PREDIMENSIONAMENTO TRAVE IN LEGNO. Esercitazione manuale + Excel.

House in Akiya - Architect Cafe/Mikio Tai

Il legno, unitamente alla pietra, è stato uno dei primi materiali a cui l'architettura si è rivolta ed era anche l'unico che poteva indifferentemente essere impiegato a compressione, a trazione e, soprattutto, a flessione. Quando nell'Ottocento, grazie anche al contributo della teoria delle strutture, si raggiungono elevate luci con le strutture in legno (capriate, reticolari rettilinee, cupole reticolari e strutture lamellari), l'introduzione della ghisa e dell'acciaio ne decretano il declino, situazione che è rimasta tale fino alla seconda metà del Novecento con la diffusione del legno lamellare. Nonostante le ampie possibilità di grande luci con il legno lamellare (sono stati superati i 70 metri di luce con cupole in lamellare) anche il legno naturale ha ritrovato nuove applicazioni soprattutto nelle regioni in cui è rimasto vivo l'insegnamento della tradizione come in Finlandia e in centro Europa (Baviera, Austria, Svizzera). Analogamente in Giappone, luogo di antichissima tradizione costruttiva con il legno, diversi architetti sono attualmente impegnati nella rielaborazione delle soluzioni costruttive con questo materiale.

In questa esercitazione proveremo a predimensionare una trave in legno di un'abitazione con struttura a telaio. Ci verrà in soccorso un foglio di calcolo excel, molto utile nella prima fase della progettazione di un edificio, per farsi un'idea riguardo le probabili dimensioni da adottare. La pianta strutturale dell'abitazione in questione è così progetatta:

La trave in questione è la 1-2 sull'allineamento B. Prima di poter inserire qualsivoglia dato sul foglio excel, dobbiamo analizzare i carichi che gravano sulla trave:

Carico strutturale (Q_s), che indica l'entità del carico intrinseco di tutti gli elementi componenti la struttura che gravano sulla trave;

Carico permanente (Q_p), che indica l'entità del carico di tutti gli elementi che compongono il solaio, ma che non hanno funzione strutturale, con l'aggiunta eventuale del sovraccarico di tutte le partizioni interne al di sopra del solaio;

Carico accidentale (Q_a), che indica l'entità del carico di tutti gli elementi variabili al di sopra della trave, quali, ad esempio, arredi, persone, agenti atmosferici.

A parte il carico accidentale (il cui valore è prestabilito dalla normativa, in base alla destinazione d'uso del manufatto architettonico), dobbiamo ricavarci gli altri due tramite dei semplici calcoli, che variano a seconda della stratigrafia del solaio. Ipotizziamo che il nostro solaio sia strutturato in questo modo:

A = Trave in legno lamellare;

B= Travetti in legno lamellare;

C= Assito in legno di castagno;

D= Caldana in calcestruzzo;

E= Isolante termo acustico;

F= Massetto di allettamento in calcestruzzo;

G= Pavimento in legno di rovere.

Nel caso specifico di un solaio in legno a doppia orditura, per il corretto calcolo del carico strutturale gravante sulla trave, abbiamo bisogno di definire prima, sempre con lo stesso foglio di calcolo, le dimensioni dei travetti.

PREDIMENSIONAMENTO DEI TRAVETTI

Carico strutturale Q_s

Assito in legno di castagno (s = 0.035 m)      P = V x g = (1m x 1m x 0,035m) x 6 kN/mc        Q_s = 0,21 kN/mq

Carico permanente Q_p

Pavimento in parquet di rovere (s = 0,02 m)            8 KN/mc x 0,02 m = 0,16 kN/mq

Massetto (s =0,03 m)                                             20 KN/mc x 0,03 m = 0,6 kN/mq

Isolante termo-acustico (s= 0,05 m)                      0,6 KN/mc x 0,05 m = 0,03 kN/mq

Caldana (s= 0,04 m)                                              10 KN/mc x 0,04 m = 0,4 kN/mq

Impianti                                                                    (da normativa)        0,5 kN/mq 

Tramezzi                                                                  (da normativa)           1 kN/mq 

Q_p = 2,69 kN/mq

Carico accidentale Q_a = per civile abitazione la normativa stabilisce Q_a = 2 kN/mq

