Esercitazione 2 - Dimensionamento di un Telaio in: Calcestruzzo Armato, Legno e Acciaio

L'Esercitazione 2 consisteva nel dimensionamento di tre strutture intelaiate realizzate in materiali differenti e con tecnologie di solaio diverse. Nel progettare tali strutture, si è deciso di ipotizzare lo stesso modello di edificio per quanto riguardava il calcestruzzo armato e il legno, definendone poi un altro con luci più ampie per l'acciaio. 

Trattandosi di un pre-dimensionamento degli elementi più sollecitati (travi, sbalzi e pilastri), si sono adottati dei modelli semplificati per l'analisi delle sollecitazioni agenti su questi così da permetterne la progettazione. Le travi sono state trattate come doppiamente appoggiate, gli sbalzi come mensole e i pilastri sono stati considerati come singole pilastrate contenenti gli elementi dal pian terreno all'ultimo livello.

Schema Trave Doppiamente Appoggiata:

Schema Mensola:

Schema Pilastrata:

TELAIO IN CALCESTRUZZO ARMATO

La struttura ipotizzata per il calcestruzzo armato (come per il legno) si presenta come un telaio formato da moduli rettangolari 5,00 m x 4,00 m, per un totale di cinque piani di altezza 3,00 m ciascuno; sul versante destro reca uno sbalzo di due metri che ricorre per ogni piano.

Stratigrafia del Solaio in Calcestruzzo Armato:
1 - Intonaco civile: 2,00 cm
2 - Travetti prefabbricati: 10,00 x 20,00 cm
3 - Pignatta in laterizio: 40,00 x 20,00 cm
4 - Caldana: 5,00 cm
5 - Isolante (lana di legno): 4,00 cm
6 - Massetto: 3,00 cm
7 - Parquet (legno di ciliegio): 2,00 cm

Il primo passo è stato quello di analizzare e calcolare quali fossero i carichi agenti su tale solaio. Il carico strutturale stimato è 4,17 kN/m², i sovraccarichi permanenti sono 1,29 kN/m², mentre i carichi accidentali (derivanti dalla destinazione d'uso, in questo caso un'abitazione) sono 2,00 kN/m² secondo la Normativa.

Trave in calcestruzzo armato:
Una volta determinato la trave più sollecitata, è stato calcolato il carico allo Stato Limite Ultimo, così da ottenere poi il carico distribuito su tale elemento (prendendo in considerazione la sua fascia di influenza).
Una volta conosciuto il momento massimo rispetto al modello di trave appoggiata appoggiata, avendo scelto i materiali della sezione (e quindi le rispettive resistenze caratteristiche di calcestruzzo e acciaio, trasformate poi in valori di progetto), è stata calcolata l'altezza utile della trave (ipotizzandone la base); tale dimensionamento fa riferimento ad una grandezza r che dipende sia dalla resistenza del calcestruzzo, sia dal rapporto che intercorre tra di essa e la sua somma con quella dell'acciaio omogeneizzato. La tave è stata a questo punto ingegnerizzata e si è effettuata una verifica della sezione progettata rispetto al peso proprio, aggiungendo quest'ultimo ai carichi strutturali per constatare se anche in queste condizioni l'altezza utile fosse ancora al di sotto di quella ingegnerizzata.

Sbalzo in Calcestruzzo armato:
Considerando lo stesso carico allo S.L.U. della trave, è stato calcolato il momento massimo dello sbalzo (facendo riferimento al modello semplificato di mensola). Analogamente alla trave, e impiegando gli stessi materiali (le medesime classi di resistenza), è stata ricavata l'altezza utile della sezione. La sezione è stata quindi ingegnerizzata ed è stata anche qui fatta una verifica rispetto al peso proprio dell'elemento.
Si è verificato a questo punto l' abbassamento dell'elemento, del quale conoscevamo sia il modulo elastico che il momento di inerzia. Una volta calcolato il carico rispetto allo Stato Limite di Esercizio, si è determinato l'abbassamento massimo si è verificato che il rapporto tra la luce delle elemento e quest'ultimo fosse maggiore o uguale al valore imposto dalla Normativa.

Pilastro in Calcestruzzo armato:
Una volta individuato il pilastro più sollecitato nel telaio, è stato calcolato lo sforzo normale massimo (rispetto al modello della pilastrata) considerando non solo il carico del solaio ma anche quello delle travi comprese nell'area di influenza dell'elemento (il tutto moltiplicato per il numero di piani della struttura). Mediante lo sforzo normale massimo è stato possibile effettuare il dimensionamento della sezione; in questo caso, per far fronte al problema dell'instabilità, è stata presa in considerazione la snellezza dell'elemento per determinare le dimensioni geometriche che ne garantissero una giusta risposta: tramite il raggio minimo di inerzia si è potuto definire la base minima, e successivamente l'altezza minima. Il pilastro è stato ingegnerizzato ed è stata fatta una verifica rispetto alla presso-flessione per controllare che la tensione massima fosse minore della resistenza di progetto.

TELAIO IN LEGNO

Per il dimensionamento degli elementi del telaio in legno si è presa come struttura di riferimento la stessa ipotizzata per il calcestruzzo armato.

