ES. 03 - Centro delle rigidezze

La terza esercitazione consiste nell’analisi di un telaio di un piano di un edificio, in particolare analizzando il centro di massa e il centro delle rigidezze per verificare che questi coincidano o siano molto vicini. Se questo non è verificato l’edificio subirà delle rotazioni quando sul centro di massa agiranno le forze sismiche. 

Per realizzare il piano tipo ho importato da autocad i fili fissi per la creazione di una griglia di riferimento in cui ho incluso tutti gli elementi che costituivano delle gabbie ascensori e corpi scala. Grazie alla griglia ho realizzato un sistema di travi e pilastri ed ho disegnato delle aree poligonali lì dove dovevo definire dei setti.  Alla base di ogni pilastro e di ogni punto appartenente ai setti ho posto un incastro; successivamente ho assegnato le sezioni ai pilastri (circolari e con diametro 60 cm), alle travi (70*45 cm) e ai setti ho assegnato una sezione Shell (0,30*0,30 cm), il tutto in calcestruzzo.  

 Descritta e definita la struttura di questo piano dell’edificio ho analizzato la posizione del centro di massa (centro dell’area). Per determinarlo ho ipotizzato il posizionamento del centro d’area suddividendo il trapezio in due triangoli, posizionando i due centri d’area nei baricentri. Ottenute le coordinate dei due centri ho trovato, tramite la formula seguente, le coordinate del centro dell’intera figura: 

G_x = (A₁x₁ + A₂x₂ ) / (A₁+A₂)

G_y = (A₁y₁ + A₂y₂) / (A₁+A₂)

Posizionato il centro di massa su Sap ho selezionato le travi e tutti i punti appartenenti al piano z=3, incluso il centro di massa che deve far parte dell’impalcato, ed ho assegnato una condizione di vincolo interno Diaphragm per imporre la rigidezza del telaio. Questo passaggio riproduce la condizione di impalcato rigido in cui non è consentito il movimento libero di tutti i punti, i quali invece si possono muovere rigidamente, permettendo anche un’uguale rotazione intorno all’asse verticale che devo definire quando assegno questa condizione di vincolo (nel caso specifico attivo la rotazione intorno a z). 

Per impostare l’analisi devo prima conoscere il valore delle forze orizzontali che devo applicare al centro di massa e per farlo devo considerare il peso totale dell’edificio e moltiplicarlo per un coefficiente sismico di massima (0,2). Per trovare il peso dell’edificio eseguo l’analisi dell’impalcato considerando esclusivamente il peso proprio e dalle tabelle di analisi trovo il valore della forza verticale che, sommata in tutte le sue componenti, mi fornisce il peso totale dell’edificio in kN; nel caso specifico è 44712,35 e moltiplicato per 0,2 da 942,47 kN, ovvero l’intensità della forza orizzontale che devo applicare. 

Per avviare l’analisi devo definire i due casi di carico, cioè la fx e la fy, ovvero le due componenti della forza orizzontale nel caso agisca lungo x e lungo y, che analizzo separatamente. Successivamente selezionando il centro di massa gli assegno prima la forza fx che agisce in direzione x con valore pari a 942,47 kN e faccio partire l’analisi; come risultato ottengo che la struttura oltre a traslare in direzione x, ruota.

Questo avviene anche applicando la componente lungo y con lo stesso valore di 942,47 kN, ma con direzione lungo y. 

La rotazione mette in evidenza il fatto che il centro di massa non coincide con quello delle rigidezze, per cui nel progetto sarà necessario renderli coincidenti. In questa analisi ho cercato quali fossero le coordinate per cui la rotazione fosse minima in ogni punto cambiando le coordinate del centro di massa lungo y, quindi spostandolo verso il basso visto che la rotazione dell’impalcato era oraria. 

Ho modificato tale coordinata di partenza fino ad ottenere sole traslazioni lungo x e lungo y, in risposta all’azione orizzontale rispettivamente lungo x e lungo y, abbassandolo in totale il centro di massa di 5,80 m. 

Le immagini seguenti mostrano i risultati dell'analisi una volta spostato il centro di massa. 

Risultato con la forza agente lungo x. 

Risultato con la forza agente lungo y. 

In collaborazione con Jessica Sordi.