RISOLUZIONE DI UNA TRAVE RETICOLARE PIANA E DI UNA TRAVE RETICOLARE 3D

RETICOLARE PIANA - METODO DI RITTER - 

SCHEMA DI CALCOLO

            

Per prima cosa verifico che la struttura sia isostatica; il numero dei gradi di libertà della struttura deve essere pari al numero di vincoli applicati su questa.

Ve + a = 2n

dove

Ve= vincoli esterni

a= numero aste

n= numero nodi

3 + 33 = 2 * 18 

36 = 36 

da questa uguaglianza si deduce che la struttura è isostatica.

Trovo ora le reazioni vincolari che risultano essere entrambe 9/2F poichè la struttura è simmetrica e simmetricamente caricata. Le reazioni vincolari sono dunque simmetriche.

Effettuo ora la sezione di ritter che divide la struttura in due, tagliando tre aste che convergono nello stesso nodo.

SEZIONE 1

Una volta effettuato il taglio virtuale si mettono in evidenza gli sforzi normali agenti sulle sezioni delle aste

N.B. Disegnare le forze N uscenti dalla sezione significa che sto considerando che le aste sezionate siano sottoposte a trazione (tiranti). 

Scrivo le tre equazioni di equilibrio a rotazione cambiando ogni volta il polo, che scelgo nel punto di incontro di due delle tre aste tagliate

• Trovo N₂₄ facendo polo nel punto 3

- N₂₄*L +FL - 9/2FL = 0

 N₂₄ = - 7/2F  

N₂₄ è negativo quindi l'asta 24 è un puntone    

• Trovo N₁₃ facendo polo nel punto 2

N₁₃*L= 0

L'asta 13 risulta essere scarica

• Trovo N₂₃ facendo l'equilibrio alla traslazione orizzontale 

√2/2 N₂₃ -7/2F = 0               

N₂₃ = 7V2 /2F      

N₂₃ è positivo , l'asta 23 è un tirante                    

                

SEZIONE 2

          

• Equazione alla traslazione verticale

N₁₂ + 9/2F = 0

N₁₂ = -9/2F 

L'asta 12 risulta essere compressa     

SEZIONE 3

• Trovo N₃₅ facendo polo in 4

N₃₅*L + FL - 9/2FL = 0

•  
•  
•  

•  
•  

N₃₅ = 7/2F 

L'asta 35 è tesa      

• Trovo N₃₄ facendo la traslazione verticale 

N34 - F + 9/2F = 0

N34 = -7/2F  

L'asta 34 è compressa 

SEZIONE 4

• Trovo N46 facendo polo in 5

N₄₆*L + 3FL - 9/2F * 2L = 0

-N₄₆= - 6F

L'asta 46 è compressa 

• Trovo N₄₅ facendo l'equilibrio alla traslazione orizzontale 

√2/2 N₄₅ - 6F + 7/2F = 0

N₄₅ = (5V2)/2 F 

L'asta 45 è tesa

SEZIONE 5 

• Trovo N₅₇ facendo polo in 6 

N₅₇*L + 3FL - 9/2F * 2L = 0

N₅₇ = 6F

L'asta 57 è tesa  

• Trovo N₅₆ facendo l'equilibrio alla traslazione verticale

9/2F - 2F + N₅₆ = 0

N₅₆ = -5/2 F

SEZIONE 6

• Trovo N₆₈ facendo polo in 7 

-N₆₈*L - 9/2F*3L + 6FL= 0

N₆₈ = -15/2F

L'asta 68 è compressa

• Trovo N₆₈ facendo l'equilibrio alla traslazione orizzontale 

N₆₇ √2/2 - 15/2F + 6F = 0

N₆₇  = 3√2/2F

SEZIONE 7

• Trovo N₇₉ facendo polo in 8

9/2F - 3F + N₇₈ = 0

N₇₈ = -3/2F

L'asta 78 è compressa 

SEZIONE 8

• Trovo N₈₁₀ facendo polo in 9

-N810*L - 9/2F*4L + 10FL= 0

N₈₁₀ = -8F

L'asta 810 è compressa 

• Trovo N₈₉ facendo l'equilibrio alla traslazione orizzontale 

N₈₉ √2/2 + 15/2F + 8F = 0

N₈₉ = F√2/2

SEZIONE 9 

• Trovo N₉₁₀ facendo l'equilibrio alla traslazione verticale

- 4F + 9/2F + N₉₁₀ = 0

N910= - F/2

Lìasta 910 è compressa

Siccome la struttura è simmetrica e simmetricamente caricata , l'ho analizzato solamente per metà siccome le reazioni vincolari risultano essere simmetriche

 

 

RETICOLARE 3D - SAP - 

Disegnano la pianta, creando un nuovo layer , dato che SAP non legge in layer 0 di autocad, partendo da un modulo base L di 2 x 2 , facendo attenzione che ogni asta sia un elemento separato e la completiamo portando3d    

 

                      

                                                         

 

Selezioniamo tutto ed esplodiamo. Salviamo il file in formato dxf in modo da poterlo importare in SAP Apriamo SAP e importiamo il file autocad

 

FILE- IMPORT- AUTOCAD- dxf FILE

Si aprirà una tendina impostiamo come unità di misura KN, m, C e come “ Global Up Direction” impostiamo l’asse z ; diamo ok. Si aprirà un’altra tendina, nella voce “Frame” impostiamo il layer con il quale abbiamo disegnato, in questo caso layer 1

                                      

 

Una volta importata la struttura, bisogna eliminare gli errori , ossia fare in modo che le aste convergano bene nei nodi.

EDIT - EDIT POINTS - MERGE JOINTS - MERGE TOLERANCE (inserire un valore basso)

Inseriamo i vincoli

ASSIGN - JOINT - RESTRAINT 

                                          

  Quando si disegna in SAP, esso disegna sempre in automatico una sezione , quando importiamo il disegno invece non lo fa. Assegniamo una sezione, selezioniamo il disegno :

 

DEFINE - SECTION PROPERTIES - FRAME SECTION - ADD NEW POPERTY

selezioniamo il materiale; in questo caso abbiamo scelto una sezione circolare in acciaio

                                                                

Assegnamo poi la forza concentrate  ( -40 , negative perchè la forza spinge verso il basso)

 

                                                  

Rendiamo tutti i nodi delle cerniere interne e andiamo ad assegnargli il rilascio.

 

ASSIGN - FRAME - RELEASIS - MOMENT 3-3 - spuntiamo le caselle END e START

Il valore deve essere zero

                                                     

Definiamo il peso proprio della struttura, dandogli valore zero

DEFINE - LOAD PATTERNS - SELF WEIGHT MULTIPLIER = 0

2.    Una volta fatto ciò , facciamo partire l’analisi senza tenere conto del MODAL

ANALYZE - RUN ANALYZE e leggiamo i risultati

 

DEFORMATA

                          

REAZIONI VINCOLARI

 

                             

DIAGRAMMA SFORZO NORMALE

                              

 

Andando su DISPLAY - SHOW TABLES  ci appare una tabella degli abachi disponibili. Clicchiamo su ANALYSIS RESULTS . Ci compare una tabella in cui sono mostrati tutte le aste con i relativi sforzi normali

 

Possiamo inoltre esportare questa tabella in excel

FILE - EXPORT CURRENT TABLES - TO EXCEL