Stratigrafia delSolaio in Legno:
1 - Travetti in legno: 100 x 80 mm
2 - Tavolato in legno: 250 mm
3 - Caldana: 40 mm
4 - Isolante (lana di legno): 40 mm
5 - Massetto: 30 mm
6 - Parquet (legno di ciliegio): 20 mm

Il carico strutturale stimato in questo caso è 1,21 kN/m², i sovraccarichi permanenti sono 0,89 kN/m², mentre i carichi accidentali sono 2,00 kN/m² poiché la destinazione d'uso è la medesima.

Trave in Legno: 
Nel dimensionamento di una trave in legno il procedimento iniziale di analisi dei carichi e determinazione del momento massimo avviene in modo analogo al calcestruzzo. Si è considerata poi la resistenza a flessione caratteristica del legno lamellare per determinarne il valore di design (che in questo caso fa riferimento anche alla classe di durata di carico della struttura, che si suppone permanente). Una volta ipotizzata la base della trave, è stata calcolata l'altezza minima di questa, la quale è stata ingegnerizzata. Non è stata effettuata la verifica rispetto al peso proprio in questo caso (come anche per l'acciaio) poiché gli elementi progettati in questi materiali sono solitamente più leggeri e influenzano poco il carico strutturale.

Sbalzo in Legno:
Procedendo in modo analogo a quanto fatto per il calcestruzzo armato, è stata effettuata un'analisi del carico allo S.L.U. ed è stato calcolato il momento massimo agente sull'elemento al fine di progettarne l'altezza minima (dando sempre la base come ipotesi), così da effettuare successivamente l'ingegnerizzazione della sezione.
Anche in questo caso, come per la trave, non è stata fatta una verifica rispetto al peso proprio. Si è infine proceduto alla verifica dell'abbassamento massimo dello sbalzo come si è fatto per il calcestruzzo.

Pilastro in Legno:
Analizzando i carichi e facendo riferimento allo sforzo normale ottenuto, è stata calcolata l'area minima della sezione del pilastro. Anche in questo caso, per tenere conto del fenomeno dell'instabilità, ci si è riferiti alla snellezza dell'elemento e al suo raggio di inerzia; trattandosi di un materiale anisotropo, il modulo elastico considerato in questo caso è quello parallelo alle fibre e quindi risulta ridotto rispetto a quello impiegato nella trave. In questo modo è stata calcolata la base minima e di conseguenza l’altezza minima della sezione come rapporto fra l'area minima e la base ingegnerizzata.

TELAIO IN ACCIAIO

La struttura intelaiata ipotizzata per l'acciaio è composta da moduli 8,00 m x 4,00 m e reca uno sbalzo sul versante destro di 3,50 m, per un totale di 5 piani anche in questo caso.

Stratigrafia del Solaio in Acciaio:

Il carico strutturale qui stimato è 2,10 kN/m², i sovraccarichi permanenti sono anche in questo caso 0,89 kN/m², mentre i carichi accidentali restano 2,00 kN/m² per la stessa destinazione d'uso.

Trave in Acciaio:
Pur cambiando la tecnologia del solaio e di conseguenza i carichi, il procedimento di determinazione del carico allo S.L.U. e di calcolo del momento massimo è analogo a quelli precedentemente applicati. Una volta scelto il tipo di acciaio (perciò la sua classe di resistenza) e definita la resistenza di progetto f_yd, è stato cacolato il modulo di resistenza a flessione minimo. La sezione è stata a questo punto ingegnerizzata facendo riferimento a un sagomario di profili IPE (da immagine, in azzurro) scegliendone uno con W_x maggiore rispetto a quello minimo determinato.

Sbalzo in Acciaio:
Per dimensionare lo sbalzo si è proceduto anche in questo caso all'analisi dei carichi e al calcolo del momento massimo così da poter determinare il modulo di resistenza a flessione minimo W_x e passare quindi all'ingegnerizzazione della sezione (tramite lo stesso sagomario di IPE utilizzato per la trave, nell'immagine in rosso). Non è stata effettuata nessuna verifica rispetto al peso proprio dell'elemento, in quanto anche in questo caso (come per il legno) è da considerarsi poco influente. È stato verificato infine che il rapporto fra la luce e l'abbassamento massimo della trave superasse il valore definito dalla Normativa.

Pilastro in Acciaio:
Per il dimensionamento del pilastro in acciaio si è proceduto come nel caso degli altri pilastri per ricavare lo sforzo assiale massimo; è stata scelta la medesima classe di resistenza dei materiali di trave e sbalzo ed è stata calcolata l'area minima della sezione. Si è anche qui tenuto conto del fenomeno del carico critico euleriano considerando la snellezza e attraverso questa sono stati calcolati il raggio di inerzia minimo e al momento di inerzia minimo, mediante i quali si è passati all'ingegnerizzazione della sezione, riferendosi a un sagomario di profili HEA e scegliendo una sezione avente valori maggiori di quelli determinati.

ALLEGO alla pagina un documento pdf esplicativo di tutti i passaggi effettuati nel dettaglio e dei relativi calcoli di dimensionamento.