ESERCITAZIONE II: Risoluzione attraverso integrazione della linea elastica di una struttura iperstatica

NB In allegato possiamo trovare la risoluzione della seguente struttura iperstatica svolta in maniera analitica attraverso l'integrazione della linea elastica

Oltre le dovute considerazioni del caso riguardo il calcolo dello spostamento trasversale si potranno trovare i risultati per x (frazione di l) e v_max per generici q, l, E e I.

Per consentire un confronto tra il calcolo e SAP è stato assegnato al profilo della trave uno scatolare in acciaio con E=1.999 10⁸ KN/m² (ho impostato il sistema in KN,C,m e preso il valore di default di SAP) e sezione rettangolare alta 20cm e larga 10cm con spessore 0.5 cm (I=1.524 10^-5 m⁴). Il carico distribuito q assegnato è di 10 KN/m mentre la lunghezza l è di 1m.

Ne segue che:
v_max = 2 10^-5 m
x = 0.578 m

Per verificare la bontà dei dati anzitutto ricreiamo la struttura sul software con le procedure già evidenziate dal post precedente http://design.rootiers.it/strutture/node/777

Per valutare la deformazione nel punto x lo inseriamo attraverso il pulsante Draw Special Joint nella barra a sinistra: comparirà una finestra segnando il valore di x per l'appunto nella casella Offset X e cliccando sull'origine ecco che avremo il nostro segnaposto aggiunto.

Eseguiamo l'analisi e confrontiamo i dati.

Osserviamo da R2 che non essendo la rotazione esattamenente uguale a 0 il punto scelto non è esattamente quello esatto, ma verosimilmente gli si avvicina con un'approssimazione accettabile. Anche il valore dello spostamento verticale è abbastanza simile anche se dovendo fare una stima si discosta da esso di circa il 30%.

Con buona probabilità il metodo analitico "manuale" ha compromesso la totale validità dei dati probabilmente a causa delle varie approssimazioni di volta in volta eseguite durante i calcoli. SAP che chiaramente ha un'affidabilità maggiore da questo punto di vista ha portato ha valori discostanti da quelli calcolati a penna.