Esercitazione III_Analisi dei carichi e dimensionamento di una trave (acciaio, legno, cls)

Inviato da dario.taffi il Gio, 11/04/2013 - 17:33
Come prima cosa, ho definito il telaio strutturale. 
In seguito, ho scelto di progettare la trave del solaio sottoposta a maggior carico, ovvero la trave A-B lungo l’allineamento 2.

 

Analisi dei carichi

Voglio sapere ora, quanto pesa il solaio e in particolare, quanto carico andrà sulla trave che sto analizzando.

 

Tipologie di carico:

 

  • Carico strutturale (qs = Kg/mq): corrisponde al peso proprio di tutti gli elementi strutturali.
  • Carico permanente (qp = Kg/mq): tiene in considerazione il peso dei restanti elementi che compongono il pacchetto solaio (massetto, intonaco, pavimento,impianti...)
  • Carico accidentale (qa = Kg/mq): strettamente legato alla funzione dell’edificio (considera la variazione dei carichi mobili come arredi, persone,...che possono esserci o meno nel corso del tempo.

Poter progettare la trave principale si deve tener conto, all’interno dei carichi strutturali, anche del peso dei travetti, quindi è necessario dimensionare prima i travetti del solaio, tenendo conto di tutti i carichi citati in precedenza.

SOLAIO IN ACCIAIO

Progetto travetti

Travetti (interasse 1 m, luce 3.85 m)

Carico strutturale (Qs)
 
  
 
  • Lamiera grecata A75-P570 (h: 0.75 m) + gettata in cls (s: 0.15m)  ->   2.50 kN/m²
Qs: 2.50 kN/m²
Calcolo Carico Proprio Permanente (Qp)                                                   
  • Isolante: 0.12 kN/m²
  • Massetto: 24kN/m³ * 0.03m: 0.72 kN/m²
  • Pavimentazione in legno di abete bianco: sp.: 0.025m , peso specifico 340 kg/m²:(0.025*1*1)*3.4= 0.85 kN/m²
  • Tramezzi e impianti: 1.5 kN/m²                                          
 Qp: 0.12+0.75+0.85+1.5= 3.19 kN/m²
Calcolo Carico Accidentale (Qa)
  • Ambiente ad uso residenziale: 2.00 kN/m² da normativa
Qa:2.00 kN/m²

Trovati i valori per i differenti tipi di carico, inserisco nel foglio Excell i risultati, la luce della trave e il suo interasse. Avendo deciso di utilizzare un acciaio Fe360/S235, inserisco il suo valore caratteristico a snervamento che equivale a 235 N/mm2. 
 
Risultati Excell:
interasse (m)
qs (KN/m2)
qp (KN/m2)
qa (KN/m2)
q (KN/m)
luce (m)
M (KN*m)
fy,k (N/mm2)
sigam (N/mm2)
Wx (cm3)
1
2,5
3,19
2,00
7,69
 3,85
14,2481
235
204,35
69,72
Il modulo di resistenza minimo per i travetti è 69.09 cm3.
Scelgo delle IPE 140 (W = 77.3 cm3).
 
Ora eseguo la verificacon l'aggiunta del peso dei travetti:
peso proprio travetto: 0,129 KN/m:
peso travetto al m²: 0,129 KN/m / 1m (interasse)= 0.129 kN/m²

Qs*: 2.50+0.129= 2.629 kN/m²

Risultati Excell:
interasse (m)
qs (KN/m2)
qp (KN/m2)
qa (KN/m2)
q (KN/m)
luce (m)
M (KN*m)
fy,k (N/mm2)
sigam (N/mm2)
Wx (cm3)
1
2,629
3,19
2,00
7,819
3,85
14,4871
235
204,35
70,89

Verificato: travetti: IPE 140  (W = 77.3 cm3 > 70.89 cm3)

Progetto trave

Luce (L): 7.7m
Interasse (i): 3.85m
Area d'influenza:  29.65m²
 

Calcolo Carico Proprio Strutturale (Qs)                                                            

