Es.03 - Centro delle rigidezze

La terza esercitazione consiste nell’analisi di un telaio di un piano di un edificio, in questo caso il nostro, in particolare individuando il centro di massa e il centro delle rigidezze. Un buon progetto strutturale prevede che i due centri siano coincidenti o più vicini possibile in modo che, all'agire di forze orizzontali, vengano evitate rotazioni dell’impalcato.

Per realizzare il piano tipo ho importato da autocad una griglia di riferimento in cui ho incluso gabbie ascensori e corpi scala.

Realizzato un sistema di travi e pilastri, ho disegnato delle aree poligonali lì dove dovevo definire dei setti.  Alla base di ogni pilastro e di ogni punto appartenente ai setti ho posto un incastro.

Sezioni degli elementi in calcestruzzo :

• pilastri circolari → d = 60 cm
• travi → 70x45 cm
• setti → 30x30 cm

Per determinare il centro di massa (o centro d'area) ho suddiviso il trapezio in due triangoli, posizionando i due centri d’area nei baricentri. Ottenute le coordinate dei due centri ho trovato, tramite le formule seguenti, le coordinate del centro dell’intera figura:

                                                       G_x = (A₁x₁ + A₂x₂ ) / (A₁+A₂)

                                                       G_y = (A₁y₁ + A₂y₂) / (A₁+A₂)

Posizionato il centro di massa, al piano z=3, ho assegnato una condizione di vincolo interno Diaphragm per imporre la rigidezza del telaio, incluso il centro di massa che deve far parte dell’impalcato riproducendo la condizione di impalcato rigido.

Per impostare l’analisi devo conoscere il valore delle forze orizzontali che devo applicare al centro di massa e per farlo devo considerare il peso totale dell’edificio e moltiplicarlo per un coefficiente sismico di massima pari a 0,2.

Per trovare il peso dell’edificio eseguo l’analisi dell’impalcato considerando esclusivamente il peso proprio, dalle tabelle di analisi trovo il valore della forza verticale che, sommata in tutte le sue componenti, mi fornisce il peso totale dell’edificio 44712,35 kN; moltiplicato per 0,2 da 942,47 kN, ovvero l’intensità della forza orizzontale che devo applicare. 

Avvio l’analisi e osservo le deformate dell’impalcato prima per la forza in direzione x e poi per la forza in direzione y.

La deformata dovuta alla forza orizzontale provoca una rotazione dell’impalcato direzione x.

La deformata dovuta alla forza orizzontale provoca una rotazione dell’impalcato anche in direzione y.

La rotazione mette in evidenza il fatto che il centro di massa non coincide con quello delle rigidezze.

Sposto il centro di massa verso il basso e riavviando l’analisi cerco di trovare il punto in cui la rotazione si annulla. Si abbassa in totale di 5,80 m.  

Risultato direzione x

Risultato direzione y

In collaborazione con Veronica Stefanelli.