ESERCITAZIONE 2 - TELAIO IN CEMENTO ARMATO

Gruppo: Panella Giordana, Quagliani Ilaria

La struttura ipotizzata è un telaio di 3 piani ciascuno alto 3,50 m con 2 m di sbalzo su di un lato che ricorre per ogni piano. Andiamo ad inserire all’interno di un modulo il vano scale.

Analisi dei carichi

Prima di iniziare il dimensionamento andiamo ad evidenziare gli elementi che hanno un area di influenza maggiore.

I solai che costituiscono i piani dell’edificio sono in latero-cemento.

Definendo i vari strati calcoliamo qs,qp e qa che saranno uguali per ogni dimensionamento in modo da poterli inserire nelle tabelle excel per poi calcolare il qu specifico per ogni gruppo di elementi.

Ora possiamo passare su SAP. Come prima cosa è stata disegnata la struttura del primo livello, impostando i vincoli a terra che sono incastri, poi copiata in altezza.

   

Poi è stato impostato come materiale il calcestruzzo C28/35, con modulo elastico E= 32308 MPa (calcolato con la formula Ecm. = 22000 ∙ ((f ck. + 8) / 10)0,3. [N/mm2]) e definiti ed assegnati ad ogni elemento dei gruppi di appartenenza in modo che sia più facile poi andare ad applicare  le sezioni e  riconoscerle immediatamente.

La struttura dell’edificio è divisa in travi principali centrali TP_C, travi principali perimetrali TP_P, travi secondarie TS, mensole e pilastri.

Predimensionamento

• Predimensionamento trave

Grazie alle aree di influenza evidenziate prima sappiamo l’interasse delle travi maggiormente sollecitate.

Abbiamo anche tutti i carichi in modo da poterli combinare per il carico allo Slu.

Il momento massimo viene calcolato in base al modello di trave doppiamente appoggiata infatti va inserita la luce della trave.   

Prima decidendo che cls utilizzare abbiamo automaticamente definito anche la sua resistenza caratteristica (fck=28 N/mm²). Ora è necessario scegliere anche quella dell’acciaio da armatura B450C  (fyk= 450 N/mm²).

Adesso è possibile calcolare le tensioni di progetto del calcestruzzo e dell’acciaio da cui determiniamo hu, che deriva dalle ipotesi di progetto che entrambi i materiali attingono contemporaneamente alla tensione di progetto e che le sezioni rimangono piane ricordando il digramma delle tensioni dei due materiali serve un procedimento di omogeneizzazione.

A questo si aggiunge il copriferro per arrivare ad un’altezza minima da cui poi si parte per decidere un altezza di design.

Il peso proprio di una trave in cemento armato incide molto infatti nella tabella excel è possibile rendersi conto se si sta predimensionando in modo corretto.

Osserviamo come Hmin<Hdesign e quindi le sezioni sono verificate.

Trave principale 70 x 30 cm

Trave secondaria 35 x 25 cm

• Predimensionamento pilastro

Anche qui stesso discorso per i carichi e per l’area di influenza. Oltre a questo sul pilastro gravano il peso della trave principale e della trave secondaria infatti lo sforzo normale N è la somma del carico qu e del peso delle travi moltiplicato per il numero dei piani sopra il pilastro.

Per considerare il contributo a flessione che genera momento nel predimensionamento prendiamo la resistenza di progetto fcd dimezzata da cui ricaviamo l’area minima.

Nell’ultima parte della tabella si tiene conto dell’instabilità del carico di punta che ci permette di ricavare la base minima.

L’altra misura da tenere sotto controllo è l’altezza, in modo che poi l’area di progetto sia superiore all’area minima calcolata in precedenza.

Pilastri piano terra 45 x 45

Pilastri primo piano 40 x 40

Pilastri secondo piano 30 x 30

• Predimensionamento mensola

Per una prima parte il predimensionamento dello sbalzo è come quello delle travi, l’unica differenza è la formula del momento massimo in quanto lo schema statico è quello della mensola.

Per completare il dimensionamento bisogna verificare a deformabilità cioè l’abbassamento e va aggiunto il peso proprio della trave.

Mensola 50 x 30

Carico lineare

Per ottenere il carico lineare da applicare sulle travi principali centrali abbiamo moltiplicato il carico al metro quadro per la larghezza di influenza e per le travi principali perimetrali l’abbiamo diviso:

Su sap2000 quando definiamo qs,qp e qa moltiplichiamo per i fattori di scale che equivale a mettere i coefficenti parziali per la combinazione SLU.

 

• Vano scale

Abbiamo dato delle dimensioni ipotetiche per la scala:

Trave a ginocchio 45x30 cm

Cordolo 30x20 cm

Montanti 30x30 cm

Per poter poi applicare i carichi calcolati in questo modo:    

Qp rampe= 5,5 KN/m

Qa rampe= 5,1 KN/m

Qu=  15 KN/m

Qp pianerottolo= 1,5 KN/m

Qa pianerottolo= 6 KN/m

Qu pianerottolo= 12 KN/m

Questo è il diagramma che ricaviamo dopo aver dimensionato tutti gli elementi e aver messo i carichi lineari.

Ora possiamo iniziare l'analisi con la combinazione allo SLU:

Sforzi assiali                                                                                                           Taglio                                                                                                                  

Momento                                                                                                                Deformata

Dimensionamento e verifica

• Verifica pilastri

Le tabelle excel sono state esportate da sap per piani per poi dividerle in pilastri centrali, perimetrali ed angolari. I pilastri sono stati verificati con Nmax e Mmax.

Il pilastro viene verificato a pressoflessione perché il nodo trave-pilastro è rigido cioè trasmette momento per questo si verifica che σmax sia minore di fcd.

I pilastri in piccola eccentricità risultano verificati in quanto σmax= N/A + M/N < fcd.

I pilastri in moderata eccentricità risultano verificati in quanto σmax= 2/3 x N/bu < fcd.

• Verifica travi

Le tabelle esportate da sap sono state divise in travi principali centrali e perimetrali e uguale per le travi secondarie.

Sono state dimensionate sostituendo in tabella Mmax per ogni trave. Successivamente teniamo conto del peso proprio della trave per verificare se l’altezza scelta è maggiore di Hmin.

Trave principale centrale

Trave principale perimetrale

Trave secondaria centrale

Trave secondaria perimetrale

• Verifica mensole

Anche le tabelle excel delle mensole sono state divise in centrali e perimetrali, in modo da sostituire Mmax con quello di ogni mensola.

Durante questo passaggio ci siamo rese conto di aver sovradimensionato le mensole laterali di conseguenza è stata cambiata la sezione su excel verificandolo a deformabilità.  

Mensola centrale

Mensola perimetrali

Finito il procedimento di verifica sono state modificate le sezioni risultate sovradimensionate su Sap e abbiamo effettuato l’analisi con la combinazione allo SLE per verificare la deformata.