  • Travetti: IPE 140   12.9 kg/m : 0.129 kN/m²
  • Lamiera grecata A55-P600 (h: 0.75 m) + gettata in cls (s: 0.15m)  ->   2.50 kN/m²
Qs: 2.5+0.129= 2.629 kN/m²
Calcolo Carico Proprio Permanente (Qp)                                                   
  • Isolante: 0.12 kN/m²
  • Massetto: 24kN/m³ * 0.03m: 0.72 kN/m²
  • Pavimentazione in legno di abete bianco: sp.: 0.025m , peso specifico  340 kg/m²: (0.025*1*1)*3.4= 0.85 kN/m²
  • Tramezzi e impianti: 1.5 kN/m²                                          
    Qp: 0.12+0.75+0.85+1.5= 3.19 kN/m²
Calcolo Carico Accidentale (Qa)
  • Ambiente ad uso residenziale: 2.00 kN/m² da normativa
Qa:2.00 kN/m²
 
Trovati i valori per i differenti tipi di carico, inserisco nel foglio Excell i risultati, la luce della trave e il suo interasse. Avendo deciso di utilizzare un acciaio Fe360/S235, inserisco il suo valore caratteristico a snervamento che equivale a 235 N/mm2.
 
Risultati Excell:
interasse(m)
qs(KN/m2)
qp(KN/m2)
qa(KN/m2)
q(KN/m)
luce(m)
M (KN*m)
fy,k(N/mm2)
sigam (N/mm2)
Wx (cm3)
3,85
2,629
3,19
2,00
30,1032
7,7
223,102
235
204,35
1091,78
Il modulo di resistenza minimo per i travetti è di 1091,78 cm3.

Scelgo delle IPE 400 (W = 1160 cm3).

Ora eseguo la verificacon l'aggiunta del peso della trave:
peso proprio trave: 0.776 KN/m:
peso trave al m²: 0,776 KN/m / 3.85m (interasse)= 0.202 kN/m²

Qs*: 2.629+0.202= 2.831 kN/m²

Risultati Excell:

 

interasse(m)
qs KN/m2)
qp (KN/m2)
qa (KN/m2)
q(KN/m)
luce(m)
M(KN*m)
fy,k(N/mm2)
sigam(N/mm2)
Wx(cm3)
3,85
2,831
3,19
2,00
30,8809
7,7
228,866
235
204,35
1119,98

Verificato: IPE 400 (Wx: 1160 cm³  > 1119,98 cm³)

SOLAIO IN LEGNO

Similmente effettuo la stessa operazione per dimensionare una trave lignea.
Anche in questo caso per progettare la trave principale si deve tener conto, all’interno dei carichi strutturali, anche del peso dei travetti, quindi è necessario dimensionare prima i travetti.
 
Progetto travetti
 

Travetti (interasse 1 m, luce 3.85 m)

Carico strutturale (Qs)
  • tavolato in legno s: 0.03m peso 6 kN/m²:0.03*1*7 ->  0.18 KN/mq

Qs: 0.18 kN/m²

Carico permanente non strutturale (Qp):                   
  • Gettata di cls: peso specifico 20kN/m²,s: 0.04 m -> 0.8 kN/m²
  • Isolante acustico: 0.075 kN/m²
  • Massetto: 24 kN/m²x 0.03 m: 0.72 kN/m²
  • Pavimentazione in legno di abete bianco: sp.: 0.025m , peso specifico  340 kg/m²: (0.025*1*1)*3.4= 0.85 kN/m²
  • Tramezzi e impianti: 1.5 kN/m²               
                         Qp: 0.8+0.075+0.72+0.85+1.5= 3.945 KN/mq
 
Calcolo Carico Accidentale (Qa)
  • Ambiente ad uso residenziale: 2.00 kN/m² da normativa
Qa:2.00 kN/m²

 

Trovati i valori per i differenti tipi di carico, inserisco nel foglio Excell i risultati, la luce della trave, il suo interasse.
Ipotizzo inoltre, un travetto in legno lamellare GL24c (Fm,k:24N/mm²).
 
