Analisi dei carichi e dimensionamento di una trave (acciaio+legno+cls)

Disegno un telaio strutturale composto da travi in acciaio, ipotizzando una destinazione d'uso residenziale.

La trave maggiormente sollecitata è la trave 1-2 lungo l'allineamento B

L=6,7m

I=3,35m

ANALISI DEI CARICHI:

Ora possiamo iniziare l'analisi dei carichi per poter dimensionare trave e travetti.

 

Qa (carichi accidentali): 2,00 KN/mq

 

Qp (carichi permanenti): 3,02 KN/mq

 

      -Isolante termo-acustico (sp. 4cm): 7,1KN/mc x 0,04m = 0,28KN/mq

      -Massetto (sp. 4cm): 21KN/mc x 0,04m = 0,84KN/mq

      -Tramezzi + impianti: 1,5 KN/mq

      -Pavimentazione in gres (sp. 2cm): 20KN/mc x 0,02m = 0,4 KN/mq

 

Qs (carichi strutturali):

 

Dimensionamenti travetto

Devo trovare qual è il modulo di resistenza Wx che i travetti devono sopportare, mi calcolo dunque il Qs considerando unicamente il peso della lamiera grecata.

Scelgo dunque una lamiera grecata A55/P600 con getto in cls per uno spessore totale di 11 cm.: 1,15 KN/mq

 

Ora posso inserire i valori nella tabella Excel per un travetto di luce 3,35m e interasse di 1m.

 

interasse (m)	qs (KN/m2)	qp (KN/m2)	qa (KN/m2)	q (KN/m)	luce (m)	M (KN*m)	fy,k (N/mm2)	sigam (N/mm2)	Wx (cm3)
1	1,15	3,02	2,00	6,17	3,35	8,655353125	275	239,13	36,20

 

Ricavo una Wx di 36,20mc e scelgo una IPE 120 (Wx 53 cm3) con un peso di 10,4 Kg/m.

Per trovare il valore in mq, lo divido per la lunghezza dell’interasse:  0,104KN/m / 1m = 0,104 KN/mq

 

Dimensionamento trave

 

A questo punto sommiamo il valore appena trovato con quello della lamiera grecata per trovare il Qs che agisce sulla trave principale:

Qs = 0,104 KN/mq + 1,15 KN/mq = 1,25 KN/mq

Inserisco sulla tabella il nuovo valore di Qs con una luce di 6,7m ed un interasse di 3,35m.

 

interasse (m)	qs (KN/m2)	qp (KN/m2)	qa (KN/m2)	q (KN/m)	luce (m)	M (KN*m)	fy,k (N/mm2)	sigam (N/mm2)	Wx (cm3)
1	1,15	3,02	2,00	6,17	3,35	8,655353125	275	239,13	36,20
3,35	1,25	3,02	2,00	21,0045	6,7	117,8615006	275	239,13	492,88

 

Mi ricavo un modulo di resistenza Wx = 492,88mc

 

Scelgo una IPE 300 (Wx: 557cm3) con peso pari a 42,2Kg/m che divido per l’interasse di 3,35m trovando un peso specifico di 0,12KN/mq

 

Per finire calcolo il carico strutturale totale e verifico se il modulo di resistenza della IPE 300 rispetta quello minimo.

 

Qs.tot: 1,25 KN/mq + 0,12 KN/mq = 1,37 KN/mq

 

interasse (m)	qs (KN/m2)	qp (KN/m2)	qa (KN/m2)	q (KN/m)	luce (m)	M (KN*m)	fy,k (N/mm2)	sigam (N/mm2)	Wx (cm3)
1	1,15	3,02	2,00	6,17	3,35	8,655353125	275	239,13	36,20
3,35	1,25	3,02	2,00	21,0045	6,7	117,8615006	275	239,13	492,88
3,35	1,37	3,02	2,00	21,4065	6,7	120,1172231	275	239,13	502,31

 

502,3cm3 < 557 cm3 il solaio è verificato.

SOLAIO IN LEGNO

 

Come per il solaio in acciaio, definiamo prima i carichi permanenti e accidentali per poi dimensionare travetti e trave principale con l'analisi dei carichi strutturali.

-CARICO PERMANENTE NON STRUTTURALE (Qp): 3,564 KN/mq

• getto in cls: peso specifico: 20KN/mc; spessore: 0,04m---------->0,8 KN/mq
• isolante termo-acustico: peso sp: 7KN/mc; sp.: 0,04m----------->0,28 KN/mq
• massetto: peso sp.:21KN/mc; sp.:0,04m----------------------->0,84 KN/mq
• tramezzi+impianti ----------------------------------------->1,5KN/mq
• pavimentazione in legno di rovere: peso sp:7,2KN/mc; sp.:0,02m-->0,144 KN/mq          

-CARICO ACCIDENTALE (QA): 2,00 KN/mq         

• ambiente ad uso residenziale: 2KN/mq come da normativa

-PROGETTO TRAVETTI: L: 3,35m_ I: 1m

Calcoliamo il carico strutturale considerando unicamente il peso del tavolato di legno, spesso 4cm

Qs= 6KN/mc x 0,04m = 0,24 KN/mq

Scelgo un travetto in legno lamellare di tipo GL 24c (fm,k: 24K N/mmq)

Il valore di Kmod (durata del materiale) viene ricavato dalla tabella scegliendo la classe di servizio 1 ed una durata permanente. Il valore fissato è Kmod=0.6

Inserisco i valori nella tabella Excel e scelgo una base per il travetto di 12cm. Ottengo un'altezza minima di 20,24 cm che approssimiamo a 24cm.

