QUINTA ESERCITAZIONE – Miriam Scaccia, Chiara Trebbi

Inviato da SCACCIA.MIRIAM il Ven, 22/01/2021 - 20:40

Modellazione di un graticcio

L’obiettivo dell’esercitazione è quello di modellare un graticcio tramite il modello di piastra e verificare gli effetti riguardo a deformazione e resistenza.

1. Definizione del disegno geometrico                                                                                                                  

Il graticcio viene inizialmente rappresentato come un’unica superficie, di dimensioni 40 m x 40 m, appoggiata sui bordi tramite pilastri con un passo di 10 m.

 

2. Assegnazione dei vincoli e delle sezioni dei pilastri                                                                                          

Si assegnano alla base di tutti i pilastri gli incastri.

Si definiscono materiale e sezioni da assegnare ai pilastri:

PILASTRI ANGOLO > C50/60; dimensioni Depth = 1.00 m, Width = 1.00 m;

PILASTRI BORDO > C50/60; dimensioni Depth = 1.40 m, Width = 0.80 m;

Dopo aver assegnato le sezioni si orientano i pilastri in modo che l’inerzia maggiore sia nella direzione del graticcio.

 

3. Assegnazione della sezione                                                                                                                              

Si disegna la shell e successivamente si discretizza in quadrati 0,5 x 0,5 m. Si procede poi con l’assegnazione della sezione:

SHELL > Materiale C50/60 con Poisson’s Ratio = 0; Thickness = 1 m

 

4. Definizione del carico                                                                                                                                        

Si definisce un nuovo load pattern F, con Self Weight Multipler = 1 per considerare il peso proprio che non può essere trascurato.

Il carico da assegnare ai nodi è differente in base all’area d’influenza del nodo ed è dato dal numero di piani portati dalla struttura. Il pacchetto di solaio in laterocemento scelto genera un carico di 14.30 kN/m2, che moltiplicato per il numero dei piani (quattro) diventa 57.20 kN/m2.

Il carico viene moltiplicato per la superficie totale (1600 m2) e diviso sui singoli nodi in base alla tipologia, i quali sono stati precedentemente divisi in gruppi:

NODI CENTRO + (NODI BORDO/2) + (NODI ANGOLO/4) = 6241 + 158 + 1 = 6400 ⇒ 91 520 kN/ 6400 = 14.30 kN

NODI ANGOLO: F = - 3.575 kN

NODI BORDO: F = - 7.15 kN

NODI CENTRO: F = - 14.30 kN

 

5. Analisi                                                                                                                                                                

Si avvia l’analisi solo con la forza applicata F e si considera il momento flettente massimo, M = 7756.40 kNm. Considerando il momento massimo, su una base lunga 1 m si ottiene un’altezza pari a 1.20 m. Anche se la piastra non è verificata a resistenza si considera il suo momento d’inerzia per la realizzazione del graticcio. Una volta definito il passo del graticcio (2.50 m) e stabilendo una base di 0.50 m, si ottiene dalla formula inversa I=2.50h3/12 un’altezza pari a 1.75 m.

 

 

6. Disegno del graticcio                                                                                                                                         

 

Una volta sbloccato il modello si cancella la piastra e si disegnano le travi che compongono il graticcio:

TRAVE GRATICCIO > Materiale C50/60; dimensioni Depth = 1.80 m, Width =0.50 m;

Le travi devono essere spezzate nei punti in cui si intersecano poiché deve esserci un nodo rigido.

 

 

7. Assegnazione del carico                                                                                                                                   

Si definisce un nuovo load pattern Q, con Self Weight Multipler = 1. Il carico ottenuto precedentemente, dato dal pacchetto di solaio per l’area totale occupata dal graticcio e per il numero di piani (91 520 kN) viene nuovamente suddiviso in base agli attuali nodi:

NODI CENTRO + (NODI BORDO/2) + (NODI ANGOLO/4) = 225 + 30 + 1 = 256 ⇒ 91 520 kN / 256 = 357.50 kN

NODI ANGOLO: F = - 89.375 kN

NODI BORDO: F = - 178.75 kN

NODI CENTRO: F = - 357.50 kN

 

8. Analisi                                                                                                                                                                

Si avvia l’analisi con la forza applicata Q e si osserva per primo l’abbassamento massimo che deve essere inferiore di un duecentesimo della luce. L’abbassamento però deve essere ridotto del 30 % in quanto la verifica deve essere fatta allo stato limite di esercizio.

0.152 m < 40 m/200 ⇒ 0.152 m < 0.200 m

Oltre a verificare l’abbassamento bisogna verificare a flessione i pilastri e le travi. Il momento che arriva sul pilastro è troppo alto, di conseguenza si può irrigidire ulteriormente la trave di bordo incrementando la sezione.

TRAVE BORDO > Materiale C50/60; dimensioni Depth = 2.20 m, Width =1.00 m.

Si fa ripartire l’analisi, l’abbassamento allo SLE è diminuito ed è pari a 0.13 m, si ricavano i valori massimi di momento del pilastro e della trave. Il nuovo momento dà un’altezza della sezione dei pilastri pari a 2.35 m e della trave pari a 2.30 m. Per evitare di aumentare notevolmente le dimensioni delle sezioni, che implicherebbero un aumento di peso proprio, si utilizzano profili scatolari. Una volta sostituiti i nuovi pilastri si sceglie una sezione per le travi del graticcio poco più grande della precedente per osservare la variazione di momento. Si definisce così la sezione definitiva della trave verificata: 1 m x 1.85 m ⇒ OK.