TRAVI RETICOLARI. Metodo di Ritter + Sap2000

Milstein Hall at Cornell University - OMA

Inauguro il blog con una fotografia della Milstein Hall, progettata dalla sezione newyorkese dello studio OMA, che, rimanendo sempre fedele alla metafisica progettuale del suo fondatore (Rem Koolhaas), ha incentrato la progettazione dell'edificio su mastodontiche travi reticolari.

Cercherò quindi in questo primo post di spiegare come è possibile calcolare le sollecitazioni a cui è soggetta una trave di questo tipo, dapprima secondo il metodo manuale delle sezioni di Ritter, e poi verificando il tutto su SAP2000. Iniziamo.

Prendiamo come esempio questo semplice sistema isostatico di trave reticolare:

Essendo una struttura simmetrica caricata uniformemente, procediamo sezionando la trave in due punti e nel nodo 1, così da avere tutte le informazioni necessarie (gli sforzi normali delle aste) per studiare l’intero comportamento della struttura. Affinché una sezione di Ritter sia valida, occorre sezionare al massimo 3 aste per volta.

Inoltre, essendo la trave reticolare in questione assimilabile ad una trave doppiamente appoggiata, conosciamo già le reazioni vincolari nel nodo 1 e 7:

Si inizia dalla sezione AA':

Per trovare N₂₃  invece dobbiamo scomporre la forza e trovare l'equilibrio alla traslazione verticale:

Passiamo alla sezione BB':

Scomponiamo N₃₄ ,come fatto in precedenza, e troviamo l'equilibrio alla traslazione orizzontale:

Infine analizziamo il nodo 1, per trovare il valore dello sforzo normale dell'asta N₁₂, facendo l'equilibrio alla traslazione verticale:

I valori degli sforzi normali dell’intera trave risultano essere quindi:

dove i valori negativi rappresentano dei puntoni, mentre i positivi dei tiranti.

Ora non rimane che verificare l’analisi della deformata su SAP2000 e ricavare le tabelle di tutte le aste che compongono la trave reticolare.

Per prima cosa disegno su SAP2000 la trave precedentemente studiata, applicando un carrello e una cerniera come vincoli della trave e scegliendo il numero dei correnti e delle aste diagonali:

Assegniamo, quindi, alle aste la sezione relativa, scegliendo, in questo caso, dei tubolari d’acciaio uguali per tutti gli elementi (DEFINE-SECTION-PROPERTIES-FRAME SECTION):

Comunichiamo a SAP2000, inoltre, che le aste sono collegate da cerniere interne, proprio perché, come sappiamo, non ci interessa che nei nodi di una qualsiasi trave reticolare venga impedita la rotazione (nelle reticolari spaziali questo è sottolineato dalla presenza nei nodi di una “pallina” in acciaio):

Non ci resta che aggiungere i carichi puntuali sui nodi della struttura (seleziono i nodi, poi ASSIGN-JOINT LOADS-FORCES), dopo aver precedentemente rimosso il carico proprio della struttura, al fine di analizzare solo la sollecitazione dei carichi esterni (DEFINE-LOAD PATTERNS):

Verifichiamo in ultimo lo schema della deformata (RUN) e il diagramma delle sforzo normale:

SAP2000 ci conferma quindi quanto calcolato a mano, con la sola presenza di sforzi assiali.