 

 

interasse (m)	qs (KN/m2)	qp (KN/m2)	qa (KN/m2)	q (KN/m)	luce (m)	M (KN*m)	fm,k (N/mm2)	kmod	sigam (N/mm2)	b (cm)	h (cm)
1	0,24	3,56	2,00	5,8	3,35	8,1363125	24	0,6	9,93	12	20,24

-VERIFICA DEL TRAVETTO

• peso specifico Gl 24c: 350 Kg/mc
• peso travetto: 0,12m x 0,24m x 3,35m x 3,5 KN/mc = 0,33 KN
• peso al mq: 0,33KN / (1 x 3,35 mq) = 0,1 KN/mq 
• Qs = 0,34 KN/mq

 

interasse (m)	qs (KN/m2)	qp (KN/m2)	qa (KN/m2)	q (KN/m)	luce (m)	M (KN*m)	fm,k (N/mm2)	kmod	sigam (N/mm2)	b (cm)	h (cm)
1	0,34	3,56	2,00	5,9	3,35	8,27659375	24	0,6	9,93	12	20,41

Risulta un'altezza di 20,41 cm, avendone scelta una di 24, il travetto è verificaro!

-PROGETTO TRAVE: L: 6,7m I:1m

A questo punto i valori dei carichi e del Kmod rimangono invariati, cambiano la luce, l'interasse e il valore fm,k, avendo scelto per la trave un legno lamellare GL 36c (fm,k: 36 KN/mmq)

 

interasse (m)	qs (KN/m2)	qp (KN/m2)	qa (KN/m2)	q (KN/m)	luce (m)	M (KN*m)	fm,k (N/mm2)	kmod	sigam (N/mm2)	b (cm)	h (cm)
3,35	0,34	3,56	2,00	19,765	6,7	110,9063563	36	0,6	14,90	25	42,27

Avendo ipotizzato una base di 25 cm, ottengo un'altezza di 42,27 cm, approssimata a 45cm.

-VERIFICA DELLA TRAVE:

• peso specifico: 430 Kg/mc
• peso trave: 4,3 KN/mc x 0,25m x 0,45m x 6,7m = 3,25 KN
• peso al mq: 3,25 KN / (3,35 x 6,7 mq) = 0,15 KN/mq
• Qs= 0,49 KN/mq 

 

interasse (m)	qs (KN/m2)	qp (KN/m2)	qa (KN/m2)	q (KN/m)	luce (m)	M (KN*m)	fm,k (N/mm2)	kmod	sigam (N/mm2)	b (cm)	h (cm)
3,35	0,49	3,56	2,00	20,2675	6,7	113,7260094	36	0,6	14,90	25	42,80

Otteniamo un'altezza di 42,80cm

42,80cm < 45 cm ------------> LA TRAVE è VERIFICATA!

 

 

SOLAIO IN CLS

 

-CARICO PERMANENTE NON STRUTTURALE Qp=3,02 KN/mq

• pavimentazione in gres (sp. 2 cm): 20 KN/mq x 0,02m = 0,4 KN/mq
• massetto (sp. 4cm): 21KN/mc x 0,04 m= 0,84 KN/mq
• isolante termo-acustico (sp. 4cm): 7,1 KN/mc x 0,04 m = 0,28 KN/mq
• tramezzi + impianti = 1,5 KN/mq

 

-CARICO ACCIDENTALE Qa = 2 KN/mq

 

-CARICO STRUTTURALE Qs: 3,26 KN/mq

Scelgo un solaio in laterocemento in grado di coprire una luce massima di 3,60m (>3,35m) con uno spessore di 20cm ed un peso proprio di 236Kg/mq.

Inoltre scelgo di usare un cls35/45 (Rck: 45 N/mmq), un acciaio B450C con un copriferro (delta) di 5 cm.

risultati exell:

interasse (m)    qs (KN/m2)    qp (KN/m2)    qa (KN/m2)    q (KN/m)    luce (m)    M (KN*m)    fy (N/mm2)    sig_fa (N/mm2)    Rck (N/mm2)
                                   
      3,35                2,36              3,02                2,00           24,723         6,7        138,726           450                 391,30                  45

 

sig_ca (N/mm2)    alfa          r         b (cm)    h (cm)    delta (cm)    H (cm)       H/l      area (m2)    peso (KN/m)
                                   
       25,50           0,49       2,20          30       29,64         5             34,64    0,052       0,10               2,60

 

Risulta una altezzapari a 34,64 cm che porteremo a 40 cm (le travi in cls vengono generalmente realizzate ogno 5 cm)

Oa verifichiamo il tutto aggiungendo al Qs il peso proprio della trave:

• peso proprio trave 30x40: 3,00 KN/m
• peso trave al mq: 3,00/3,35 KN/mq = 0,9 KN/mq

risultati exell:

interasse (m)    qs (KN/m2)    qp (KN/m2)    qa (KN/m2)    q (KN/m)    luce (m)    M (KN*m)    fy (N/mm2)    sig_fa (N/mm2)    Rck (N/mm2)
                                   
     3,35                 3,26                3,02              2,00           27,738        6,7          155,64            450                391,30                 45

 

sig_ca (N/mm2)    alfa        r        b (cm)        h (cm)       delta (cm)      H (cm)           H/l          area (m2)      peso (KN/m)
                                   
      25,50             0,49     2,20      30            31,39            5               36,39          0,054           0,11                  2,73

 

Otteniamo un' altezza  di 36,39cm

36,39cm < 40cm -------------> LA TRAVE è VERIFICATA!