arco ribassato e sezione

vogliamo comprendere quale sia in un arco ribassato la sezione più performante a parità di area. ovviamente cambiando la forma della stessa avremo momenti d'ierzia differenti, e con questi anche raggi d'inerzia diffrenti.

ora considerando le aree di cm 80x20 (1); 20x80 (2); 40x40 (3); 160x10 (4); 10x160(5) tutte di area 1600 cmq  calcoliamoci i momenti d'inerzia

I₁ = 1/12x20x40³ =106.666 cm⁴

I₂ = 1/12x80x10³ =6.666 cm⁴

I₃ = 1/12x40x20³ =26.666 cm⁴    

I₄ = 1/12x10x80³ =426.666 cm⁴

I₅ = 1/12x160x5³ =1.666 cm⁴

come risulta evidente i momenti d'ierzia baricentrici sono molto differenti tra di loro, ora vediamo se questo inficia nelle prestazioni dell'arco e quindi se l'arco sia più o meno spingente ( ovviamente più l'arco spinge più si comporta da arco, ovvero questo sta a significare che ha trasformato la flessione in spinta quindi distaccandosi da un comportamento a trave, infatti l'arco ribassato è " più arco" di un arco a tutto sesto). se si ritrova un momento flettente in sommità dell'arco quasto si sta comportando quasi come una trave ed andrà quindi a provocare lesioni in mezzeria (proprio come una trave), infatti è più comune trovare archi a tutto sesto con crepe in sommità piuttosto che archi ribassati con lo stesso tipo di lesione.

L'arco in questione ha una luce di 24 m ed una freccia di 3, con un carico distribuito di 20 KN/m

applichiamo in sap le varie sezioni all'arco e vediamo la spinta laterale.

l'arco è una volta iperstatico quindi la deformata prende una forma a campana con 2 punti di flesso simmetrici l'uno rispetto all'altro

ora analizziamo i valori riscontrati ovvero le spinte dell'arco ed i momenti massimi in sommità:

S₁ =485KN M₁ = 12KN          

S₂ =491KN M₂ = 3KN         

S₃ =489KN M₃ = 0,1KN  

S₄ =470KN M₄ =9KN

S₅ =491KN M₅ =60KN 

Per quanto riguarda le spinte dell'arco non si osservano differenze apprezzabili, ma nel momento in cui si analizzano i momenti in mezzeria allora osserviamo che la sezione con forma di trave (160x10) abbia un momento più alto comportandosi più come una trave che come arco, tant'è vero che lo sforzo alla base comunque risulta essere basso ( bisogna sempre ricordare che vi deve essere un equlibrio costante tra forze esterne e azioni interne, quello che non riesce a compensare la spinta di base lo deve equilibrare il momento in mezzeria per riavere equilibrio); 

in definitiva la sezione più spingente è la quinta (10x160), e fa si che l'arco ribassato si comporti più da arco rispetto agli altri.