Facoltà di Architettura - Università degli Studi Roma Tre
Es3_analisi dei carichi e dimensionamento di massima di una trave (Acciaio, Legno, Cls)
L’esercizio prevede il dimensionamento della trave più sollecitata di un solaio, riconoscibile per la maggiore area d’influenza.
In questo caso la trave centrale sarà quella sottoposta ad un carico maggiore.
Area d’influenza:
L=6,70m
I=3,35m
Analisi dei carichi
Per poter dimensionare la trave occorre conoscere e analizzare tutti i carichi che agiscono sulla struttura. Questi si dividono in
- Carico strutturale_qs [KN/mq]: riguarda il peso proprio di tutti gli elementi strutturali
- Carico permanente_qp [KN/mq]: relativo ai carichi non strutturali che fanno parte del pacchetto del solaio
- Carico accidentale_qa [KN/mq]: legato alla destinazione d’uso dell’edificio
SOLAIO IN ACCIAIO
Per poter dimensionare una trave devo prima calcolare tutti i carichi strutturali.
Quindi dovrò innanzitutto dimensionare i travetti per conoscere il loro peso e poterlo sommare a quello della lamiera grecata e del getto in cls.
Dimensionamento travetti
- Carico strutturale_qs
Quindi scelgo la lamiera grecata
Lamiera A55/P600 + getto in cls h=11 cm
Peso totale della soletta 1,15 KN/mq
Qs= 1,15 KN/mq
- Carico permanente_qp
Isolante:
peso specifico=7 KN/mc H=4cm
0,04*7*1=0,28 KN/mq
Massetto:
peso specifico=21 KN/mc H=4cm
0,04*21*1=0,84 KN/mq
Pavimento in gres:
peso specifico=20 KN/mc
0,02*20*1=0,4 KN/mq
Tramezzi+impianti:
1,5 KN/mq
Qp= 3,02 KN/mq
-
Carico accidentale_qa
Per un ambiente ad uso residenziale secondo normativa il carico accidentale risulta essere di 2 KN/mq
Qa= 2KN/mq
Inserisco tutti i valori dei carichi ottenuti all’interno della tabella excel e scelgo come tipo di acciaio un Fe 430/S275 fy,k=275 (tensione di snervamento dell’acciaio)
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interasse (m)
|
qs (KN/m2)
|
qp (KN/m2)
|
qa (KN/m2)
|
q (KN/m)
|
luce (m)
|
M (KN*m)
|
fy,k (N/mm2)
|
sigam (N/mm2)
|
Wx (cm3)
|
|
1
|
1,15
|
3,02
|
2,00
|
6,17
|
3,35
|
8,655353
|
275
|
239,13
|
36,20
|
Ottengo un modulo di resistenza a flessione Wx = 36,20 cm3
Quindi dal profilarlo scelgo per i travetti un IPE120 (Wx = 53,0 cm3)
Peso del travetto: 10,4 Kg/m
Peso del travetto al mq: 0,104/1(interasse)=0,104 KN/mq
Il nuovo carico strutturale sarà:
Qs=1,25 KN/mq
Dimensionamento trave
Inserisco i seguenti valori all’interno della tabella excel per poter dimensionare la trave:
interasse=3,35m
luce=6,70m
Qs=1,25 KN/mq
Qp=3,02 KN/mq
Qa=2,00 KN/mq
|
interasse (m)
|
qs (KN/m2)
|
qp (KN/m2)
|
qa (KN/m2)
|
q (KN/m)
|
luce (m)
|
M (KN*m)
|
fy,k (N/mm2)
|
sigam (N/mm2)
|
Wx (cm3)
|
|
3,35
|
1,25
|
3,02
|
2,00
|
21,0045
|
6,7
|
117,8615
|
275
|
239,13
|
492,88
|
Ottengo una resistenza a flessione Wx = 492,88 cm3
Quindi scelgo una trave IPE300 (Wx = 557,0 cm3)
Peso della trave: 42,2 Kg/m
Peso della trave al mq: 0,42/3,35(interasse)=0,12 KN/mq
Il nuovo carico strutturale sarà:
Qs=1,37 KN/mq
Sostituendo il nuovo valore nella tabella verifico che la trave IPE300 scelta in precedenza sia sufficientemente resistente a flessione.
