BLOG MECCANICA STRUTTURALE

1 - Inizialmente occorre definire i vincoli interni concretizzando quindi i nodi della reticolare;

2 - Definisco poi i vincoli esterni posizionando le cerniere nelle quattro estremità inferiori;

3 - A questo punto definisco materiale e sezione dei profili delle aste, che nel mio caso assumeranno una forma tubolare in acciaio;

4 - Non resta quindi che sottoporre la struttura a dei carichi e nel mio caso a forze concentrate su tutti i nodi superiori di intensità  40 KN.

Analizzando la struttura e le sue deformazioni posso ora osservare la distribuzione delle tensioni che, opportunamente tabellate, mi consentono di individuare le aste maggiormente sollecitate a trazione e a compressione.

VERIFICA:

 

La tensione massima pari al rapporto fra il carico massimo e l’area della sezione scelta vale

σ=N/A= 296,4/9,65= 30,72KN/cmq < 33,8 e quindi VERIFICATO

 

CARICO CRITICO EULERIANO:

 

Nel caso di sforzo a compressione occorre tener presente il fenomeno del carico di punta e quindi calcolare la situazione di carico massimo che non bisogna raggiungere ovvero Pcrit= (π²*E*J)/lo²  dove E è il modulo elastico a compressione, J il momento d’inerzia minore e lo la lunghezza libera di inflessione.

 

Pcrit= (3,14²*210000N/mmq*879000mmq)/2000²mm= 454995N= 455KN

 

Pcrit risulta molto più grande del carico a compressione e quindi le aste non risultano soggette a carico di punta.

 

 

 

2-  Asta diagonale ( l=2,83m ) | acciaio FE510 S355

 

PROGETTO:

 

Si utilizza lo stesso tipo di acciaio del caso precedente e quindi fd ha sempre valore 33,80 KN/cmq

In questo caso, troviamo un risultato che poco si discosta dal caso dell'asta lineare

Amin= N/fd= 307,3/33,80= 9,09cmq

 

E di conseguenza anche in questo caso scelgo una sezione TUBOLARE di 9,65cmq

 

 

VERIFICA:

 

σ=N/A= 307,3/9,65= 31,84KN/cmq < 33,8 e quindi VERIFICATO

 

CARICO CRITICO EULERIANO:

 

Anche in questo caso per ovviare al problema del carico di punta calcolo il Pcrit che in questo caso risulta maggiore del carico cui è sottoposta l’asta.

 

Pcrit= (3,14²*210000N/mmq*879000mmq)/2830²mm= 227245N= 227KN<307KN NON VERIFICATO

 

Pertanto occore scegliere una nuova sezione di dimensioni maggiori e controllare nuovamente il carico critico.

 

Scelgo una sezione TUBOLARE di 12,5cmq

 

 

VERIFICA NUOVA SEZIONE:

 

σ=N/A= 307,3/12,5= 24,58KN/cmq < 33,8 e quindi VERIFICATO

 

CARICO CRITICO EULERIANO NUOVA SEZIONE:

 

Ora il carico critico è più basso del carico effettivo agente e quindi possiamo affermare con sicurezza che non si verificheranno problemi di carico di punta.

 

Pcrit= (3,14²*210000N/mmq*1920000mmq)/2830²mm= 496371N= 496KN>307KN VERIFICATO

 

 

 

TRAZIONE

 

Asta diagonale ( l=2,83m ) | acciaio FE510 S355

 

PROGETTO:

 

Analogamente alla compressione si ottiene la tensione ammissibile ricavandola dal rapporto fra la tensione di snervamento e il coefficiente di sicurezza di 1,05:

fd = 35,5 / 1,05= 33,80 KN/cmq

 

L’area minima che ne risulta ora è pari a

Amin= N/fd= 256,6/33,80= 7,59 cmq

 

Scelgo quindi in questo caso una sezione TUBOLARE di 8,62cmq 

 

 

 

VERIFICA:

 

La tensione massima pari al rapporto fra il carico massimo e l’area della sezione minima scelta vale

σ=N/A= 256,6/8,62= 29,77KN/cmq < 33,8 e quindi VERIFICATO

 

Verificando l’asta diagonale che è sottoposta al maggior valore di trazione non risulta necessario verificare la trazione massima dell’asta lunga lineare.

 

 

 

 

 

 

 

3 | ESERCITAZIONE RIPARTIZIONE FORZE SISMICHE

 

L’esercitazione prevede la comprensione di come le forze sismiche si ripartiscono su un impalcato costituito da un certo numero di controventi. Abbiamo dunque una struttura simmetrica in cemento armato composta da 5 telai posti verticalmente e da 3 telai orizzontalmente.

 

 

 

 

 

 

Lo schema dell’impalcato risulta quindi composto da 13 pilastri (30x40cm), disposti ed orientati parallelamente alla direzione delle travi principali su cui viene tessuto il solaio in modo tale che il momento d’inerzia maggiore della sezione del pilastro agisca sulla trave più lunga e maggiormente inflessa.