Sommando i carichi avremo quindi:

Q_tot = 0,21 + 2 + 2,69 = 4,90 kN/mq

Una volta trovato il carico distribuito incidente su 1 mq di superficie, moltiplico il valore per l'area di influenza i, al fine di trovare il valore del carico lineare che grava sul singolo travetto:

Q = 3,90 kN/mq x 1 m = 4,90 kN/m

A questo punto scegliamo la classe di resistenza del legno lamellare per i travetti, una GL240 con resistenza caratteristica a flessione di 24 N/mmq. Inseriamo nel foglio excel anche il valore del K_mod (una variabile che tiene conto del fatto che il legno è un materiale organico, e quindi soggetto a deterioramento) ed esso, tramite la formula:

f_d = K_mod x fk / γ_m = 0,6 x 24 N/mmq / 1,45 = 9,93 N/mmq

calcola la tensione di progetto massima. Ipotizziamo, inoltre, che il sistema di fissaggio del travetto alla trave sia assimilabile a quello di una trave doppiamente appoggiata; ne ricaviamo che il momento flettente è pari QL^2/8. Non rimane altro che inserire la luce del nostro travetto (3,85 m) e ipotizzare una base per il predimensionamento (0,12 m):

Approssimiamo h e avremo un travetto predimensionato di 12 x 25 cm. Verifichiamo ora che la sezione del travetto sia corretta, sommando al Q_s iniziale il carico del travetto al metro quadro:

Travetto in legno lamellare di conifere      Q_travetto = [(0,12 m x 0,25 m x 1 m) x 3,73 kN/mc] / 1 mq = 0,11 kN/mq

Q_s' = Q_s + Q_travetto = 0,32 kN/mq

Il travetto risulta quindi verificato: GL24h 12x25 cm. Passiamo ora al predimensionamento della trave.

PREDIMENSIONAMENTO DELLA TRAVE

Una volta dimensionati i travetti, non rimane che trovare la sezione della trave, ripetendo lo stesso procedimento:

Carico strutturale Q_s

Assito in legno di castagno (s = 0.035 m)      (1m x 1m x 0,035m) x 6 kN/mc = 0,21 kN/mq   

Travetto in legno lamellare di conifere            (0,12 m x 0,25 m x 1 m) x 3,73 kN/mc = 0,11 kN/mq

Q_s = 0,32 kN/mq

Carico permanente Q_p

Pavimento in parquet di rovere (s = 0,02 m)            8 KN/mc x 0,02 m = 0,16 kN/mq

Massetto (s =0,03 m)                                             20 KN/mc x 0,03 m = 0,6 kN/mq

Isolante termo-acustico (s= 0,05 m)                      0,6 KN/mc x 0,05 m = 0,03 kN/mq

Caldana (s= 0,04 m)                                              10 KN/mc x 0,04 m = 0,4 kN/mq

Impianti                                                                    (da normativa)        0,5 kN/mq 

Tramezzi                                                                  (da normativa)           1 kN/mq 

Q_p = 2,69 kN/mq

Carico accidentale Q_a = 2 kN/mq

Sommando i carichi avremo quindi:

Q_tot = 0,32 + 2 + 2,69 = 5,01 kN/mq

Anche in questo caso, per trovare il carico che grava su 1 metro lineare di trave, moltiplico il carico distribuito per l'area di influenza della trave (i):

Q = 5,01 kN/mq x 3,55 m = 17,78 kN/m

Scegliamo anche per la trave un legno lamellare con classe di resistenza GL240 e calcoliamo, come in precedenza, il momento per una trave doppiamente appoggiata. Inseriamo la luce della trave (6 m) e ipotizziamo una base di partenza di 30 cm:

Approssimiamo h anche per la trave e ipotizziamo una trave di legno lamellare di 30 x 45 cm. Procediamo alla verifica allo stesso modo, aggiungendo il peso proprio della trave al Q_s precedente:

Trave in legno lamellare di conifere      Q_trave = [(0,30 m x 0,45 m x 1 m) x 3,73 kN/mc] / 1 mq = 0,50 kN/mq

Q_s' = Q_s + Q_trave = 0,82 kN/mq

La trave risulta quindi verificata: GL24h 30x45 cm.