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interasse (m)
|
qs (KN/m2)
|
qp (KN/m2)
|
qa (KN/m2)
|
q (KN/m)
|
luce (m)
|
M (KN*m)
|
fy,k (N/mm2)
|
sigam (N/mm2)
|
Wx (cm3)
|
|
3,35
|
1,37
|
3,02
|
2,00
|
21,4065
|
6,7
|
120,1172
|
275
|
239,13
|
502,31
|
IPE300 Wx = 557,0 cm3 > Wx = 502,31 cm3 VERIFICATO
SOLAIO IN LEGNO
Per poter dimensionare un solaio in legno analizzo tutti i carichi strutturali.
Dovrò quindi dimensionare prima i travetti per poter sommare il loro peso a quello del tavolato in legno.
Dimensionamento travetti
- Carico strutturale_qs
Tavolato in legno: peso specifico=6 KN/mc h=3 cm
Peso del tavolato al mq: 6*0,03*1=0,18 KN/mq
Qs=0,18 KN/mq
- Carico permanente_qp
Gettata cls:
peso specifico=20 KN/mc H=4 cm
0,04*20*1=0,8 KN/mq
Isolante:
peso specifico=7 KN/mc H=4 cm
0,04*7*1=0,28 KN/mq
Massetto:
peso specifico=21 KN/mc H=4 cm
0,04*21*1=0,84 KN/mq
Pavimento parquet:
peso specifico=7,5 KN/mc H=2 cm
0,02*7,5*1=0,15 KN/mq
Tramezzi+impianti:
1,5 KN/mq
Qp=3,57 KN/mq
-
Carico accidentale_qa
Per un ambiente ad uso residenziale secondo normativa il carico accidentale risulta essere di 2 KN/mq
Qa= 2KN/mq
- Scelgo un legno lamellare GL 24h
Resistenza a flessione: fm,k= 24 N/mm²
Classe di durata del carico: kmod=0,6
- Inserisco tutti i valori ottenuti all’interno della tabella excel, scegliendo per il travetto una base b=14 cm
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interasse (m)
|
qs (KN/m2)
|
qp (KN/m2)
|
qa (KN/m2)
|
q (KN/m)
|
luce (m)
|
M (KN*m)
|
fm,k (N/mm2)
|
kmod
|
sigam (N/mm2)
|
b (cm)
|
h (cm)
|
|
1
|
0,18
|
3,57
|
2,00
|
5,75
|
3,35
|
8,066172
|
24
|
0,6
|
9,93
|
14
|
18,66
|
Ottengo un’altezza h=18,66 cm --> assumo un’altezza h=20 cm
Quindi la sua massa volumica (tabella superiore) è pari a 380 KN/mc
Peso del travetto: 0,14*0,20*3,35*3,8=0,35 KN
Peso del travetto al mq: 0,35/3,35/1=0,10 KN/mq
Il nuovo carico strutturale sarà:
Qs=0,28 KN/mq
Dimensionamento trave
Scelgo una trave in legno lamellare GL 28h
Inserisco i nuovi valori all’interno della tabella excel per verificare l’altezza della trave.
interasse: 3,35m
luce: 6,70m
fmk= 28 N/mm²
b=30 cm
|
interasse (m)
|
qs (KN/m2)
|
qp (KN/m2)
|
qa (KN/m2)
|
q (KN/m)
|
luce (m)
|
M (KN*m)
|
fm,k (N/mm2)
|
kmod
|
sigam (N/mm2)
|
b (cm)
|
h (cm)
|
|
3,35
|
0,28
|
3,57
|
2,00
|
19,5975
|
6,7
|
109,9665
|
28
|
0,6
|
11,59
|
30
|
43,57
|
Ottengo un h=43,57 cm --> scelgo un’altezza h=45 cm
peso della trave: 410 Kg/mc
0,3*0,45*6,7*4,1=3,7 KN
Peso della trave al mq: 3,7/6,7/3,35=0,16 KN/mq
Il nuovo carico strutturale sarà:
Qs=0,44 KN/mq
Inserisco i nuovi valori all’interno della tabella excel per verificare l’altezza della trave.
