasse e luce) e i carichi precedentemente calcolati. Si otterrà il carico totale che subisce la trave, dunque distributo sull'area d'influenza:

qu = (1,3qs + 1,5qp + 1,5qa) x 4 (interasse) = 35,7 kN/m

I carichi sono stati moltiplicati con dei coefficienti di sicurezza.

Inoltre viene calcolato il momento massimo Mmax = qu x l2/8 = 111,5 KNm

4_Scegliere la classe di acciaio per definire quale è la tensione ammissibile. Classe Fe360/S2735 con tensione caratteristica di snervamento fyk = 235 MPa.

Si trova così la tensione di progetto fd = fyk /γs = 235/1,15 = 223,81 N/mm 2

dove γs = 1,15 coefficiente parziale di sicurezza dell'acciaio.

Ricavare dal foglio di calcolo il modulo di resistenza a flessione minimo rispetto all'asse x.

Wx,min = Mmax / fd = 498,36 cm3

5_Considerando Wx,min trovare nella tabella dei profilati metallici un profilato con Wx > Wx,min

IPE 300 con Wx = 557,1 cm3

6_Per concludere verificare che il profilo scelto come trave principale riesca a sostenere anche il peso proprio. Il carico qs cambierà:

qs trave = 0,005381 m3 x 78,5 KN/m3 = 0,42 kN/m2

qs = 1,3+ 0,42 = 1,72 kN/m 2

Cambiando i dati nel foglio Excel si vede come la resistenza minima a flessione è cambiata, ma non ha superato quella della trave scelta: è verificata.

CALCESTRUZZO ARMATO

1_Analizzare anche qui il carico per la relativa area d'influenza della trave maggiormente sollecitata. Area di influenza 4m x 5m = 20 m2

Si distinguono tre diversi tipi di carico:

CARICO STRUTTURALE (Qs)

La parte struttura di questo solaio corrisponde al getto in calcestruzzo armato che viene colato tra gli elementi di alleggerimento.

Travetti cls: Peso specifico= 25 kN/m3

Due travetti a m2
Volume totale = (0,1 m X 0,18 m x 1m) x 2 = 0,036 m3
qs1 = Volume totale x Peso specifico = 0,036 m3 x 25 kN/m3 = 0,9 kN/m2

Pignatte: Peso specifico= 8 kN/m3

Due pignatte a m2

Volume totale = (0,18 m X 0,4 m x 1m) x 2 = 0,144 m3

qs2 = 0,144 m3 x 8 kN/m3 = 1,152 kN/m2

Getto di completamento in calcestruzzo armato: peso specifico = 24 kN/m2

qs2 = 0,04 m3 x 24 kN/m3 = 0,96 kN/m2

qs = 0,9 + 1,152 + 0,96 = 3,012 kN/m 2

CARICO PERMANENTE (Qp)

qp = elementi del solaio + tramezzi + impianti

Termofonoisolante a base polipropilene: qp1 = 0,002 kN/m2

Massetto di allettamento: qp2 = 0,03 x 18 = 0,54 kN/m2

Pavimento in gres porcellanato: qp3 = 0,035 x 8 = 0,28 kN/m2

Incidenza Tramezzi: qp4 = 1,5 kN/m2

Incidenza Impianti: qp5 = 0,5 kN/m2

qp = 0,002+ 0,54 + 0,28 + 1,5 + 0,5 = 2,822 kN/m 2

CARICO ACCIDENTALE (Qa)

Il carico accidentale è quello che dipende dalla destinazione d’uso dell’edificio, si ipotizza una struttura adibita a civile abitazione, dunque secondo la normativa si applica:
qa = 2,0 kN/m 2

2_Sul foglio di calcolo Excel inserire i dati di progetto (interasse e luce) e i carichi precedentemente calcolati. Si otterrà il carico totale che subisce la trave, dunque distributo sull'area d'influenza:

qu = (1,3qs + 1,5qp + 1,5qa) x 4 (interasse) = 44,6 kN/m

I carichi sono stati moltiplicati con dei coefficienti di sicurezza.

Inoltre viene calcolato il momento massimo Mmax = qu x l2/8 = 139,4 Knm

3_Visto che il calcestruzzo armato è un materiale non omogeneo, composto da calcestruzzo e da acciaio occorre scegliere le classi di resistenza del calcestruzzo e dei tondini d'acciaio. Per il calcestruzzo si può optare per uno C32/40 con una resistenza a compressione di 40 MPa (N/mm2).

La scelta dell’acciaio è condizionata dalla normativa, in questo caso viene scelto il B450C con 450 MPa di limite di snervamento. Inserendo questi dati nelle caselle apposite si trovano due valori fyd e fcd.

La tensione di progetto dell'acciaio fyd = fyk /γs = 450/1,15 = 391,3 N/mm 2 e la tensione di progetto del calcestruzzo compresso fcd = αcc fck /γc = 22,67 N/mm2 servendosi del coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata αcc = 0,85 e del coefficiente parziale di sicurezza del calcestruzzo γc = 1,5.

4_Dai valori delle tensioni di progetto si determina l'altezza utile della sezione, scegliendo sempre come dato di partenza la base, b = 30cm. hu = r √Mmax /b = 32,3 cm

L'altezza minima da prendere in considerazione per il dimensionamento sarà Hmin = hu + δ = 37,3 cm ovvero l'altezza utile più la distanza tra il baricentro dell'armatura e il filo del calcestruzzo treso, copriferro di 5cm.

5_Anche nel caso del calcestruzzo armato le sezioni devono essere ingegnerizzate, portando l'altezza alla decina immediatamente superiore al valore minimo. H = 40cm

6_Per concludere verificare che il profilo scelto come trave principale riesca a sostenere anche il peso proprio. Il carico qu cambierà, poiché sarà aggiunto il peso proprio della trave (0,12 m3 x 25 KN/m3 = 3 kN/m2) moltiplicato per il fattore di sicurezza 1,3.

Se l'altezza minima risultante dal nuovo dimensionamento è minore di quella imposta precedentemente come altezza della trave, la sezione risulterà verificata anche con l'aggiunta del suo peso proprio.

Nel caso delle travi in calcestruzzo armato questa verifica è molto importante in confronto al legno o all'acciaio, proprio perchè il suo peso proprio porta ad un incremento importante del momento flettente, e dunque della tensione ammissibile.