ESERCITAZIONE 2_LINEA ELASTICA _Verifica su SAP

01_Definisco una trave di lunghezza L=2m utilizzando una griglia:
       File -> New Model -> Grid Only

02_Dopo aver disegnato la trave, assegno i vincoli ai due estremi:
       seleziona punto -> Assign-> Joint -> Restraints

03_Definisco la sezione della trave con uno scatolare rettangolare d’ acciaio (100x300) mm:
       seleziona tutto -> Define -> Section Properties -> Frame section -> Add new proprerty -> Steel -> Section name
       (per distinguere i componenti delle strutture) -> imposto dimensioni e spessori

04_Togliere il peso proprio della struttura:
       Define -> Load patterns -> Self weight multiplier = 0 (per eliminare il peso proprio della struttura
       dall’ equazione) -> Add new load patterns

05_Definisco il carico uniformemente distribuito sulla trave q = 40 KN/m
       Assing -> Frame Loads (è per i carichi) -> Distribute

06 _Ora, conoscendo il significato geometrico della derivata, sappiamo che dove la retta tangente alla curvatura è orizzontale all'asse delle x, la derivata è nulla;

φ_(s) = 0

Ciò accadra nei punti di massimo (o minimo) della deformata della trave. Sapendo inoltre che la derivata prima dello spostamento:

v_(s)= φ_(s) = (dv/ds)= [-q/(EJ)*(s³/6)]+[C₁*(s²/2)]+[C₂*s] = 0

e avendo calcolato le costanti di integrazione in relazione con le condizioni al bordo (vincoli della trave: incastro e carrello):

C₄= 0, C₃= 0, C₂= -1/8*[(ql²)/(EJ)] , C₁= 5/8*[(ql/(EJ)] ; 

le sostituiamo nell'equazione della rotazione ponendola uguale a zero e risolvo rispetto s. Dopo aver trovato il punto corrispondente allo spostamento verticale massimo (v max), lo posiziono sulla trave con un offset dall’origine e inserendo le coordinate del punto calcolato ( x, y, z ), in questo modo potrò visualizzare in corrispondenza di tale punto il valore del TAGLIO, MOMENTO e SPOSTAMENTO VERTICALE (massimo). Dal calcolo analitico effettuato risulta:

                  s_{(v max)} = 0,578 L

Il punto appena trovato, corrisondente allo spostamento massimo della linea della trave, viene usato per calcolare il valore dello spostamento massimo stesso:

 v_max= [-q/(EJ)*(s⁴/24)]+[((ql)/(EJ))*(5/48)*s³]-[((ql²)/(EJ))*(1/16)*s²]

               v_max = -0.3307 mm (spostamento verticale verso il basso)

07_Inizio la verifica su SAP
       Play -> Run/Do not run all (per deselezionare tutto) -> selezionare il caso da calcolare definito nel punto 04 -> Run/Do not run case (per selezionare solo quel caso) -> Run Now  

                  Il valore dello spostamento verticale massimo calcolato su SAP è di  -0.4 mm, inerente con il risultato ottenuto analiticamene.