ESERCITAZIONE 1 Trave Reticolare

Le strutture reticolari sono composta da un insieme di aste rettilinee complanari, vincolate ai nodi con delle cerniere e caricate esternamente solo su queste. Esse nascono per far fronte alla necessità di impiegare strutture più leggere per superare luci più grandi. È formata da due elementi continui chiamati correnti, e da un'anima scomposta in elementi lineari, disposti in verticale e/o inclinati, chiamati montanti; tutti gli elementi sono sollecitati esclusivamente da sforzo normale di compressione (PUNTONI) o di trazione (TIRANTI).

Le aste che compongono una struttura reticolare devono essere conformate in modo da formare maglie triangolari. Il numero delle aste “a”, necessarie per collegare “n” nodi in modo stabile, cioè in modo che non presenti labilità interne, è: a = 2n -3.

Svolgiamo adesso un esercizio con il Metodo delle Sezioni di Ritter (Georg Dietrich August); questo metodo prevede di suddividere la trave reticolare in due parti mediante un’opportuna sezione che dovrà interessare oltre l’asta di cui si vuole determinare lo sforzo altre due aste. Le tre aste sezionate dovranno essere a due a due concorrenti nello stesso punto. Una volta tagliata la struttura, sui monconi delle tre aste tagliate si introducono gli sforzi normali incogniti, ipotizzandone un verso; imponendo la condizione di equilibrio alla rotazione di una delle due parti in cui è sta ta divisa la travatura rispetto al punto d’intersezione degli assi di due delle tre aste interessate dalla sezione di Ritter si ottiene lo sforzo normale nella terza asta.

1) CALCOLIAMO LE REAZIONI VINCOLARI

Essendo la struttura simmetrica e caricata simmetricamente, le reazioni saranno la somma delle forze applicate diviso 2.

               α = 45° --->   sen α = cos α = √2 / 2

2) ESEGUIAMO UNA PRIMA SEZIONE

Isoliamo la sezione ed evidenziamo gli sforzi normali, ipotizzandone un verso:

Ora, imponendo la condizione di equilibrio alla rotazione, ogni volta facendo polo in un punto diverso, calcolo gli sforzi normali.

Ora attraverso l'equilibrio alla traslazione verticale calcolo l'ultimo sforzo normale:

3) ESEGUIAMO UNA SECONDA SEZIONE

Isoliamo la sezione ed evidenziamo gli sforzi normali, ipotizzandone un verso:

4) CALCOLIAMO LO SFORZO NEL NODO 1 ATTRAVERSO L'EQUILIBRIO AL NODO

5) SCHEMA RIASSUNTIVO

L'asta più sollecitata risulta essere un TIRANTE ed è quella che collega i nodi 3 e 5.