|
interasse (m)
|
qs (KN/m2)
|
qp (KN/m2)
|
qa (KN/m2)
|
q (KN/m)
|
luce (m)
|
M (KN*m)
|
fm,k (N/mm2)
|
kmod
|
sigam (N/mm2)
|
b (cm)
|
h (cm)
|
|
3,35
|
0,44
|
3,57
|
2,00
|
20,1335
|
6,7
|
112,9741
|
28
|
0,6
|
11,59
|
30
|
44,16
|
Ottengo un’altezza h=44,16 cm < h=45 cm --> VERIFICATO
SOLAIO IN CLS
Scelgo un un pacchetto di solaio in laterocemento con travetti armati.
Avendo una luce di 3,35m il mio solaio avrà:
h=16cm (12+4)
peso del solaio=236 Kg/mc
Quindi:
Qs=2,36 KN/mq
- Carico permanente_qp
Isolante:
peso specifico=7 KN/mc H=4 cm
0,04*7*1=0,28 KN/mq
Massetto:
peso specifico=21 KN/mc H=4 cm
0,04*21*1=0,84 KN/mq
Pavimento parquet:
peso specifico=7,5 KN/mc H=2 cm
0,02*7,5*1=0,15 KN/mq
Intonaco:
0,3 KN/mq
Tramezzi+impianti:
1,5 KN/mq
Qp=3,07 KN/mq
- Carico accidentale_qa
Per un ambiente ad uso residenziale secondo normativa il carico accidentale risulta essere di 2 KN/mq
Qa= 2KN/mq
Inserisco i valori all’interno del foglio excel assumendo come tipo di cls C35/45 (Rck=45 N/mmq) e per le barre un acciaio B450C.
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interasse (m)
|
qs (KN/m2)
|
qp (KN/m2)
|
qa (KN/m2)
|
q (KN/m)
|
luce (m)
|
M (KN*m)
|
fy (N/mm2)
|
sig_fa (N/mm2)
|
Rck (N/mm2)
|
|
3,35
|
2,36
|
3,07
|
2,00
|
24,8905
|
6,7
|
139,6668
|
450
|
391,30
|
45
|
|
sig_ca (N/mm2)
|
alfa
|
r
|
b (cm)
|
h (cm)
|
delta (cm)
|
H (cm)
|
H/l
|
area (m2)
|
peso (KN/m)
|
|
25,50
|
0,49
|
2,20
|
30
|
29,74
|
5
|
34,74
|
0,052
|
0,10
|
2,61
|
Ho scelto una base di 30 cm e ottengo un’altezza di 29,74 cm.
Dovendo aggiungere 5 cm di copriferro prendo una sezione di 30x40 cm.
Eseguo nuovamente la verifica aggiungendo il peso della trave:
peso trave: 2,61 KN/m
peso trave al mq: 2,61/3,35=0,77 KN/mq
Ottengo il nuovo carico strutturale:
Qs=3,13 KN/mq
|
interasse (m)
|
qs (KN/m2)
|
qp (KN/m2)
|
qa (KN/m2)
|
q (KN/m)
|
luce (m)
|
M (KN*m)
|
fy (N/mm2)
|
sig_fa (N/mm2)
|
Rck (N/mm2)
|
|
3,35
|
3,13
|
3,07
|
2,00
|
27,47
|
6,7
|
154,141
|
450
|
391,30
|
45
|
|
sig_ca (N/mm2)
|
alfa
|
r
|
b (cm)
|
h (cm)
|
delta (cm)
|
H (cm)
|
H/l
|
area (m2)
|
peso (KN/m)
|
|
25,50
|
0,49
|
2,20
|
30
|
31,24
|
5
|
36,24
|
0,054
|
0,11
|
2,72
|
H=36,24 cm < 40 cm --> VERIFICATO
