Esercitazione 3: Analisi dei carichi e dimensionamento di una trave

Dopo aver definito la pianta tipo di un impalcato strutturale, prendo in analisi la trave sottoposta a maggior carico: la trave A-B lungo l'allineamento 2.
Metto in evidenza l'area di influenza, ovvero la porzione di solaio, portata da questa trave.

La luce della trave in questione è di 7,3 m mentre l'interasse misura 4,3 m. Ricavo un'area d'influenza pari a 31.39 mq

Per dimensionare la trave, occorre una accurata analisi dei carichi che gravano su di essa. Questi si dividono in:

• Carichi strutturali (Qs): peso proprio di tutti gli elementi strutturali
• Carichi non strutturali permanenti (Qp): peso di tutti quegli elementi non strutturali (pacchetto solaio, intonaco, tramezzi, etc.) che gravano sulla struttura dall'inizio fino alla fine della sua esistenza.
• Carichi accidentali (Qa): carichi che possono esserci o meno nel corso del tempo, la cui natura varia dalla funzione dell'edificio (mobili, persone, etc.)
   

ACCIAIO

In questo caso di studio, prendo in considerazione una struttura in acciaio con un solaio in lamiera grecata scegliendo come destinazione d'uso dell'edificio quella di "rimessa/parcheggio".

A questo punto, prima di dimensionare la trave, si rende necessario procedere al dimensionamento dell'orditura secondaria della struttura in acciaio. Occore dimensionare insomma il peso dei singoli travetti: questo poichè il loro peso va ad influire sul carico strutturale (Qs).

Dimensionamento del travetto di luce 4,3m:

Ipotizzo un passo dei travetti di 1m. Analizziamo i carichi sopracitati, che gravano sui travetti:

• Qs: 2.50KN/mq
  Lamiera grecata A75 P570 + soletta CLS (sp.15cm) : 2,50 KN/mq
  
• Qp: 0.075+0.72+0.0325+1.5= 2.3KN/mq

  ·         Isolante acustico= 0.075 Kn/mq
  ·         Massetto: 24 KN/mq x 0.03 m= 0.72 KN/mq
  ·         Pavimento in Linoleum: spessore 0.0025m, peso specifico: 1300 Kg/mc: (0.0025x1x1)x13= 0.0325 Kn/mq
  ·         Tramezzi e impianti=1.5 KN/mq

• Qa: Rimesse e parcheggi da normativa 2,5 KN/mq

Attraverso il foglio elettronico calcolo le dimensioni del travetto, inserendo i valori dei carichi ottenuti. Scelgo di utilizzare un acciaio Fe430/S275, inserisco quindi il suo valore caratteristico a snervamento fy,k che equivale (come indicato dalla sigla) a 275 N/mm².

Ottengo un modulo di resistenza Wx=70,56 cm³. Scelgo quindi una IPE 140 con Wx=77,3cm³

La IPE scelta ha un peso 12,9 Kg/m; per ripartire il peso su metro quadro, lo divido per l'interasse, ovvero 1 m. Il peso a metro quadro è quindi 0,129 KN/mq.
Questo carico, deve essere sommato al carico strutturale Qs per verificare che il travetto riesca a sostenere il proprio peso oltre che i carichi esterni.

Sostituendo il valore su excel il modulo di resistenza sale a Wx=71,81cm³. Il dimensionamento del travetto è quindi corretto!

Ora si può procedere al dimensionamento della trave, seguendo lo stesso procedimento svolto per il dimensionamento del travetto:

Luce [l]: 7.3 m
Interasse [i]: 4.3 m
Area d’influenza: 31.39 mq

• Qs: 2.63 KN/mq
  Travetto IPE 140 12,9Kg/m -> 0,129KN/mq
  Lamiera grecata A75 P570 + soletta CLS (sp.15cm) : 2,50 KN/mq
• Qp: 2.3 KN/mq

• Qa: 2,5 KN/mq

Inserisco i valori ottenuti nel foglio excel.

Come fatto in precedenza per il dimensionamento del travetto, cerco nella tabella delle IPE un profilo con modulo di resistenza Wx maggiore di quello ottenuto su excel: 878 cm³.
Scelgo per sicurezza una IPE 400 con Wx=1160 cm³.