 

A questo punto mi rendo conto che la struttura con cui ho a che fare è iperstatica e per poterla risolvere sfrutto il fatto che i vincoli si comportano in maniera elastica e possono pertanto essere assimilati a delle molle la cui rigidezza è legata alla legge di Hooke (F = Kδ δ= F/K) ed è pari alla somma delle rigidezze dei singoli pilastri che si comportano come telai Sheat Type.

 

La rigidezza traslante in un telaio Shear Type è per ogni pilastro pari a K = 12EI/h³ con I pari al momento d'inerzia del relativo pilastro. Pertanto stabilito che l’altezza dei pilastri sarà pari a 3,50 m, la sezione 30 x 40 cm ed il materiale il cemento armato (il modulo di young sarà 21000 N/mm²), il calcolo della rigidezza traslante del controvento formato, ad esempio, dai pilastri 1-5-10 risulterà:

 

12x21000(90000+160000+160000)/3,5^3=24097,96 KN/m

Assegnamo ora un origine di riferimento 0. Questa ci tornerà utile per definire inanzitutto le distanze da questa delle rigidezze traslanti verticali e orizzontali dv e do e le coordinate delle aree in cui abbiamo scomposto la figura principale.

 

 

 

 

Sfruttando a questo punto le diverse aree e le relative coordinate sono in grado di ricavare il centro di massa della struttura (punto in cui agisce la forza sismica):

XG=(A1*XG1+A2*XG2)/(A1+A2)= 18
m

YG=(A1*YG1+A2*YG2)/(A1+A2)=  9,75 m

 

I controventi vengono inseriti per vincolare la struttura alle forze orizzontali. Essi sviluppano delle forze alle quali i pilastri reagiscono con la loro rigidezza. Per capire come la struttura ruoterebbe è necessario individuare il centro delle rigidezze, centro di rotazione che rimane fermo mentre il resto della struttura ruota.

 

 

Le formule per calcolarne le coordinate sono le seguenti:

 

Xc= (K2y*d2y+K3y*d3y+ K4y*d4y)/Ky tot


Yc=( K2x*d2x+K3x*d3x+ K4x*d4x)/Kx tot

 

Una volta trovate le coordinate del centro delle rigidezze si potrà trovare la distanza di ciascun controvento da tale centro sottraendo la distanza orizzontale dal punto di riferimento di ciascun controvento verticale alla coordinata x del centro delle rigidezze, e la distanza verticale dal punto di riferimento di ciascun controvento orizzontale alla coordinata y del centro delle rigidezze.

 

Si potrà ora conoscere la rigidezza torsionale totale moltiplicando la rigidezza traslante di ciascun controvento per la propria distanza al quadrato dal centro delle rigidezze utilizzando quindi la formula ∑i Ki ddi^2

 

 

A questo punto possiamo calcolare il peso sismico grazie alla formula W=G+yQ dove G=(qs+qp)*Atot
 è il sovraccarico permanente comprensivo della struttura e dei carichi fissi mentre Q=qa*Atot è comprensivo dei carichi accidentali e viene moltiplicato per il coefficiente di contemporaneità pari a 0,8 e dovuto al fatto che i carichi accidentali possono anche non essere presenti durante il sisma.

 

Trovato il peso sismico possiamo calcolarci la forza sismica orizzontale , forza d’inerzia dovuta al movimento del suolo, che può essere definita come massa del corpo per accelerazione di trascinamento.

Sappiamo che F=ma e che a=c*g dove c è il coefficiente di intensità sismica. Possiamo quindi scrivere F=(mg) c dove mg è il peso della struttura, quindi la forza sismica è una porzione di tale peso.

 

Visto che il nostro peso corrisponde al W possiamo riscrivere l’equazione come F=W*c

 

 

La rotazione della struttura può avvenire se la forza non passa per il centro delle rigidezze. Quando la struttura ruota viene a crearsi un momento torcente.

M=F(Yc-Yg) dove F è la forza sismica precedentemente calcolata e yg-yc è il braccio dato dalla differenza tra la coordinata del centro delle rigidezze e quella del centro di massa.

 

Infine attraverso le ultime due tabelle, una relativa alla ripartizione delle forze sismiche lungo x e l’altra lungo y, possiamo ricavarci il MOMENTO TORCENTE la TRASLAZIONE DELL’IMPALCATO nelle due direzioni (F/Ktot), e la ROTAZIONE DELL’IMPALCATO ψ=M/Kψtot, e permettono di vedere come la forza sismica si ripartisce su ciascun controvento attraverso la formula:

 

Rx=Kx(Ux+ψddx) per i controventi orizzontali

Ry=Ky(Uy+ψddy) per i controventi verticali

 

 

 

 

_______________________________________________________________________________________________________________________ SCILLA FRANCESCO | bilancia | 453412