 
Da normativa scelgo un kmod:0.60 (derivante da una classe di servizio 1, e una classe di durata del carico permanente, ipotizzando una classica abitazione).
 
 
Risultati Excell:
interasse(m)
qs(KN/m2)
qp(KN/m2)
qa(KN/m2)
q(KN/m)
luce(m)
M (KN*m)
fm,k(N/mm2)
kmod
sigamN/mm2)
b(cm)
h(cm)
1
0,18
3,945
2,00
6,125
3,85
11,34848
24
0,6
9,93
15
21,38

Avendo ipotizzato una base di 15cm, ottengo un'altezza di 21,38cm, che per motivi convenzionali approssimerò a 25 cm (quindi travetto: GL24c 15*25 cm)

Ora posso effettuare la verifica inserendo anche il peso proprio dei travetti:
peso specifico GL24c: 350 kg/m³
peso travetto:(3,50* 0.15*0.2*3.85)= 0.4 kN

peso travetto al m²: 0,4 KN/1m (interasse)/3.85 (luce)= 0.10 kN/m²

Qs*: 0.18+0.10= 0.28 kN/m²
Risultati Excell:
interasse(m)
qs(KN/m2)
qp(KN/m2)
qa(KN/m2)
q(KN/m)
luce(m)
M (KN*m)
fm,k(N/mm2)
kmod
sigamN/mm2)
b(cm)
h(cm)
1
0,28
3,945
2,00
6,225
3,85
11,53376
24
0,6
9,93
15
21,55

Verificato: travetti: GL24c  (H = 25 cm > 21.55 cm)

Progetto trave

Luce (L): 7.7m
Interasse (i): 3.85m

Area d'influenza:  29.65m²

Calcolo Carico Proprio Strutturale (Qs)                                                            
  • Travetti: GL24c: 0.10 kN/m²
  • Tavolato in legno s: 0.03m peso 6 kN/m²:0.03*1*7 ->  0.18 KN/mq
Qs: 0.10+0.18= 0.28 kN/m²
Calcolo Carico Proprio Permanente (Qp)                                                   
  • Gettata di cls: peso specifico 20kN/m²,s: 0.04 m -> 0.8 kN/m²
  • Isolante acustico: 0.075 kN/m²
  • Massetto: 24 kN/m²x 0.03 m: 0.72 kN/m²
  • Pavimentazione in legno di abete bianco: sp.: 0.025m , peso specifico  340 kg/m²: (0.025*1*1)*3.4= 0.85 kN/m²
  • Tramezzi e impianti: 1.5 kN/m²                
Qp: 0.8+0.075+0.72+0.85+1.5= 3.945 KN/mq
Calcolo Carico Accidentale (Qa)
  • Ambiente ad uso residenziale: 2.00 kN/m² da normativa
Qa:2.00 kN/m²

Eseguo gli stessi calcoli effettuati per i travetti, adottando stavolta un legno lamellare GL36c (Fm,k:36N/mm²):

Risultati Excell:
interasse(m)
qs(KN/m2)
qp(KN/m2)
qa(KN/m2)
q (KN/m)
luce(m)
M (KN*m)
fm,k(N/mm2)
kmod
sigamN/mm2)
b(cm)
h(cm)
3,85
0,28
3,945
2,00
23,96625
7,7
177,6199
36
0,6
14,90
30
48,83
Avendo ipotizzato una base 30cm, ottengo un'altezza di 48,83cm, che per motivi convenzionali approssimerò a 50 cm (quindi trave: GL36c 30*50 cm).
 