Ora verifico l'efficenza della struttura, inserendo nei pesi propri strutturali anche il peso della trave scelta.

Peso IPE 400: 66,3 Kg/m ->0,66KN/m
Peso al mq: 0,66KN/m/4,3m (interasse)=0,153 KN/mq
Qs: (2.63+0.153)= 2,78 KN/mq

Il dimensionamento della trave risulta corretto!
 

LEGNO

Risulta ora interessante provare a dimensionare per lo stesso impalcato, la trave e di conseguenza i travetti, di una struttura lignea.

Come mostrerò in seguito per fare ciò, cambio in alcuni suoi strati, il pacchetto del solaio. 

Dimensionamento travetto:

Anche in questo caso ipotizzo un passo dei travetti di 1m. Procedo quindi all'analisi dei carichi:

• Qs: 0.18 KN/mq
  tavolato in legno s: 0.03m peso 6 KN/mq 0.03x1x7= 0.18 KN/mq
   
• Qp: 0.8+0.075+0.72+0.0325+1.5= 3.1 KN/mq
  ·         Gettata di cls: peso specifico 20KN/mc s: 0.04 m= 0.8 KN/mq

  ·         Isolante acustico: 0.075 Kn/mq
  ·         Massetto: 24 KN/mq x 0.03 m: 0.72 KN/mq
  ·         Pavimento in Linoleum:
            s: 0.0025m, peso specifico: 1300 Kg/mc: (0.0025x1x1)x13= 0.0325 Kn/mq
  ·         Tramezzi e impianti: 1.5 KN/mq

• Qa: Rimesse e parcheggi da normativa 2,5 KN/mq

Apro il foglio excel e sulla cartella "legno" inserisco: i valori dei carichi appena trovati, l'interasse e luce del travetto, infine ipotizzo le caratteristiche del travetto.
Scelgo un legno lamellare GL 24h e quindi inserisco i valori richiesti dal foglio elettronico.
Innanzi tutto trascrivo il valore di resistenza a flessione del legno lamellare scelto: fm,k=24 N/mmq
Poi scelgo un Kmod con valore 0.60, riferito alla classe di servizio 1 (legata a una condizione termoigrometrica normale) e alla durata del carico, in questo caso, permanente.

Ora devo decidere la sezione del travetto!

Il foglio excel richiede di inserire la lunghezza della base della sezione e fornisce automaticamente l'altezza rispettiva, basandosi sul momento flettente, la sigma ammissibilefornitigli in precedenza.
Decido una base di 15 cm, da cui ottengo una altezza di 23,20 cm.

A questo punto, sapendo che in via generale le sezioni vengono prodotte con altezze che variano di 5 cm fra loro, ipotizzo che il travetto abbia le seguenti dimensioni: b=15cm h=25cm.

Verifico che il dimensionamento sia corretto, calcolando il peso del travetto e inserendolo (come già fatto per la struttura in acciaio) nel carico strutturale.
Trovo il peso specifico sulla tabella della normativa UNI EN 1194 (immagine inserita in precedenza):
peso specifico GL24h -> 380Kg/mc  quindi il peso del travetto è 0,15x0,25x4,3x3,8 KN/mc=0, 61KN
Ora calcolo il peso del travetto distribuito su metro quadro 0,61/4,3/1=0,14 KN/mq e sommo il valore al Qs trovato in precedenza.
Qs=0.32KN/mq

Inserendo il nuovo Qs nel foglio excel, l’altezza della trave risulta di 23,48cm, quindi minore di quella ipotizzata, ciò significa che il travetto è verificato!

Posso procedere ora al dimensionamento della trave.

Luce [l]: 7.3 m
Interasse [i]: 4.3 m
Area d’influenza: 31.39 mq

• Qs: 0.31 KN/mq
• Qp: 3.1 KN/mq

• Qa: 2,5 KN/mq

Inserisco i valori di luce, interasse e carichi, nel foglio excel.
Per la trave in questo caso, scelgo un legno lamellare GL32c, inserisco quindi i valori fm,k=32 N/mmq e Kmod 0,60.

