ESERCITAZIONE2_esercizio1

La prima esercitazione l’ho postata il 3/04/2011 come commento al mio primo intervento sul blog, perché ancora non avevo capito come postare sul sito.

ESERCIZIO 1

La struttura è due volte iperstatica, quindi devo considerare la rotazione relativa nei punti B e C per trovare i valori delle incognite iperstatiche x1e x2, corrispondenti al valore dell’azione di contatto momento in quei punti.

Per semplificare i calcoli, sostituisco lo sbalzo della mensola con il momento corrispondente ql²/8 (sarebbe ql²/2, ma la luce è l/2).

Nel punto B la rotazione relativa Δφ(B)è data dal contributo di rotazione φdato dal carico q, dal momento della mensola, dalla rotazione x’  in B e x”in C e deve risultare nulla.

Δφ(B) =ql³/12EI – ql³/48EI– 2x’l/3EI– x”l/6EI= 0

Nel punto C la rotazione relativa Δφ(C)è data dal contributo di rotazione φdato dal carico q, dalla rotazione x’  in B e x”in C e deve risultare nulla.

Δφ(C) =ql³/12EI– 2x’l/3EI– x”l/6EI= 0

Dalla formula di Δφ(C) ricavo x’, lo sostituisco inΔφ(B) e trovo il valore dix”.

A questo punto posso disegnare il diagramma del momento come somma di due strutture: la prima con le cerniere e il carico, la seconda con i momenti sugli appoggi senza carico.

Ho verificato la correttezza dei calcoli si SAP definendo una struttura con luce l=3m e carico q=100 KN/m. I calcoli e i diagrammi risultano giusti.