Ora posso effettuare la verifica inserendo anche il peso proprio della trave:
peso specifico GL36c: 430 kg/m³
peso trave:(4,30* 0.3*0.5*7,7)= 4.96 kN
peso trave al m²: 4,96 KN/3,85m (interasse)/7.7 (luce)= 0.17 kN/m²
Qs*: 0.28+0.17= 0.45 kN/m²
Risultati Excell
 
interasse(m)
qs(KN/m2)
qp(KN/m2)
qa(KN/m2)
q (KN/m)
luce(m)
M(KN*m)
fm,k(N/mm2)
kmod
sigamN/mm2)
b(cm)
h(cm)
3,85
0,45
3,945
2,00
24,62075
7,7
182,4705
36
0,6
14,90
30
49,50

Verificato: trave GL36c   (H = 50 cm > 49.50 cm)

SOLAIO IN CLS

Progetto trave

Luce (L): 7.7m
Interasse (i): 3.85m

Area d'influenza:  29.65m²

Calcolo Carico Proprio Strutturale (Qs)        
                                 
  • Solaio in laterocemento con travetti armati : H 0.2m (0.16+0.04), peso 266 kg/m² -> 2.66 kN/m²
Qs: 2.66 kN/m²
CalcolCarico Proprio Permanente (Qp)                                                   
  • Isolante: 0.12 kN/m²
  • Massetto: 24kN/m³ * 0.03m: 0.72 kN/m²
  • Pavimentazione in legno di abete bianco: sp.: 0.025m , peso specifico  340 kg/m²: (0.025*1*1)*3.4= 0.85 kN/m²
  • Intonaco (s.0.015 cm): 0.3 kN/m²Tramezzi e impianti: 1.5 kN/m²                                                
Qp: 0.12+0.72+0.85+0.3+1.5= 3.49 kN/m²
Calco Carico Accidentale (Qa)
  • Ambiente ad uso residenziale: 2.00 kN/m² da normativa
Qa:2.00 kN/m²
Trovati i valori per i differenti tipi di carico, inserisco nel foglio Excell i risultati, la luce della trave e il suo interasse.
Utilizzo un acciaio B450C per le barre e un cls C35/45 (con Rck: 45 N/mm2).
 
Risultati Excell:
interasse (m)
qs (KN/m2)
qp (KN/m2)
qa(KN/m2)
q (KN/m)
luce (m)
M(KN*m)
fy (N/mm2)
sig_fa (N/mm2)
3,85
2,66
3,49
2,00
31,3775
7,7
232,5465
450
391,30
Rck(N/mm2)
sig_ca(N/mm2)
alfa
r
b (cm)
h (cm)
delta(cm)
H (cm)
H/l
area(m2)
peso(KN/m)
45
25,50
0,49
2,20
30
38,37
5
43,37
0,056
0,13
3,25
Avendo ipotizzato una base 30cm, ottengo un'altezza utile di 38.37cm.
Dovendo aggiungere 5 cm di copriferro e dato che le sezioni standard in calcestruzzo armato hanno dimensioni che variano di 5 cm alla volta, scelgo una sezione di 30 x 45 cm.   
 
Ora eseguo la verifica con l'aggiunta del peso della trave:
peso proprio trave: 3.25 KN/m:
peso trave al m²: 3,25 KN/m / 3.85m (interasse)= 0.84 kN/m²
Qs*: 2.66+0.84=3.5 kN/m²
Risultati Excell:
interasse(m)
qs(KN/m2)
qp (KN/m2)
qa(KN/m2)
q(KN/m)
luce (m)
M((KN*m)
fy(N/mm2)
sig_fa(N/mm2)
3,85
3,5
3,49
2,00
34,6115
7,7
256,5145
450
391,30
Rck(N/mm2)
sig_ca(N/mm2)
alfa
r
b (cm)
h (cm)
delta(cm)
H (cm)
H/l
area(m2)
peso(KN/m)
45
25,50
0,49
2,20
30
40,30
5
45,30
0,059
0,14
3,40
Non verificato: trave cls (H: 45 cm  < 45.30 cm)
Adotto quindi una sezione 30*50 cm