Ora decido le dimensioni della sezione della trave.
Scelgo di avere una base di 30cm, da cui ottengo in automatico una altezza di 50,57cm.

Decido quindi che la trave avrà una sezione con b=30cm e h=55cm.
Vado a verificare che la sezione funzioni, cioè (come fatto in precedenza) sostenga sia il proprio peso che il peso dei carichi.
Trovo il peso specifico del GL32c sulla normativa: 410Kg/mc
Calcolo il peso della trave: 0,3x0,5x7,3x4,1=4,49 KN e lo ottengo al metro quadro 5,4/7,3/4,3=0,15 KN/mq
Sommo il valore al carico strutturale e ottengo Qs= 0.46 KN/mq

Inserisco il valore su excel:

L'altezza ottenuta è di 51,20 cm, quindi rientra nell'altezza ipotizzata in precedenza. Il dimensionamento della trave risulta corretto!

CLS

Non pago, mi accingo ora a dimensionare la struttura dello stesso impalcato, utilizzando come materiale il calcestruzzo armato.

Procedo al dimensionamento della trave:

Luce 7.3m
Interasse 4.3m

Innanzi tutto decido l’altezza che deve avere il solaio in laterocemento.

Da normativa, so che un solaio monodirezionale deve avere spessore non minore a 1/25 della luce (in ogni caso deve essere spesso non meno di 12 cm). Dovendo coprire una luce di 4,3 calcolo che 430cm/25=17,2cm sarà lo spessore minimo del solaio.
Decido di avere un solaio di 20cm di altezza; quindi cerco in rete un solaio in produzione, con questo spessore.
Scelgo un solaio LATER-PAN^® della ditta “Giuliane solai”.

Procedo quindi all'analisi dei carichi:

• Qs:2.82 KN/mq
  Solaio LATER-PAN^® h=20cm, di cui: h pignatte=16 cm; h soletta=4cm
   
• Qp: 0.2+0.075+0.72+0.0325+1.5= 2.53 KN/mq

  ·         Intonaco: spessore 2 cm, peso specifico 10KN/mc--> 0.02x10=0.2 KN/m²

  ·         Isolante acustico: 0.075 Kn/mq
  ·         Massetto: 24 KN/mq x 0.03 m: 0.72 KN/mq
  ·         Pavimento in Linoleum:
            s: 0.0025m, peso specifico: 1300 Kg/mc: (0.0025x1x1)x13= 0.0325 Kn/mq
  ·         Tramezzi e impianti: 1.5 KN/mq

• Qa: 2,5 KN/mq

Una volta inseriti su excel, i valori di interasse, luce della trave e carichi, devo scegliere il tipo di armatura che avrà la trave e la classe di resistenza del cls di cui sarà composta.

Scelgo un acciaio B450C da normativa per zona sismica. Inserisco quindi il valore di limite a snervamento fy che equivale a 450N/mm².

Ora scelgo la classe di resistenza del cls: decido di usare un C32/40, quindi inserisco in excel un Rck=40 N/mm2 (resistenza cubica).

In fine arriva il momento di decidere le dimensioni della sezione della trave.
Ipotizzo che abbia una base b=30 cm ed un copriferro delta=5 cm. Inserisco i due valori rispettivamente nelle colonne “b (cm)” e “delta (cm)”.
Ottengo così in automatico l’altezza utile “h” di 41,03 cm e l’altezza totale della trave “H” di 46,03 cm.

Sapendo che le travi standard in cls, hanno sezioni che crescono di 5 cm in 5 cm, ipotizzo che la trave che sto dimensionando, abbia una altezza “H”=50 cm (e b=30cm)

Per verificare che la struttura funzioni, aggiungo il peso della trave al carico strutturale:
Il peso della trave è fornito direttamente dal foglio excel, nell’ultima colonna. P=3,45KN/m
Distribuisco il peso sull’interasse della trave per avere il peso a metro quadro:
3,45/4.3=0.8 KN/mq
Qs=2.82+0.8=3.7KN/mq
Inserendo il valore sulla tabella excel, ottengo H=48,27cm

Il dimensionamento della trave risulta corretto!